湖南省益陽市城關(guān)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市城關(guān)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績，共記錄了兩人各自次這樣的成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但甲比乙穩(wěn)定（D）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定參考答案：D略2.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(

)1

2

3

4參考答案：B3.給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②若等差數(shù)列的前n項和為則三點(diǎn)共線;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略4.設(shè)集合A，B是兩個集合，①，，；②，，；③，，.則上述對應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若向量=（1，2），=（4，5），則=（） A．（5，7）, B．（-3，-3）, C．（3，3）, D．（-5，-7）參考答案：A6.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，則整數(shù)對(a，b)的個數(shù)為A．20

B．25

C．30

D．42

參考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，則，即所以數(shù)對(a，b)共有C61C51＝30個．7.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模L4解析：【思路點(diǎn)撥】先把復(fù)數(shù)化簡再求模即可.8.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：當(dāng)直線過點(diǎn)(0，-1)時，最大，故選B。9.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)為，則＝（

）A．1 B．－1 C． D．0參考答案：C根據(jù)題意可得，則＝．故選C．10.設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

參考答案：D，根據(jù)根的存在定理可知，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=

.參考答案：12.若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=+的值域?yàn)?/p>

．參考答案：{0，﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則=﹣1或0∴g（x）=+的值域?yàn)閧0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的值域，同時考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________．參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式E6【答案解析】6

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，

則9-（x+3y）=xy=×x×3y≤×，

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時，取“=”則此時，由于x＞0，y＞0，解得，

故x+3y=6故答案為6．【思路點(diǎn)撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的形式．14.已知sinα+cosα=，0＜α＜π，則tan（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由平方關(guān)系化簡已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函數(shù)值的符號和α的范圍進(jìn)一步縮小α的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)求出tanα的范圍，由條件和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列出方程，化簡后求出tanα的值，由兩角差的正切公式化簡、求值．【解答】解：由題意知，sinα+cosα=，兩邊平方得，2sinαcosα=，∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，則tanα＜﹣1，又，則，解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩角差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)值的符號，以及角的范圍縮小的方法，考查化簡、變形、計算能力．15.在四邊形中，若，則

參考答案：1略16.若全集，則

參考答案：17.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a＞0）.（I）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求a的值；（II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)；（III）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）若a=e，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)x∈時，曲線y=f（x）與y=g（x）有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令，x∈，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（I）定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞），a=e時，，…由f'（x）＞0，得f（x）增區(qū)間為（1，+∞），…由f'（x）＜0，得f（x）減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）…（II）聯(lián)立y=f（x）與y=g（x）得=，令，x∈則h'（x）=axlna﹣lna=lna（ax﹣1）…（1）當(dāng)a＞1時，lna＞0，由h'（x）＞0得，0＜x≤1，h'（x）在（0，1]上單調(diào)遞增由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在上單調(diào)遞增由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在20. 己知函數(shù) （I）求f（x）在[0，2]上的最大值； （II）若函數(shù)g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整數(shù)，使對任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．參考答案：略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面積為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.

22.（本題12分）如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.（Ⅰ）若為的中點(diǎn)