北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 4-3 探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）

4.3探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

某工廠接到一批三角形零件的加工任務(wù)，要求尺寸如圖.如果你是質(zhì)檢人員，你至少需要量出幾個(gè)數(shù)據(jù),才能判斷產(chǎn)品是否合格呢？645βγα導(dǎo)入新知1.探索并正確理解三角形全等的條件“SAS”.2.會(huì)用“SAS”條件說(shuō)明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．素養(yǎng)目標(biāo)3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件．已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的條件——“邊角邊”

做一做:

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？探究新知做一做：

尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BC探究新知ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考:

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探究新知在△ABC

和△DEF中，所以△ABC

≌△DEF（SAS）．

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.書寫格式：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”探究新知例1

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，所以△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，探究新知利用“邊角邊”說(shuō)明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.試說(shuō)明:(1)AD=CD；

(2)DB

平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，解:所以△ABD≌△CBD（SAS）.AB=CB，

(已知）∠1=∠2，

（已知）BD=BD

，

（公共邊）所以AD=CD，∠3=∠4.所以DB

平分∠ADC.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練議一議：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.探究新知

想一想：

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究新知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等，兩個(gè)三角形不一定全等.例2下列條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFB．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFC．BC=EF，∠B=∠E，AC=DFD．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C提示：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．探究新知三角形全等條件的識(shí)別素養(yǎng)考點(diǎn)2如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)且BE＝DF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)CC鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2020?永州）如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS

B．AAS

C．SSS

D．ASAA連接中考1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題解：因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中，

所以△ABC≌△ADC（SAS）．AD=AB∠BAC=∠DACAC=AC(已知），(公共邊），(已證），3.如圖，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

試說(shuō)明：△ABC≌△ADC．

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，試說(shuō)明：BD=CD.解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

所以△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），所以

BD=CD.能力提升題ABCD課堂檢測(cè)如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說(shuō)明：DM=DN.在△ABD與△CBD中CA=CB,

(已知）AD=BD,

（已知）CD=CD,（公共邊）所以△ACD≌△BCD（SSS）.連接CD，如圖所示；所以∠A=∠B.又因?yàn)镸，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，所以AM=BN.在△AMD與△BND中AM=BN

,(已證）∠A=∠B,（已證）AD=BD,

（已知）所以△AMD≌△BND（S