江西省吉安市永陽(yáng)宏志中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省吉安市永陽(yáng)宏志中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問(wèn)題．解題時(shí)關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．2.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。3.

參考答案：C4.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。5.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略6.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略7.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．4

B．2

C．-4

D．8參考答案：D8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：12.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______

_____

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a?b=．參考答案：﹣44考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗(yàn)．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，聯(lián)立①②解得或，當(dāng)a=﹣3，b=3時(shí)，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，所以x=1不為極值點(diǎn)，不合題意；經(jīng)檢驗(yàn)，a=4，b=﹣11符合題意，所以ab=﹣44，故答案為：﹣44．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f′（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)．14.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法是

．參考答案：①③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過(guò)程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，在傾斜的過(guò)程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锳1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．15.已知圓與圓，在下列說(shuō)法中：①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②③。16.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

17.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求證：.參考答案：解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.證明：（2）（*）當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即，k*s5*u即時(shí)，（*）式取到等號(hào).略19.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個(gè)平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)．

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2014個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了2014個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－邊數(shù)＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分20.（2013?湖南校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===考點(diǎn);數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項(xiàng)（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解答;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===點(diǎn)評(píng);本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵21.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量,且滿足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求邊b,c的大小參考答案：略22.（本小題滿分10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.