2022年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是

（

）A.是偶函數(shù)

B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點對稱

D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D2.設(shè)數(shù)集同時滿足條件①中不含元素，②若，則.則下列結(jié)論正確的是（A）集合中至多有2個元素；（B）集合中至多有3個元素；（C）集合中有且僅有4個元素；（D）集合中有無窮多個元素.參考答案：C3.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝參考答案：C4.已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2

B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．5.從4名男生和3名女生中選出4人參加市中學(xué)生知識競賽活動，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有

（A）140種

（B）120種

（C）35種

（D）34種

參考答案：D略6.在等差數(shù)列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：A7.為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D．，所以將函數(shù)的圖像向左平移個單位．故選D8.（5分）命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0參考答案：考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：因為特稱命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故選D．點評：本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．9.定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足則

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：A10.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

參考答案：-412.已知向量

.參考答案：或

13.要得到函數(shù)的圖象,可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位．參考答案：右,考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以三角函數(shù)的解析式為背景考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的平移的有關(guān)知識和運(yùn)用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先將變?yōu)?再依據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律,對問題作出解答使得問題獲解.14.在中，，，，則

．參考答案：15.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最小值．【解答】解：==+≥4當(dāng)且僅當(dāng)4sin2x=cos2x時等號成立．故答案為；4【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角化簡求值，基本不等式的求最值．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．16.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．參考答案：{1，8}分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：由題設(shè)和交集的定義可知：.

17.（4分）（2015?浙江模擬）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，則c的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：一元二次不等式的解法．【專題】：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由4x2+y2﹣xy=1，得出2x+y=±，再根據(jù)不等式2x+y+c＞0恒成立，得出c＞﹣（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y2≥2?2x?y，求出xy≤，代入上式，求出c的取值范圍．解：∵4x2+y2﹣xy=1，∴（2x+y）2=1+5xy，∴2x+y=±；又∵不等式2x+y+c＞0恒成立，∴2x+y＞﹣c；令﹣＞﹣c，得c＞；又∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時“=”成立，∴4xy﹣xy≤1，即xy≤；∴c＞≥=；∴c的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標(biāo)系中，動點與兩定點,連線的斜率乘積為，記點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若曲線上的兩點滿足,，求證：的面積為定值.參考答案：見解析（Ⅰ）設(shè)，則，整理得.（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，.取，則.所以的面積為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為.由得，.因為，在橢圓上，所以，解得.設(shè),,則，；所以.設(shè)點到直線的距離為，則.所以的面積為……①.因為,，直線,的斜率乘積為，所以.所以由，得……②.由①②，得.19.已知等差數(shù)列{dn}的前n項和，且d2，d4為等比數(shù)列數(shù)列{an}的第2、3項．（1）求{an}的通項方式；（2）設(shè)，求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）由，則Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）當(dāng)n≥2時，dn=Sn﹣Sn﹣1=2n且n=1滿足上式所以a2=d2=4，a3=d4=8所以，（2）令，，，所以=20.已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.（本小題滿分14分）對于函數(shù)（，為函數(shù)的定義域），若同時滿足下列條件：①在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域是．那么把稱為閉函數(shù)．（１）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（２）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由．（３）若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由在上為減函數(shù)，得，可得，，所求區(qū)間是．

。。。。。。3分（2）。。。5分可見在時，和都不恒成立，。。。。。。。6分可得在不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，所以不是閉函數(shù)．。。。。。。。。7分（3）在定義域上遞增。。。。。。。。。。。。8分設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則，故，是方程的兩個實根，。。。。9分（方法一）命題等價于有兩個不等實根．.。。。。10分當(dāng)時，

解得，；。。。12分當(dāng)時，這時，無解．。。。。。13分所以k的取值范圍是．

。。。。。。。。。14分（方法二）命題等價于的圖像與的圖像有兩個公共點。。（10分）當(dāng)與圖像相切時，令得,代入得，即切點為此時。。。。。。。。。。12分當(dāng)過點時。。。。13分由圖可知，所以k的取值范圍是。。14分22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因為函數(shù)，所以，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因為當(dāng)時，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因為存在，使得成立，而當(dāng)時，，所以只要即可.……………9分又因為，，的變化情況如下表所示：減