2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知命題，則的否定形式為

A.

B.C.

D.參考答案：B略3.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略4.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D5.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B6.已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]內(nèi)是減函數(shù)，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)”即可推出“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0”，最后即可通過計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻浚?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0，即，故選C8.空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作圖，從而化簡(jiǎn)﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如圖，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故選B．9.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略10.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:212.若直線平行，則

。參考答案：略13.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．14.給出下列四個(gè)命題：（1）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；（3）點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號(hào)

．參考答案：（2），（3），（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點(diǎn)列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點(diǎn)，故正確；（3）法1：點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點(diǎn)M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．15.已知樣本的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=________.參考答案：96，，

16.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值

參考答案：417.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在[0，2]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]內(nèi)恒成立．即a≥x在[0，2]內(nèi)恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值為×2=3，∴故答案為：a≥3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面積.19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/p>

令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上20.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項(xiàng)xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關(guān)于p的方求得p，進(jìn)而求得q．（Ⅱ）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．21.已知命題“”，命題“”．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：“對(duì)任意“，則，∵，∴，即命題為真時(shí)：．若“存在”，則，即，解得或，即命題為真時(shí)：或．若“”是真命題，則同時(shí)為真命題，即解得或．實(shí)數(shù)取值范圍是或．22.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程