初中數(shù)學北師版七年級下冊教學課件 第5章 生活中的軸對稱 3課題　等腰三角形

第五章

生活中的軸對稱課題等腰三角形一、學習目標重點難點二、學習重難點1.理解并掌握等腰三角形的性質.2.經歷等腰三角形的探究過程,能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.等腰三角形的軸對稱性及其有關性質.等腰三角形性質的探索.

活動1

舊知回顧三、情境導入探究：如圖所示,把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分,再把它展開得到的△ABC有什么特點？答：△ABC是等腰三角形.

活動1

自主探究1四、自學互研閱讀教材P121,回答下列問題：1.觀察由情境導入中折疊的等腰△ABC,思考并回答：(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？(2)等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高所在直線都是它的對稱軸嗎？(3)沿對稱軸折疊,你還有什么發(fā)現(xiàn)？2.等腰三角形是____對稱圖形,它的_____________、______________、______________重合(也稱“三線合一”),它們____________都是等腰三角形的對稱軸.3.等腰三角形的兩個底角_______.軸頂角平分線底邊上的中線底邊上的高所在直線相等

活動2

合作探究1范例1.如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足為D,若∠BAC＝60°,則∠BAD＝____.仿例1.如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于點D,若AB＝6,CD＝4,則△ABC的周長是____.30°20仿例2.等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)為(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°仿例3.(黃石中考)如圖,在等腰△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,∠ABC＝72°,則∠ABD等于(

)A.36°B.54°C.18°D.64°BB仿例4.如圖,點D、E在△ABC的邊BC上,AB＝AC,若AD＝AE,如圖所示,試說明：BD＝CE.證明：如圖所示,過點A作AG⊥BC于點G.∵AB＝AC,AD＝AE,∴BG＝CG,DG＝EG,∴BG－DG＝CG－EG,∴BD＝CE.

活動3自主探究2等邊三角形有何性質？答：等邊三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性質,除此外,它特有的性質是：等邊三角形三個內角相等,并且每一個內角都是60°.

活動4合作探究2范例2.如圖,在等邊△ABC中,BC＝10,BD⊥AC于D,則∠ABD＝____,AD＝____.仿例1.如圖,△ABC是等邊三角形,高BD與CE交于點O,則∠BOC等于(

)A.60°B.90°C.120°D.150°30°5C仿例2.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是中線,點E是AC上一點,且AD＝AE,則∠EDC的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.75°D.15°D練習1、如果ΔABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）A.某一條邊上的高.B.某一條邊上的中線.C.平分一角和這個角的對邊的直線.D.某一個角的平分線.C練習2、等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為()A.120°B.130°C.150°D.160°A

3、等腰三角形的周長為80厘米，若以它的底邊為邊的等邊三角形周長為30厘米，則該等腰三角形的腰長為（）25厘米B.35厘米C.30厘米D.40厘米B練習

4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長.解：設三角形的底邊長為xcm,則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意得：2(x+2)+x=16

解得x=4所以，等腰三角形三邊長為4cm，6cm，6cm.練習5.填空：（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是

；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是________；（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于____________.20°或50°100°45°

(4)△ABC中，AB=AC,∠A=36?,則∠B=______，∠C=____.(5)△ABC中，AB=AC,∠B=36?,則∠A=______，∠C=____.72°72°108°36°方法總結：等邊對等角！6.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.練習解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.7.如圖，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度數(shù).⌒15°1CDBOA⌒練習8.如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點D,E是底邊上兩點，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數(shù).CEDBA解:∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.