【?？碱}】高中必修三數(shù)學上期末試卷(帶答案)

【?？碱}】高中必修三數(shù)學上期末試卷(帶答案)一、選擇題1．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問：米幾何？右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸出的（單位：升），則輸入的值為A．6 B．7 C．8 D．92．如果數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，則數(shù)據(jù)：、、、的平均值和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，3．2018年12月12日，某地食品公司對某副食品店某半月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)是（）A．45 B．47 C．48 D．634．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，5．下列賦值語句正確的是()A．s＝a＋1B．a(chǎn)＋1＝sC．s－1＝aD．s－a＝16．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試(試卷滿分為100分)的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績更好的概率為()A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A．2 B．3 C．4 D．58．“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是（）A． B． C． D．9．從0，1，2，3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是()A． B． C． D．11．從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A． B． C． D．12．如圖，邊長為2的正方形有一內(nèi)切圓向正方形內(nèi)隨機投入1000粒芝麻，假定這些芝麻全部落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有795粒芝麻落入圓內(nèi)，則用隨機模擬的方法得到圓周率的近似值為A． B． C． D．二、填空題13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.14．已知件次品和件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．15．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________．16．如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為____．17．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為___________18．如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為______．19．某公司的班車在8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是__________20．為弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某小學六年級從甲、乙兩個班各選出7名學生參加成語知識競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為__________．三、解答題21．某函數(shù)的解析式由如圖所示的程序框圖給出.（1）寫出該函數(shù)的解析式；（2）執(zhí)行該程序框圖，若輸出的結(jié)果為，求輸入的實數(shù)的值.22．隨著智能手機的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機軟件）應運而生．某機構(gòu)欲對A市居民手機內(nèi)安裝的APP的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取100人，獲得了他們手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數(shù)不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調(diào)研，求這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率；（Ⅲ）假設同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．23．盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.24．為了調(diào)查某中學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）[30,40）[40,50）[50,60）[60,70）[70,80]男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010（Ⅰ）若該中學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”？上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生女生合計附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8325．某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）26．口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】分析：執(zhí)行程序框圖，得到輸出值，令，可得.詳解：閱讀程序框圖，初始化數(shù)值，循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，輸出，解得.故選C.點睛：解決循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問題的核心在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).2．A解析：A【解析】【分析】計算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差的值，然后利用平均數(shù)和方差公式計算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差.【詳解】設數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，由題意，得，由方差公式得，.所以，數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為.故選：A.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的計算，熟練利用平均數(shù)與方差的公式計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.3．A解析：A【解析】【分析】由莖葉圖確定所給的所有數(shù)據(jù)，然后確定中位數(shù)即可.【詳解】各數(shù)據(jù)為：122031323445454547474850506163，最中間的數(shù)為：45，所以，中位數(shù)為45．本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查莖葉圖的閱讀，中位數(shù)的定義與計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4．C解析：C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為，方差為，故選C.5．A解析：A【解析】賦值語句的格式為“變量＝表達式”，“＝”的左側(cè)只能是單個變量，B、C、D都不正確．選A.6．C解析：C【解析】【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，(2)班成績更好即(2)班成績比(1)班成績高，用列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計算出概率。【詳解】根據(jù)題意，兩次取出的成績一共有36種情況；分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、滿足條件的有18種，故，故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7．B解析：B【解析】【詳解】閱讀流程圖，初始化數(shù)值.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B.點睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，如：是求和還是求項.8．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)，甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含基本事件有6個，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率.【詳解】由題意，所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為，甲乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個，分別為所以甲乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件的總數(shù)和不低于3元的事件中所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9．D解析：D【解析】【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合古典概型計算公式可得概率值.