大數(shù)定理與中心極限定理

大數(shù)定理與中心極限定理第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Chebysherv不等式一、Chebysherv不等式定理：第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、Chebysherv不等式的應(yīng)用概率的估算例4.1解：設(shè)該地區(qū)次小麥品種的畝產(chǎn)量為X.第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日理論證明的工具例4.2第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日大數(shù)定理一、大數(shù)定律的客觀背景

大量隨機(jī)試驗(yàn)中大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率生產(chǎn)過(guò)程中的廢品率文章中字母使用頻率Thelawoflargenumbers第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、兩個(gè)常用的大數(shù)定理隨機(jī)變量序列依概率收斂Def第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日大數(shù)定理Chebysherv

定理1(Chebysherv大數(shù)定理)第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Khintchin推論：第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2(Bernoulli大數(shù)定理)Bernoulli第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、大數(shù)定理的應(yīng)用Khintchin大數(shù)定理應(yīng)用Bernoulli大數(shù)定理應(yīng)用尋找隨機(jī)事件概率提供了一條實(shí)際可行的途徑尋找隨機(jī)變量的期望值提供了一條實(shí)際可行的途徑第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日中心極限定理Thelawoflargenumbers一、中心極限定律的客觀背景

在實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)變量是由相互獨(dú)立隨機(jī)因素的綜合（或和)影響所形成。例如：炮彈射擊的落點(diǎn)與目標(biāo)的偏差，就受著許多隨機(jī)因素（如瞄準(zhǔn)，空氣阻力，炮彈或炮身結(jié)構(gòu)等）綜合影響的。每個(gè)隨機(jī)因素的對(duì)彈著點(diǎn)（隨機(jī)變量和）所起的作用都是很小的。那么彈著點(diǎn)服從怎樣分布呢？第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日自從高斯發(fā)現(xiàn)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布之后，人們通過(guò)大量的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布在自然界中極為常見(jiàn)。在概率論中，習(xí)慣于把隨機(jī)變量和的分布收斂于正態(tài)分布這一類定理叫作中心極限定理。二、兩個(gè)常用的中心極限定律隨機(jī)變量序列依分布收斂Def第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理3(Lindeberg-Levy中心極限定理)中心極限定理第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日即:一個(gè)由許多獨(dú)立同分布隨機(jī)變量作用形成的隨機(jī)變量，其概率分布一定是正態(tài)分布。第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理4(DeMoivre-Laplace中心極限定理)第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、中心極限定理的應(yīng)用Lindeberg-Levy中心極限定理應(yīng)用DeMoivre-Laplace中心極限定理應(yīng)用第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4.3第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4.4某車間有200臺(tái)車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置、調(diào)換工件等常需停車。設(shè)每臺(tái)車床開(kāi)工率為0.6,每臺(tái)車床是否開(kāi)工是獨(dú)立的，每臺(tái)車床在開(kāi)工時(shí)需電力1千瓦。問(wèn)應(yīng)供應(yīng)多少瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)?

解：對(duì)每臺(tái)車床的觀察作為一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)是觀察該臺(tái)車床在某時(shí)刻是否開(kāi)工,開(kāi)工的概率0.6,共進(jìn)行200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用X表示在某時(shí)刻開(kāi)工的車床數(shù)，依題意X~B(200,0.6)。設(shè)有N臺(tái)車床開(kāi)工，也即需要N千瓦電。現(xiàn)在的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求滿足P{X≤N}≥0.999的最小的N.第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日由3σ準(zhǔn)則該項(xiàng)為0

答：應(yīng)供應(yīng)142千瓦電就能以99.9%的概率保證該車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn).例4.6設(shè)有一大批種子，其中良種占1/6，今在其中任選6000粒，試問(wèn)所選的種子中良種所占的比例與1/6之差小于1%的概率是多少？以99%的把握斷定在6000粒種子中良種所占比例與1/6