2021-2022學年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C4.設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]參考答案：B作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數(shù)取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即運用數(shù)形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.5.如圖曲線對應的函數(shù)是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】應用排除法解決本題，先從圖象的右側觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項，再從左側觀察又可排除一些，從而可選出答案．【解答】解：觀察圖象知：在y軸的右側，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．6.已知點A（-3,1,4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略7.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．8.設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個C．恰有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D9.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．10.關于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關于對稱；④圖像關于點對稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．12.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達式，進而求得其表面積的最大值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當時，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關計算，屬于基礎題.14.cos240°的值等于．參考答案：﹣

【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了誘導公式的應用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題．15.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在拋物線頂點的右側，且在2的左側（否則最大值會超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]16.設集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是________．參考答案：417.設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=． 參考答案：1【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題． 【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)， ∴=1． 故答案為：1． 【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當x∈時，求f（x）的最值及相應的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間．（Ⅱ）當x∈時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由題意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由題意當x=時，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）當x∈時，2x+∈，故當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．故f（x）值域為．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數(shù)關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達式可知：當時，，

………………10分于是應有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分21.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．參考答案：略22.某同學在畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象時，列表如下：x

ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯(lián)立可求ω，φ，令x﹣=0，π，2π可求相應的x；（2）根據(jù)圖象變換易求g（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，即可解得M﹣N的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）將表中數(shù)據(jù)補全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2