江西省九江市化纖廠學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市化纖廠學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.2.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程，解方程求出基本量（首項及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．4.設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點，A、B、C為該拋物線上不同的三點，且++=，O為坐標(biāo)原點，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32的表達(dá)式，利用點F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點F的坐標(biāo)為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．6.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯． 故選B． 【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時要前后對應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題． 7.設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點D，PC的中點O，連結(jié)OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．8.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知n為等差數(shù)列-4，-2，0…的第六項，則的二項展開式的常數(shù)項是

A．20

B．60

C．160

D．240

參考答案：C略10.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時，方程也有唯一解，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強，屬于中檔題．12.已知直線與點A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交點，則直線的方程為_______________________參考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=013.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：略14.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略15.命題：“若，則”的逆否命題是

參考答案：16.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略17.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：（1）

，即，，，解得（2）共線，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得

。

19.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項公式.參考答案：20.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數(shù)有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大??；(3)求點C到平面PBD的距離．參考答案：(1)見解析，(2)(3)【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.………11分∵，∴C到面PBD的距離為…13分考點：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；向量法求空間角；點、線、面間的距離計算?！军c睛】綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面的兩個半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二