福建省寧德市古田縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省寧德市古田縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（A）62

（B）66

（C）70

（D）74參考答案：B2.已知雙曲線（）的右支與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，且，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，半徑為2的⊙與直線相切于點，射線從出發(fā)繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙于點，設(shè)為，弓形的面積為，那么的圖象大致是

參考答案：D4.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知是虛數(shù)單位，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A6.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為雙曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C8.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D 因為，所以曲線上點的坐標(biāo)為(0,－1)因為，所以所以切線方程為，即所以選D

9.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C10.已知是方程的兩根，，則p是q的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。12.（理）若有下列命題：①有四個實數(shù)解；②設(shè)是實數(shù)，若二次方程無實根，則；③若則，④若，則函數(shù)+的最小值為2．上述命題中是假命題的有

(寫出所有假命題的序號)．參考答案：①、④13.點A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點是

．參考答案：（3，0）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)點A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點為B（a，b），利用垂直及中點在軸上這兩個條件求得a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對稱點為B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案為：（3，0）．14.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=，則a=2，S△ABC=

．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理化簡可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，∴c=4，解得：a=2，∴S△ABC=acsinB==．故答案為：2，．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成_______個數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.參考答案：答案：6017.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點】：進行簡單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點評】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對于新定義的問題，需要認真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)記=,求數(shù)列的前項和.參考答案：

(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

19.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準A，X≥3為標(biāo)準B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.（III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=；（2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.參考答案：（I），；（II）4.8；（III）乙工廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由見詳解.【詳解】(1)∵EX1=6，∴5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，由6a+7b=3，2a+b=0.5，解得，；.(2)由已知得，樣本的頻率分布列如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1

用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1

∴EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X2=6)+7P(X2=7)+8P(X2=8)=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，∴乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于.(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：∵甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價格為6元/件,∴其性價比為66=1.∵乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于4.8,價格為4元/件,∴其性價比為4.84=1.2.據(jù)此,乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，，，以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接，.（1）求證：平面A1ABB1；（2）若二面角為45°.①求證：平面平面A1AD；②求直線AB1與平面A1AD所成角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）①證明見解析，②.試題分析：（1）先證明四邊形為平行四邊形，從而可得，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得平面；（2）?設(shè)中點為，先證明是二面角為，由此可計算出的值，根據(jù)勾股定理可得，，從而可得平面，進而可得結(jié)果；?利用平面，可得為直線與平面所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：（1）連接

且,所以四邊形為平行四邊形

,又平面，平面，

//平面,（2）①取中點M，連接

,

又

為二面角的平面角,

中，,

,又

,平面又，平面，平面，所以平面平面②，平面所成角與平面所成角相等,由（2）知

,平面為線在平面內(nèi)的射影,為直線與平面所成角,中，

,直線與平面所成角的正切值為【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法、二面角的求法，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.21.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”？下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：其中）參考答案：略22.（本小題滿分12分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解:（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于

(4分)設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位