【詳解】能組成兩位數(shù)有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，總共有9種情況.其中偶數(shù)有5種情況，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選：D.【點睛】本題主要考查古典概型計算公式，屬于中等題.10．B解析：B【解析】【分析】由題意可得，設,求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，即可求解.【詳解】由題意可得，設,可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是，故選B.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型，以及余弦定理的應用，其中解答中認真審題、把在大等邊三角形中隨機取一點，取自小等邊三角形的概率轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11．A解析：A【解析】設2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況,則發(fā)生的概率為P=,故選：A.12．B解析：B【解析】【分析】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型結(jié)合隨機模擬試驗可得：，得解．【詳解】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型可得：，所以，故選：B．【點睛】本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題．二、填空題13．【解析】【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式即可計算出的值【詳解】由題意可得因此故答案為【點睛】本題考查輔助角公式化簡三角函數(shù)圖象變換在三角圖象相位變換的解析：【解析】【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．14．【解析】由題意可知2次檢測結(jié)束的概率為3次檢測結(jié)束的概率為則恰好檢測四次停止的概率為解析：【解析】由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.15．【解析】設實數(shù)x∈19經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22(2x+1)+1+1n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7?55解析：【解析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16．38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義即可得到結(jié)論【詳解】正方形的面積S＝1設陰影部分的面積為S∵隨機撒1000粒豆子有380粒落到陰影部分∴由幾何槪型的概率公式進行估計得即S＝038故答案為：解析：38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【詳解】正方形的面積S＝1，設陰影部分的面積為S，∵隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進行估計得，即S＝0.38，故答案為：0.38．【點睛】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用豆子之間的關系建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．17．4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此當n=4時滿足判斷框的條件故跳出循環(huán)程序故輸出的n的值為4故答案為4解析：4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此當n=4時，滿足判斷框的條件，故跳出循環(huán)程序．故輸出的n的值為4．故答案為4．18．【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值模擬程序的運行過程分析循環(huán)中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬程序的運行可得滿足條件執(zhí)行循環(huán)體滿足條件執(zhí)行循解析：【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為7．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.19．【解析】【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度代入幾何概型概率計算公式可得答案【詳解】設小明到達時間為當在7：50至8：00或8：20至8：30時小明等車時間不超過10分鐘故故答案為【點睛解析：【解析】【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【詳解】設小明到達時間為，當在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是幾何概型，難度不大，屬于基礎題．20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根據(jù)中位數(shù)為83可知y=3故yx=35解析：【解析】,解得,根據(jù)中位數(shù)為,可知,故.三、解答題21．(1)當時，無解.(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)框圖得到函數(shù)解析式；（2）結(jié)合第一問得到的函數(shù)表達式，分情況得到x值即可.【詳解】（1）函數(shù)解析式為，當時，無解.（2）當時，，或（舍）.當時，，解得（舍）.當時，，解得（舍）所以【點睛】這個題目考查了程序框圖的應用，以及分段函數(shù)的應用；解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則.22．（Ⅰ）a=0.025（Ⅱ）（Ⅲ）第4組（或者寫成[30，40））．【解析】【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得的值，得到答案.（Ⅱ）設事件A為“這2人手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”．被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有4人，分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有1人，記為b1，從被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機抽取2人進一步調(diào)研，利用列舉法能求出這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)的計算公式，即可求解A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025．（Ⅱ）設事件A為“這2人手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，記為b1，從被抽取的智能手機內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機抽取2人進一步調(diào)研，共包含10個基本事件，分別為，，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6個基本事件，分別為，，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，則這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率．（Ⅲ）由題意，可得估計A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)為:，所以可得A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)位于第4組．【點睛】本題主要考查了頻率、概率的求法，以及頻率分布直方圖和平均數(shù)公式的應用，著重考查了用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力，及運算求解能力，屬于基礎題．23．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全體基本事件共有25種情形，再求出取到的2個球中恰好有1個是黑球的情況有12種，即可得到答案；（2）求對立事件沒有一個紅球，即全是黑球的情況，從而即可求出.詳解：全體基本事件共有25種情形，（1）2個球中恰好1個黑球為13，14，15，23，24，25，再交換一下，共有12種情形，故概率.（2）取到的2個球中至少有1個是紅球的對立事件為沒有一個紅球，即全是黑球為11，12，21，22，共4種情形，即.點睛：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．當題目涉及“至多”“至少”型問題，多考慮間接法．24．（Ⅰ）225；（Ⅱ）沒有的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”．【解析】分析：（1）根據(jù)樣本比例=總體比例，再計算總體人數(shù)（2）先填表，再利用卡方公式計算詳解：（Ⅰ）設估計上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有，解得：，所以估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)是225人.

（Ⅱ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計13070200其中,因此，沒有的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”.點睛：本題考查概率、統(tǒng)