2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析

2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析2020年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x3）2=x5 C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體搭建而成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，要焊接一個(gè)等腰三角形鋼架，鋼架的底角為35°，高CD長為3米，則斜梁AC的長為（）米．A． B． C．3sin35° D．7．如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=8．某班科技興趣小組的學(xué)生，將自己的作品向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共相互贈(zèng)送作品56件，若全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如圖，折疊矩形紙片ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，BC=10，則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小紅從勞動(dòng)基地出發(fā)，步行返回學(xué)校，小軍騎車從學(xué)校出發(fā)去勞動(dòng)基地，在基地停留10分鐘后，沿原路以原速返回，結(jié)果比小紅早7分鐘回到學(xué)校，若兩人都是沿著同一路線行進(jìn)，且兩人與學(xué)校的距離s（米）和小紅從勞動(dòng)基地出發(fā)所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的結(jié)論有（）個(gè)①學(xué)校到勞動(dòng)基地距離是2400米；②小軍出發(fā)53分鐘后回到學(xué)校；③小紅的速度是40米/分；2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。④兩人第一次相遇時(shí)距離學(xué)校1610米．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共30分）11．2310000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．13．計(jì)算：3﹣=______．14．把多項(xiàng)式mn2﹣6mn+9m分解因式的結(jié)果是______．15．扇形的圓心角為120°，弧長為6πcm，那么這個(gè)扇形的面積為______cm2．16．不等式組的解集是______．17．一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球（這些球除顏色外完全相同），從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是______．18．方程的解為x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直線BC上取一點(diǎn)E，使△ADE是以DE為底的等腰三角形，過點(diǎn)D作直線AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，則EF=______．20．已知等邊△ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3，點(diǎn)D在AC的延長線上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，則CD=______．三、解答題（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共60分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形ABEF的面積為3；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，連接EG，使∠BEG=90°，并直接寫出線段EG的長．23．某校對(duì)九年級(jí)的部分同學(xué)做一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的抽樣調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，每人必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）一共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級(jí)共有350名學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生選擇“聽音樂”來緩解壓力的人數(shù)．24．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。（1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。（2）實(shí)際購買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購買A種飲料的數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？26．已知：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，且FB=FD．（1）如圖1，點(diǎn)F在弧AC上時(shí)，求證：∠BDC=∠DFB；（2）如圖2，點(diǎn)F在弧BC上時(shí)，過點(diǎn)F作FH∥CD分別交AB、BD于點(diǎn)G、H，求證：BD=2FG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面積．27．已知直線y=x+m與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+3過A、C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)B．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，P、Q兩點(diǎn)在第二象限的拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)F為線段AP上一點(diǎn)，2∠PQF+∠PFQ=90°，射線QF與過點(diǎn)A且垂直x軸的直線交于點(diǎn)E，AP=QE，求PQ長；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在QP的延長線上，DP：DQ=1：4，點(diǎn)K為射線AE上一點(diǎn)連接QK，過點(diǎn)D作DM⊥QK垂足為M，延長DM交AB于點(diǎn)N，連接AM，當(dāng)∠AMN=45°時(shí)，過點(diǎn)A作AR⊥DN交拋物線于點(diǎn)R，求R點(diǎn)坐標(biāo)．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。

2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。2020年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x3）2=x5 C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤故選：A．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：圖1、圖5都是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．圖3不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合．圖2、圖4既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選B．4．函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞02020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第4頁?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第4頁?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=﹣6，然后根據(jù)x1＜x2＜0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故選D．5．如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體搭建而成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：C．