復(fù)雜受力時構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計

復(fù)雜受力時構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第10章材料力學(xué)復(fù)雜受力時構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：1．面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力；2．垂直于木紋方向的正應(yīng)力。

第1習(xí)題應(yīng)力狀態(tài)分析(1)第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日解：1．面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力MPa

x′α=-15°τx′y′σx′MPa2．垂直于木紋方向的正應(yīng)力。

木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：第1習(xí)題應(yīng)力狀態(tài)分析(1)第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日τx′y′x′α=-15°xMPa解：1．面內(nèi)平行于木紋方向的切應(yīng)力MPaσx′2．垂直于木紋方向的正應(yīng)力。

木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：第1習(xí)題應(yīng)力狀態(tài)分析(1)第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無外力作用）。試求σx和τxy。

解：應(yīng)用坐標(biāo)變換公式，由AC面上正應(yīng)力和切應(yīng)力等于零的條件，得到xyx′y′第1習(xí)題應(yīng)力狀態(tài)分析(2)第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日MPa

MPa

從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無外力作用）。試求σx和τxy。

第1習(xí)題應(yīng)力狀態(tài)分析(2)第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，ν=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓p=10MPa時，液壓缸內(nèi)徑的改變量。

σtσt解：應(yīng)用截面法和平衡條件，可以確定缸體的橫截面上沒有力的作用。于是缸體只承受環(huán)向應(yīng)力：MPa應(yīng)用廣義胡克定律：第2習(xí)題廣義胡克定律的應(yīng)用第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日本題分析和計算中，為什么沒有考慮內(nèi)壁的徑向應(yīng)力？思考問題液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，ν=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓p=10MPa時，液壓缸內(nèi)徑的改變量。

第2習(xí)題廣義胡克定律的應(yīng)用第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日試求圖a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)45°后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計算圖a和b兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：

解：一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為

由（a）圖，σx=σy=σz=0，τyz＝τzx＝0,τxy＝τ0第3習(xí)題應(yīng)變能密度的應(yīng)用第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，利用應(yīng)力圓可以確定3個主應(yīng)力分別為（b圖）σ1σ3對于主應(yīng)力表示的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變能密度表達(dá)式為

解：一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式為

試求圖a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)45°后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計算圖a和b兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：

第3習(xí)題應(yīng)變能密度的應(yīng)用第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日σ2σ3σ1試求圖a中所示的純切應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)45°后各面上的應(yīng)力分量，并將其標(biāo)于圖b中。然后，應(yīng)用一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度表達(dá)式，分別計算圖a和b兩種情形下的應(yīng)變能密度，并令二者相等，從而證明各向同性材料的3個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：

第3習(xí)題應(yīng)變能密度的應(yīng)用第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日構(gòu)件中危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對以下兩種情形作強(qiáng)度校核：1．構(gòu)件為鋼制：σx=45MPa，σy=135MPa，τxy=0，σz=0，拉伸許用應(yīng)力=160MPa。解：所以，強(qiáng)度是安全的。第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(1)第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日1．構(gòu)件材料為鑄鐵：σx=20MPa，σy=－25MPa，σz=30，τxy=0，拉伸許用應(yīng)力=30MPa。解：所以，強(qiáng)度是安全的。構(gòu)件中危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試選擇合適的準(zhǔn)則對以下兩種情形作強(qiáng)度校核：第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(1)第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日薄壁圓柱形鍋爐容器的平均直徑為1250mm，最大內(nèi)壓強(qiáng)為23個大氣壓（1個大氣壓0.1MPa），在高溫下工作時材料的屈服應(yīng)力σs=182.5MPa。若規(guī)定安全因數(shù)為1.8，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計容器的壁厚。σtσm解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則據(jù)此，設(shè)計容器的壁厚第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(2)第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日平均直徑D=1.8m、壁厚=14mm的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力σs=400MPa，要求安全因數(shù)ns=6.0。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。σtσm解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力1．用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則；應(yīng)用最大切應(yīng)力準(zhǔn)則據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力＝10.37大氣壓第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(3)第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日2．用形狀改變能密度準(zhǔn)則σtσm解：確定薄壁容器上任意點(diǎn)的主應(yīng)力應(yīng)用形狀改變能密度準(zhǔn)則據(jù)此，可以得到容器所能承受的最大內(nèi)壓力＝11.97大氣壓平均直徑D=1.8m、壁厚=14mm的圓柱形容器，承受內(nèi)壓作用。若已知容器為鋼制，其屈服應(yīng)力σs=400MPa，要求安全因數(shù)ns=6.0。試分別應(yīng)用以下準(zhǔn)則確定此容器所能承受的最大內(nèi)壓力。第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(3)第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日傳動軸受力如圖示。若已知材料的［σ］=120MPa，試設(shè)計該軸的直徑。T=FPrFPFCFAMB=Txzy150150ABCD計算簡圖TNN第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(4)第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日TFPFBFAMB=Txzy150150ABCDxzy150150ABCDxzy150150ABCDMmaxMx=T畫出內(nèi)力圖彎矩圖扭矩圖確定可能的危險面?zhèn)鲃虞S受力如圖示。若已知材料的［σ］=120MPa，試設(shè)計該軸的直徑。第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(4)第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日危險面B：畫出內(nèi)力圖確定可能的危險面xzy150150ABCDxzy150150ABCDMmaxMx=TMx=T=500N·mN·m傳動軸受力如圖示。若已知材料的［σ］=120MPa，試設(shè)計該軸的直徑。第4習(xí)題復(fù)雜受力時的強(qiáng)度設(shè)計(4)第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日危險面B：畫出