七年級下冊數(shù)學（北師版）課件 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關系 第2課時 垂線

第2課時垂線北師大版七年級數(shù)學下冊情境導入知識回顧同一平面上的兩條直線有哪些位置關系?ab平行ab相交觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？探索新知垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.看看我們的周圍有哪些線段是互相垂直的？如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）如果用l、m表示這兩條直線，可記作：l⊥m（或m⊥l）其中，點O是垂足.練一練找出圖中互相垂直的線段.ABCDOADCBE做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）如果只有直尺，你能在下圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！動手畫一畫問題1：請畫出直線l和點A，你有幾種畫法？問題2：過點A畫直線l的垂線.你能畫出多少條？請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn).lAlAA和直線l的位置關系有兩種：點A可能在直線l上，也可能在直線l外.

lAlA平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

問題3：點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足，點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBAPlOCBAP線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.練一練如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.點B到直線AC的距離等于______.2.點A到直線BC的距離等于______.3.A、B兩點間的距離等于______.4.你能求出點C到AB的距離嗎?ACB4cm3cm5cm因為S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BCD所以CD=2.4cm議一議體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.PO線段PO的長度即為所求.隨堂練習1.下列條件中，可以判斷兩條直線互相垂直的是（）①兩直線相交所成的四個角都相等②兩直線相交，對頂角互補③兩直線相交所成的四個角中有一個角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D2.如圖，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON與OM重合，理由是（）A．兩點確定一條直線B．同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點只能作一直線D．垂線段最短B3.如圖所示，在小河l的同側有一個凈化水廠A

和村莊B，B村的生活用水要到小河l中去提，飲用凈化水要到凈化水廠A去?。瓸村的村民怎樣走到河邊最近?怎樣走到凈化水廠最近?請畫出圖形并說明理由．到河邊取水時沿垂線段BC走最近．理由:垂線段最短．到凈化水廠沿線段AB走最近．理由:兩點之間線段最短．4.如圖所示，直線AB、CD相交于點O，過O點畫射線OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，請你猜想OE與CD的位置關系并說明理由．解:OE⊥CD．理由如下:因為∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因為∠BOE∶∠COE＝5∶9，設∠BOE＝5x，則∠COE＝9x．則5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以