6．如圖，要焊接一個(gè)等腰三角形鋼架，鋼架的底角為35°，高CD長為3米，則斜梁AC的長為（）米．A． B． C．3sin35° D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AC的長即可．【解答】解：因?yàn)榈妊切武摷?，鋼架的底角?5°，高CD長為3米，所以AC=，故選D．7．如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再把它們等量代換，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴DE=CF，∴=，故A正確；∵DE∥BC，∴=，故B正確；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C錯(cuò)誤；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第5頁?！?，故D正確；2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。故選C．8．某班科技興趣小組的學(xué)生，將自己的作品向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共相互贈(zèng)送作品56件，若全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】若全組有x名同學(xué)，根據(jù)科技興趣小組的學(xué)生，將自己的作品向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共相互贈(zèng)送作品56件，可列方程求解．【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，每位同學(xué)將送出（x﹣1）件，由題意得x（x﹣1）=56．故選：D．9．如圖，折疊矩形紙片ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，BC=10，則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．24【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，易得△CEF的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故選A．10．小紅從勞動(dòng)基地出發(fā)，步行返回學(xué)校，小軍騎車從學(xué)校出發(fā)去勞動(dòng)基地，在基地停留10分鐘后，沿原路以原速返回，結(jié)果比小紅早7分鐘回到學(xué)校，若兩人都是沿著同一路線行進(jìn)，且兩人與學(xué)校的距離s（米）和小紅從勞動(dòng)基地出發(fā)所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的結(jié)論有（）個(gè)①學(xué)校到勞動(dòng)基地距離是2400米；②小軍出發(fā)53分鐘后回到學(xué)校；③小紅的速度是40米/分；④兩人第一次相遇時(shí)距離學(xué)校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。【分析】①令t=0，則S=2400，由此可知①正確；②根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可算出小軍的速度，由橫坐標(biāo)上的點(diǎn)可以知道小軍往返的時(shí)間為2倍的（23﹣3）分鐘，加上在勞動(dòng)基地呆的10分鐘可知小軍出發(fā)50分鐘后回到學(xué)校，②不正確；③由小軍比小紅早到校7分鐘可知小紅路上一共用了60分鐘，由速度=路程÷時(shí)間可得出小紅的速度，③正確；④由時(shí)間=路程÷速度和可算出相遇時(shí)小紅出發(fā)的時(shí)間，由路程=速度×?xí)r間即可得出結(jié)論④不成立．結(jié)合上面分析即可得出結(jié)論．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第6頁?！窘獯稹拷猓孩倭顃=0，則S=2400，∴學(xué)校到勞動(dòng)基地距離是2400米，①正確；②小軍的速度為2400÷（23﹣3）=200（米/分），小軍到學(xué)校的時(shí)間為（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分鐘），②不正確；③小紅到學(xué)校的時(shí)間為3+50+7=60（分鐘），小紅的速度為2400÷60=40（米/分），③正確；④兩人第一次相遇的時(shí)間為3+÷=12.5（分鐘），相遇的地點(diǎn)離學(xué)校的距離為2400﹣40×12.5=1900（米），④不正確．綜上可知只有①③正確．故選B．二、填空題（每小題3分，共30分）11．2310000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.31×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2310000=2.31×106，故答案為：2.31×106．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案為x≥1且x≠2．13．計(jì)算：3﹣=﹣3．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先將各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．14．把多項(xiàng)式mn2﹣6mn+9m分解因式的結(jié)果是m（n﹣3）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案為：m（n﹣3）22020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。15．扇形的圓心角為120°，弧長為6πcm，那么這個(gè)扇形的面積為27πcm2．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．【分析】利用弧長公式可求得扇形的半徑，那么扇形的面積=弧長×半徑÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面積=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式組的解集是3＜x≤4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．則不等式組的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球（這些球除顏色外完全相同），從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，都是紅球的有2種情況，∴從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是：=．故答案為：．18．方程的解為x=9．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x﹣3），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直線BC上取一點(diǎn)E，使△ADE是以DE為底的等腰三角形，過點(diǎn)D作直線AE的垂線，垂足為點(diǎn)F，則EF=1或9．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形證明EF=EC即可解決問題．【解答】解；如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第8頁?！唷螦ED=∠ADE=∠DEC，2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如圖2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，綜上所述EF=9或1．故答案為9或1．20．已知等邊△ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3，點(diǎn)D在AC的延長線上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，則CD=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分線交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根據(jù)∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可證△FBC≌△ECA，從而得AE=CF=3，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，由∠DCF度數(shù)可求得CG、FG的長，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如圖，作∠BCD平分線交BD于F，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第9頁?！