銳角三角函數(shù)上課

1.1銳角三角函數(shù)(1)

小紅出發(fā)地小強(qiáng)出發(fā)地A30°B(東峴峰山頂）C45°D西坡東坡小紅小強(qiáng)小紅在上山過(guò)程中，下列哪些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？她在斜坡上任意位置時(shí)，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強(qiáng)呢?一、自主探索當(dāng)銳角為50°時(shí)，這個(gè)比值是一個(gè)確定的值嗎？

西坡A30°B(東峴峰山頂）CHD45°B(東峴峰山頂）CD東坡EF東坡B(東峴峰山頂）CD50°HG當(dāng)銳角為30°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．

當(dāng)銳角為45°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．

比值隨著銳角的變化而變化．

二、獲取規(guī)律對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的邊上任意取一點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，比值是一個(gè)確定的值．ABC比值隨著銳角的變化而變化．角度不變，比值不變?nèi)我庾饕粋€(gè)銳角∠A，在角的邊上任意取兩點(diǎn)B與B1分別作BC⊥AC于點(diǎn)C，B1C1⊥AC1于點(diǎn)C1.判斷與是否相等，并說(shuō)明理由.AB１BCC１比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，記做tanα.即tanα=三、感悟定義即sinα=注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2、sinα、

cosα、

tanα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義.

[sain][k?sain][t?ndЗ?nt]如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA與cosA,tanA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1tanA>01.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.

則∠B的對(duì)邊是

;∠B的鄰邊是

;∠C的對(duì)邊是

;∠C的鄰邊是

.ACABABACABC認(rèn)一認(rèn)

四、應(yīng)用新知2.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)cosB=（）√××sinA是一個(gè)比值，無(wú)單位；2)如圖，sinA=（）

×辨一辨×3.如圖，Rt△ABC中,∠C=90°，各邊長(zhǎng)如圖，則sinA=

，cosA=

，tanA=

cosB=

，sinB=

，tanB=

．算一算

四、應(yīng)用新知

4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.

CD⊥AB，

求sin∠DCB.

AB

C4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=3,AB=5,求sinA,cosA,tanA的值4、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°

若BC︰AB=3︰5,求sinA,cosA,tanA的值;4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.

若sinA=,

求sinB的值.解后語(yǔ)：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．變變變變變變┌ACBD5.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D6.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌CsinAcosA

sinB

cosBtanA

tanB

五.連連,想想:連線中你有所發(fā)現(xiàn)嗎?

在直角三角形中，兩銳角A+B=90度，則A、B的三角函數(shù)有如下關(guān)系：

sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.BACabc7、在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;BCAαBＡ8、如圖，△ABC內(nèi)接半徑為5的圓O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于______

作業(yè)1.必做題：書本作業(yè)題；2.選做題：課外探索題.歸納小結(jié)，反思提高我來(lái)說(shuō)經(jīng)歷了一個(gè)探究過(guò)程：特殊到一般Let’ssaytogether學(xué)習(xí)了一個(gè)重要概念：銳角三角函數(shù)∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本節(jié)課中,我們……體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合體驗(yàn)到一種學(xué)習(xí)方法：猜想

證明

歸納

應(yīng)用七、課堂聚焦直角三角勾股弦,比值隨著銳角變.“弦”在零一“切”無(wú)限,函數(shù)思想記心間.540xy163243B521思考一：在平面坐標(biāo)系第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得OP=4,sin∠POB＝0.5,其中點(diǎn)B是X軸正半軸上任意一點(diǎn)．求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出OP所在直線的解析式.思考二：OP所在直線的解析式的比例系數(shù)K與∠POB有什么關(guān)系呢?課外探索：謝謝大家吳寧二中王青作一個(gè)50