2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市朝陽中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市朝陽中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C2.f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關于函數(shù)g（）的敘述正確的是

A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關于原點對稱.B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.參考答案：答案：B3.一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位：)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知全集U=R，集合

則

A.(0，2)

B.

C.

D.參考答案：C5.設函數(shù)，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，進而可求出函數(shù)值,【詳解】因為，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于基礎題型.6.已知向量a,b滿足|a|=1，且對任意實數(shù)，|a－b|的最小值為，|b－a|的最小值為，則|a+b|＝（

）A．

B． C．或

D．或參考答案：C7.拋物線的準線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

參考答案：A由圖象可知，是一個切點，所以代入選項知，不成立，排除。又直線的斜率為負，所以排除C，選A.設切線的斜率為，則切線方程為，即9.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，計算=

．參考答案：略12.A，B為單位圓（圓心為O）上的點，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c）上一動點，若，則的取值范圍為___.參考答案：【分析】以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點的坐標，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c）上一動點，可知向量橫縱坐標的范圍，即可求出的取值范圍。【詳解】如圖以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為，點，點，，，即，，，又是劣弧（包含端點）上一動點,設點坐標為，，，，解得：，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質，解題的關鍵是建立直角坐標系，表示出各點坐標，屬于中檔難度題。13.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：14.甲、乙、丙三名同學參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為三個層次），得的同學直接進入第二輪考試.從評委處得知，三名同學中只有一人獲得.三名同學預測誰能直接進入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說：我肯定得；丙說：今天我的確沒有發(fā)揮好，我贊同甲的預測．事實證明：在這三名同學中，只有一人的預測不準確，那么得的同學是

．參考答案：若得的同學是甲，則甲、丙預測都準確，乙預測不準確，符合題意；若得的同學是乙，則甲、乙、丙預測都準確，不符合題意；若得的同學是丙，則甲、乙、丙預測都不準確，不符合題意。綜上，得的同學是甲.15.設的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：116.若且，則的最小值為

.參考答案：17.關于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一個模為1的復數(shù)根，則實數(shù)a的所有可能值為

．參考答案：【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【分析】原方程的根是實根與虛根討論：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，（2）若方程有共軛復數(shù)根，則可設兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分別求出a的值，從而得到答案．【解答】解：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，則實根中有一個根為1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，將x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a無實根；將x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共軛復數(shù)根，則可設兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韋達定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1時，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范圍內(nèi)，舍去．∴a=﹣1故答案為：a=2±或﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學生的成績進行統(tǒng)計，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，估計參加這次知識競賽的學生的平均成績；（Ⅱ）估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計概率，從全體參賽學生中隨機抽取3名，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計參賽學生的平均成績?yōu)?2.5分.（Ⅱ）設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知.則，解得，故估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數(shù)約為73.3分.（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機抽取一名學生的成績是優(yōu)秀的概率為，∴.∴，；；，故的分布列為0123∴.19.設，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，則切線方程為，即．（2）①若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，有唯一零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無零點，須使，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是．設，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，∴．考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值；3.函數(shù)與方程、不等式.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；

（Ⅱ）即設則

當時，函數(shù)單調遞減；當時，函數(shù)單調遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅲ）設切點則即設，當時是單調遞增函數(shù)

最多只有一個根，又由得切線方程是.

21.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個游泳池，計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計），切點為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點到邊距離為．（Ⅰ）當時，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過點，的切線的斜率為，所以過點的切線方程為，即當時，則點，，所以過點的切線的方程為：．..….4分（２）由（１）切線方程為．令，得，故切線

與線段的交點為，；又令，得，所以當時，，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調遞減；所以，∴切線與線段交點為，則地塊在切線的右上部分的區(qū)域為一直角梯形，設其面積為，∵，當且僅當時取等號∴當時，的最大值為．則當點到邊距離為時，地塊在直路不含游泳池那側的面積取到最大，最大值為．

..….14分22.（本小題滿分12分）

如圖，已知邊長為的正方形在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中與重合，且，，。（1）證