2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析第1頁（共3頁）2020年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B．﹣ C． D．3.142．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列說法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．如圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第1頁。7．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第1頁。A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2．當(dāng)∠B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．5二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．2020年揚(yáng)州市人均GDP超過14000美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均．14000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10．若分式有意義，則x的取值范圍為______．11．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是______分．12．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a3﹣4a，寬為a﹣2，則長(zhǎng)為______．13．反比例函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為______．14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時(shí)，y的值為______．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第2頁。15．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為______°．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第2頁。16．將三邊長(zhǎng)為4，5，6的三角形（如圖①）分別以頂點(diǎn)為圓心，截去三個(gè)半徑均為1的扇形，則所得圖形（如圖②）的周長(zhǎng)為______．（結(jié)果保留π）17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E+∠F=80°，則∠A=______°．18．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形．如圖②，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式組：．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第3頁。21．網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第3頁。請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了______人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是______；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)．22．如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝；否則乙勝．請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同．23．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：四邊形BCDE是矩形．24．為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米？25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上，且AF=AE．（1）求證：BF是⊙O的切線；2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第4頁。（2）若AD=4，，求BC的長(zhǎng)．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第4頁。26．若y是關(guān)于x的函數(shù)，H是常數(shù)（H＞0），若對(duì)于此函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)H的最小值，稱為該函數(shù)的界高．如下圖所表示的函數(shù)的界高為4．（1）若一次函數(shù)y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高為4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函數(shù)y=x2（﹣2≤x≤m）的界高為4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為______．（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長(zhǎng)：寬=2：1，求矩形ABCD的寬．（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F，G．將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到∠AE′D′（如圖2），點(diǎn)D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上，求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng)．28．某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬元（毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第5頁。②若該公司獲得了30萬元毛利潤(rùn)，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第5頁。（3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn)．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第6頁。

2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第6頁。2020年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B．﹣ C． D．3.14【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、﹣是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、3.14是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【分析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．【解答】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2．故選B．3．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故選D．4．下列說法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第7頁。【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第7頁?！痉治觥扛鶕?jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)一次，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，中位數(shù)是1，故本選項(xiàng)正確；D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5．如圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】找到從物體的正面看，所得到的圖形即可．【解答】解：一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，故選A6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，故選A．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第8頁。7．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第8頁。A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，則∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH=AE?sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE?sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故選：A．8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2．當(dāng)∠B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．5【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理．【分析】以AC為直徑作⊙O，當(dāng)BC為⊙O的切線時(shí)，即BC⊥AC時(shí)，∠B最大，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC為直徑作⊙O，當(dāng)BC為⊙O的切線時(shí)，即BC⊥AC時(shí)，∠B最大，此時(shí)BC===．故選B．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第9頁。2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第9頁。二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．2020年揚(yáng)州市人均GDP超過14000美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均．14000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×104．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：14000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×104，故答案為：1.4×104．10．若分式有意義，則x的取值范圍為x≠2．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．11．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是88分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可．【解答】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案為：88．12．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a3﹣4a，寬為a﹣2，則長(zhǎng)為a（a+2）．【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】由長(zhǎng)方形面積除以寬求出長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案為：a（a+2）13．反比例函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為k＞1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征，得到1﹣k小于0，即可確定出k的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案為：k＞1．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第10頁。2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第10頁。14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時(shí)，y的值為2．