2022年浙江省衢州市雙溪口中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年浙江省衢州市雙溪口中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：由題可知，根據(jù)的約束條件，作出可行域，則目標函數(shù)在點（1,1）處取得最小值，即；考點：簡單的線性規(guī)劃2.已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2≤4，則|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為（）A．6 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出結論．【解答】解：設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值為12，故選B．3.已知垂直，則的夾角是（

）（A）600（B）900（C）1350（D）1200參考答案：B略4.設兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知在平面直角坐標系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，動點M(x,y)滿足條件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，則((OM·((OC的最大值為

A.1

B.-1

C.4

D.-4參考答案：C略6.設全集,，，則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則等于ks5u

A．

B.

C．

D.參考答案：A略8.

定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D9.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點的兩條面上的對角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．10.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數(shù)，轉化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點當x＞0時，令f（x）=2x+x﹣3=0，則2x=﹣x+3，分別畫出函數(shù)y=2x，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．【點評】本題是個基礎題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質結合應用，此題就與函數(shù)的零點結合，符合高考題的特點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：①方程一定沒有實數(shù)根；②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立；③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使；④若，則不等式對一切實數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。其中正確的結論是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點.12.已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A13.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），則sin2a﹣cos2的值等于=

參考答案：【知識點】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍負）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案為：

.【思路點撥】由正弦的誘導公式，得sina=，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關系算出cosa==（舍負）．化簡sin2a﹣cos2得到關于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值．14.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y=，則輸入的x的值可能為

參考答案：1【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知程序的功能是計算分段函數(shù)y=的值，根據(jù)輸出的y=，分類討論，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是計算分段函數(shù)y=的值，當x≤2時，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此時1滿足條件；當x＞2時，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題．15.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應的平面區(qū)域為三角形，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。16.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若2z=?2?3，則z?

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．參考答案：試題分析：設，則考點：復數(shù)相等【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為17.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是．參考答案：3考點：循環(huán)結構．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結論．解答：解：當輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結果為i=3，故答案為：3．點評：本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前10項的積為32，則以下說法中正確的個數(shù)是（

）①數(shù)列的各項均為正數(shù)；

②數(shù)列中必有小于的項；③數(shù)列的公比必是正數(shù)；④數(shù)列中的首項和公比中必有一個大于1．（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：A略19.（本小題滿分12分）

已知分別是的內角的對邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；參考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴[K]即，∴a,b,c成等差數(shù)列.…8分（文12分）法二：由

得20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設①若數(shù)列的前n項和為；②求數(shù)列的前n項和為參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調性；正弦定理．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質；解三角形．【分析】（1）先化簡函數(shù)f（x），再求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1∴T==π∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ，kπ+]，k∈Z∴f（x）單調遞減區(qū)間是：[kπ，kπ+]，k∈Z（2）f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，則sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴C=∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①∵c=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3②由①②可得a=1，b=2．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質，考查余弦定理、正弦定理的運用，屬于中檔題．22.（本小題共13分）如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中

，且為中點.(I)求證：平面；(II)求證：.

參考答案：證明:(I)因為為中點，所以

………1分又，所以有

…2分所以為平行四邊形,所以

………3分又平面平面所以平面.

………5分(II)連接.因為所以為平行四邊形，

…6分又,所以為菱形，所以