廣東省汕尾市長(zhǎng)沙中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕尾市長(zhǎng)沙中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.下列說法錯(cuò)誤的是

A．已知函數(shù)，則是偶函數(shù)

B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件 C．若命題,則 D．若＝0，則函數(shù)在處取得極值參考答案：D3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下面的命題中不正確的是（）A．若a∥b，a⊥α，則b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)m，n為α內(nèi)的兩條相交直線，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正確；對(duì)于B，由“垂直與同一條直線的兩個(gè)平面互相平行”可知B正確；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理可知C正確．對(duì)于D，由線面平行的性質(zhì)可知只有當(dāng)a?β時(shí)才有a∥b，故D錯(cuò)誤．故選D．4.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C5.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12參考答案：B7.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

參考答案：A8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)

得9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的方程為，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且，則的面積為．參考答案：912.已知，若，則=________________。參考答案：213.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．14.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：

40

略15.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要16.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標(biāo)為．故答案為．17.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長(zhǎng)為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長(zhǎng)，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長(zhǎng)。【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長(zhǎng)為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長(zhǎng)的問題。本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長(zhǎng)至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。

(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積。

參考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面積

，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積。

……4分

（2）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分

（3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，

又，故，

由（2）得平面，又平面，故，

四邊形是直角梯形，

在中，，，

截面的面積。

……14分19.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，試將表示為的表達(dá)式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡(jiǎn)整理得故，因?yàn)樗裕磼佄锞€的方程為.

5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長(zhǎng)公式得，以換得，故所求面積為=（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最小值為32.

10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進(jìn)而，消去得，==14分20.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災(zāi)的某項(xiàng)重建工程中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離.現(xiàn)測(cè)量人員在相距km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)，測(cè)得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），…所以AD的斜率為k==8，…所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．

…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直線的斜率為k==1，…所以BC邊上的高所在直線的斜率為﹣1，…所以BC邊上的高所在直線的方程為y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．

…22.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．（Ⅰ）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．由線面平行的判定定理可以證出結(jié)論．用線面平行的判定定理證明時(shí)要注意把條件寫全．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)E（x，1，0），求出用E的坐標(biāo)表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC．又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），設(shè)BE=x（0≤x≤），則E（x，1，0），設(shè)平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，﹣x，）