空間幾何體的表面積和體積

PAGEPAGE4空間幾何體的表面積和體積能夠熟練運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積公式計(jì)算一些組合體的表面積和體積；用聯(lián)系、類比的方法解決一些有關(guān)空間幾體的實(shí)際問題．一、展開圖定義一些簡(jiǎn)單的多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖．二、特殊幾何體的定義1.直棱柱：__________的棱柱叫做直棱柱．2.正棱柱：__________的直棱柱叫做正棱柱．3.正棱錐：底面是_________，并且頂點(diǎn)在底面的_______是底面的中心的棱錐叫正棱錐．正棱錐的性質(zhì)：（1）正棱錐的側(cè)棱相等；（2）側(cè)面是全等的等腰三角形；（3）側(cè)棱、高、底面構(gòu)成直角三角形．4.正棱臺(tái)：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分角正棱臺(tái)．正棱臺(tái)的性質(zhì)：（1）正棱棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)相等（2）側(cè)面是全等的等腰三角形；（3）高，側(cè)棱，上、下底面的邊心距構(gòu)成直角梯形．三、側(cè)面積與表面積公式1.正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積公式(1)設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形的周長(zhǎng)為c，則直棱柱側(cè)面積計(jì)算公式：S直棱柱側(cè)＝ch，即直棱柱的側(cè)面積等于它的______和___的乘積．(2)設(shè)正n棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h′，則正n棱錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：S正棱錐側(cè)＝12nah'=12ch'.即正棱錐的側(cè)面積等于它的(3)設(shè)正n棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a、周長(zhǎng)為c，上底面邊長(zhǎng)為a′、周長(zhǎng)為c′，斜高為h′，則正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：S正棱臺(tái)側(cè)＝12n((4)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積(或全面積)等于底面積與側(cè)面積的和，即S表＝_______＋_____.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積與表面積公式(1)S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)(2)S圓錐側(cè)＝πrl(r為底面圓半徑，l為母線長(zhǎng))(3)S圓臺(tái)側(cè)＝π(R+r)l(R、r分別為上、下底面半徑，l(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與底面積的和，即S表＝S底＋S側(cè).(5)若圓錐底面的半徑為，側(cè)面母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為則，3.由球的半徑R計(jì)算球表面積的公式：S球＝4πR2.即球面面積等于它的大圓面積的四、體積1.長(zhǎng)方體的體積：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為a、b、c，長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)方體＝_____.2．棱柱和圓柱的體積：(1)柱體(棱柱、圓柱)的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體＝____.(2)底面半徑是r，高是h的圓柱體的體積計(jì)算公式是V圓柱＝______.3．棱錐和圓錐的體積：(1)如果一個(gè)錐體(棱錐、圓錐)的底面積為S，高是h，那么它的體積V錐體＝_____h.(2)如果圓錐的底面半徑是r，高是h，則它的體積是V圓錐＝_______.4．棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積：(1)如果臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高是h，則它的體積是V臺(tái)體＝_______________.(2)如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是r′、r，高是h，則它的體積是V圓臺(tái)＝________________.5．球的體積：如果球的半徑為R，那么球的體積V球＝__________.6．祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異．這就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．應(yīng)用祖暅原理可說明：等______、等______的兩個(gè)柱體或錐體的體積相等．7.球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的______在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度．我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離．類型一表面積C．18a2 D．24a2．正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(2\r(3),3)3．正四棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為6，側(cè)面對(duì)角線長(zhǎng)為3eq\r(3)，則它的側(cè)面積是________．4．若一棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為示)是邊長(zhǎng)為3、3、2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為________．5．(2014·沈陽高一檢測(cè))已知某幾何體的俯視圖是如圖所示矩形．主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．(1)判斷該幾何體形狀；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.6.若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為，則長(zhǎng)方體的體積為；其對(duì)角線長(zhǎng)為．答案：，7.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則這個(gè)圓錐的體積是．8.正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊長(zhǎng)之比為，體積為，則棱臺(tái)的高為．基礎(chǔ)鞏固1.如果圓錐底面半徑為，軸截面為等腰直角三角形，那么圓錐的全面積為（）A．B．C．D．2．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)等于上．下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是，則母線長(zhǎng)為（）A．B．C．D．3．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（）A．B．C．D．4.(2014·山東威海市高一期末測(cè)試)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為()A．2 B．3C．4 D．65.已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積是()A．9eq\r(55)π B．9eq\r(55)C．3eq\r(55)π D．3eq\r(55)6.(2014·重慶文，7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．307．將半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積為____________．8．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E．F分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1－EBFD1的體積能力提升9.正過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離是球半徑R的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是()A．100π B．300πC.eq\f(100π,3) D.eq\f(400,3)π10.一圓錐的底面半徑為4，用平行于底面的截面截去底面半徑為1的小圓錐后得到的圓臺(tái)是原來圓錐的體積的()A.eq\f(63,64) B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,64)11.（2014·廣東揭陽一中高一階段測(cè)試)如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為()A.eq\f(3π,2) B．2πC．π D．4π12.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，截下