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】把三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案為2．15．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為35°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如圖：2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第11頁。∵∠3=180°﹣∠2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第11頁。∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案為：35．16．將三邊長(zhǎng)為4，5，6的三角形（如圖①）分別以頂點(diǎn)為圓心，截去三個(gè)半徑均為1的扇形，則所得圖形（如圖②）的周長(zhǎng)為9+π．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先計(jì)算三段弧的長(zhǎng)度，再用三角形的周長(zhǎng)減去6，把結(jié)果加起來即可得到答案．【解答】解：三段弧的長(zhǎng)度==π，三角形的周長(zhǎng)=4+5+6=15，圖②的周長(zhǎng)=π+15﹣6=9+π，故答案為9+π．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E+∠F=80°，則∠A=50°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第12頁。∴∠A+80°+∠A=180°，2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第12頁?！唷螦=50°．故答案為：50．18．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形．如圖②，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，設(shè)AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：DE=CE，可設(shè)出DE、CE的長(zhǎng)，然后表示出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，設(shè)AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等邊三角形，∴AD=AB=2a；設(shè)DE=EC=x，則AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第13頁。（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第13頁。【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)建立與x2﹣4x﹣1=0的關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式組．【分析】（1）先移項(xiàng)，再配方，最后直接開平方即可；（2）先解兩個(gè)不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式組的解集為x≤﹣2．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第14頁。21．網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第14頁。請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了1500人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是108°；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)30﹣35歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得12﹣17歲的人數(shù)，根據(jù)12﹣17歲的人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)18﹣23歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以360°，可得答案；（4）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17歲的人數(shù)為1500﹣450﹣420﹣330=300（人）補(bǔ)充完整，如圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是×360°=108°；（4）其中12﹣23歲的人數(shù)2000×50%=1000（萬人）．22．如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝；否則乙勝．請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第15頁。【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝、乙勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第15頁?！窘獯稹拷猓寒嫎錉顖D得：∵共有12種等可能的結(jié)果，甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的有5種情況，小于等于乙的有7種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同．23．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：四邊形BCDE是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用SAS證得兩個(gè)三角形全等即可；（2）要證明四邊形BCED為矩形，則要證明四邊形BCED是平行四邊形，且對(duì)角線相等．【解答】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四邊形BCDE為平行四邊形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第16頁。四邊形BCDE是矩形．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第16頁。24．為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小張騎公共自行車上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)小張騎公共自行車上班平均每小時(shí)行駛x千米，則騎自駕車平均每小時(shí)行駛（x+45）千米．根據(jù)題意列方程得：=4×，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合實(shí)際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上，且AF=AE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AD=4，，求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定；解直角三角形．【分析】（1）連接BD，因AD⊥AB，所以BD是直徑．證明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G．由（1）中結(jié)論∠D=∠2=∠3，分別把這三個(gè)角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù)，求相關(guān)線段的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）如圖，連接BD．∵AD⊥AB，D在圓O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直徑．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第17頁。即OB⊥2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第17頁。∴直線BF是⊙O的切線．（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是關(guān)于x的函數(shù)，H是常數(shù)（H＞0），若對(duì)于此函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)H的最小值，稱為該函數(shù)的界高．如下圖所表示的函數(shù)的界高為4．（1）若一次函數(shù)y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高為4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函數(shù)y=x2（﹣2≤x≤m）的界高為4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)界高的定義，列出絕對(duì)值方程即可解決問題．（2）根據(jù)界高的定義，列出絕對(duì)值方程即可解決問題．【解答】解：（1）由題意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第18頁?！鄈=．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第18頁。（2）由題意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長(zhǎng)：寬=2：1，求矩形ABCD的寬．（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F，G．將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到∠AE′D′（如圖2），點(diǎn)D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上，求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng)．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖2過點(diǎn)B作BE⊥L1于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)BE交L4于點(diǎn)F，則BE=1，BF=3，由四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根據(jù)∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分類討論，求得矩形的寬．（3）首先過點(diǎn)E′作ON垂直于l1分別交l1，l2于點(diǎn)O，N，∠AEO=30°，則∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四邊形ABCD為正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED與△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第19頁。故答案為：；2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第19頁。（2）如圖2過點(diǎn)B作BE⊥L1于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)BE交L4于點(diǎn)F，則BE=1，BF=3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，當(dāng)AB＜BC時(shí)，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如圖3當(dāng)AB＞BC時(shí)，同理可得：BC=，∴矩形的寬為：，；（3）如圖4過點(diǎn)E′作ON垂直于l1分別交l1，l4于點(diǎn)O，N，∵∠OAE′=30°，則∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)為：==．2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第20頁。2020年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共24頁，當(dāng)前為第20頁。28．某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬元（毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤(rùn)，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分