唷螧CF=∠A=60°，2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，F(xiàn)G=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案為：．三、解答題（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共60分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a=tan45°+2sin60°=1+時(shí)，原式==．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形ABEF的面積為3；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，連接EG，使∠BEG=90°，并直接寫出線段EG的長．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意、菱形的四邊相等，菱形面積公式畫圖即可；（2）根據(jù)等腰直角的性質(zhì)和題意畫圖即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：EG==．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。23．某校對(duì)九年級(jí)的部分同學(xué)做一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的抽樣調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，每人必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）一共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級(jí)共有350名學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生選擇“聽音樂”來緩解壓力的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“享受美食”所占的百分比計(jì)算求出體育活動(dòng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的學(xué)生：6÷15%=40人；（2）參加“享受美食”的人數(shù)為：40×20%=8，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）“該校九年級(jí)300名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：350×=105．24．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形．又鄰邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式解答即可．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個(gè)三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB與△BEC是等底同高的兩個(gè)三角形，則S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。25．某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購A、B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元．（1）購買A、B兩種飲料每瓶各多少元？（2）實(shí)際購買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購買A種飲料的數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過320元，則最多可購買A種飲料多少瓶？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）分別利用購買6瓶A種飲料和4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元分別得出等式求出即可；（2）分別表示出購買兩種飲料的費(fèi)用，進(jìn)而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種飲料每瓶x元，購進(jìn)B種飲料每瓶y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購進(jìn)A種飲料每瓶4.5元，購進(jìn)B種飲料每瓶3元；（2）設(shè)購進(jìn)A種飲料a瓶，購進(jìn)B種飲料（2a+10）瓶，根據(jù)題意可得；20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整數(shù)，∴a最大為28，答：最多可購進(jìn)A種飲料28瓶．26．已知：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，且FB=FD．（1）如圖1，點(diǎn)F在弧AC上時(shí)，求證：∠BDC=∠DFB；（2）如圖2，點(diǎn)F在弧BC上時(shí)，過點(diǎn)F作FH∥CD分別交AB、BD于點(diǎn)G、H，求證：BD=2FG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面積．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可證得=，然后由圓周角定理，證得：∠BDC=∠DFB；（2）首先連接FO并延長交BD于點(diǎn)M，連接OD，易證得△FOD≌△FOB（SSS），證得BM=DM=BD，繼而證得△FGB≌△BMF（AAS），則可證得結(jié)論；2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。（3）首先設(shè)DH=3m，GH=5m，易證得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第12頁?！窘獯稹浚?）證明：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）證明：如圖2，連接FO并延長交BD于點(diǎn)M，連接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如圖3，∵DH：HG=3：5，∴設(shè)DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，F(xiàn)G=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD==10，∴S△ADF=×AD×DM=60．2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第13頁。2020年哈爾濱市平房區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析全文共17頁，當(dāng)前為第13頁。27．已知直線y=x+m與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+3過A、C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)B．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，P、Q兩點(diǎn)在第二象限的拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)F為線段AP上一點(diǎn)，2∠PQF+∠PFQ=90°，射線QF與過點(diǎn)A且垂直x軸的直線交于點(diǎn)E，AP=QE，求PQ長；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在QP的延長線上，DP：DQ=1：4，點(diǎn)K為射線AE上一點(diǎn)連接QK，過點(diǎn)D作DM⊥QK垂足為M，延長DM交AB于點(diǎn)N，連接AM，當(dāng)∠AMN=45°時(shí)，過點(diǎn)A作AR⊥DN交拋物線于點(diǎn)R，求R點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求點(diǎn)C的坐標(biāo)，接著求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出b；（2）由于P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，故PQ與x軸平