北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 2-1 兩條直線的位置關(guān)系(第2課時(shí))

2.1兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？導(dǎo)入新知

日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很常見(jiàn)，你能再舉出其他例子嗎？導(dǎo)入新知2.

掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù).1.

理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線、垂線段

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

掌握垂線、垂線段的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.ba探究新知知識(shí)點(diǎn)1垂線的定義

通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖1，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖2，直線l與直線m垂直，記作l⊥m．其中，點(diǎn)O是垂足．探究新知ABDCO圖1mO圖2記作AB⊥CD垂足為點(diǎn)O.記作l⊥m，垂足為點(diǎn)O.

因?yàn)椤螦OC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°，（或其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：因?yàn)锳B⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．

如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成:ABCDO垂直的書(shū)寫(xiě)形式：探究新知

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?探究新知方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知例

如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.解：因?yàn)锳B⊥CD（已知）所以∠COB=90°（垂直的定義）所以∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°所以∠AOE=∠BOF=34°（對(duì)頂角相等）.答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用垂直求角的度數(shù)

如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).所以∠EOB=90°(垂直的定義)所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:因?yàn)锳B⊥OE

（已知）因?yàn)椤螧OD=∠1=55°

（對(duì)頂角相等）鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(1)畫(huà)已知直線l的垂線能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?(3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?A.Bl.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及其性質(zhì)探究新知討論：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？1.放2.靠3.畫(huà)lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無(wú)數(shù)條探究新知lAB1.放2.靠3.移4.畫(huà)如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.討論：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？一條探究新知lBC1.放2.靠3.移4.畫(huà)如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)B

,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？討論：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？一條探究新知提示：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，點(diǎn)P

是直線

l

外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O

是垂足．點(diǎn)A，B，C

在直線l

上，比較線段PO，PA，PB，PC

的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．探究新知知識(shí)點(diǎn)3垂線段如圖，過(guò)點(diǎn)A

作

l的垂線，垂足為B，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A

到直線l的距離．探究新知你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？OP線段PO的長(zhǎng)度即為所求探究新知0cm20cm30cm10cm例1

如圖，（1)畫(huà)出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

（2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm所以BP=CQ探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1畫(huà)出點(diǎn)到直線的距離如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB,CD上，用三角板畫(huà)圖，

1)過(guò)點(diǎn)M畫(huà)CD的垂線交CD于點(diǎn)F,

2)點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)點(diǎn)M到CD的距離是線段____的長(zhǎng).MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例2

如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離.素養(yǎng)考點(diǎn)2測(cè)量點(diǎn)線間距離探究新知馬路兩旁?xún)擅瑢W(xué)A、B，若A同學(xué)到馬路對(duì)邊怎樣走最近？若A同學(xué)到B同學(xué)處怎樣走最近？解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BC，垂足為C，A同學(xué)沿著AC走到路對(duì)面最近，根據(jù)

ABC連接AB,A同學(xué)沿著AB走到B同學(xué)處最近，根據(jù)垂線段最短.兩點(diǎn)之間線段最短.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2020?吉林）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是__________．垂線段最短連接中考1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

A.

4B.

3

C.

2

D.

1Aba課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.過(guò)點(diǎn)P

向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

A.B.C.D.C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.

如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長(zhǎng)度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD32°課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6.

畫(huà)一條直線l，在直線l

上取一點(diǎn)A，在直線l

外取一點(diǎn)B，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B用三角尺或量角器畫(huà)直線l的垂線．BlA課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題7.如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D;②過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CE，垂足為E.

解：如圖ACBDE課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧OE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因?yàn)锳O⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.課堂檢測(cè)能力提升題如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：因?yàn)锳C⊥BC于C

(已知)，

所以AC＜AB(垂線的性質(zhì)二)

．又因?yàn)镃D⊥AD于D(已知)