廣東省茂名市懷溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市懷溪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C2.已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1 D．-1<x+y<0參考答案：C3.設(shè)

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c參考答案：D4.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在，滿足，，則數(shù)列{an}的公比為A．2

B．3

C．

D．參考答案：B5.已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：

①若∥，則；

②若，則∥；③若，則l∥m；

④若l∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2 D．1參考答案：C略6.某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每年的產(chǎn)量分別為10萬支和40萬支，為了擴(kuò)大再生產(chǎn)，決定對兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，預(yù)計(jì)改造后的A、B兩種產(chǎn)品的年產(chǎn)量的增長率分別為50%和20%，那么至少經(jīng)過多少年后，A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過B產(chǎn)品的年產(chǎn)量（取）(

)A.6年 B.7年 C.8年 D.9年參考答案：B【分析】依題求出經(jīng)過年后，產(chǎn)品和產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別為，，根據(jù)題意列出不等式，求出的范圍即可得到答案.【詳解】依題經(jīng)過年后，產(chǎn)品的年產(chǎn)量為產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，依題意若產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過產(chǎn)品的年產(chǎn)量，則化簡得，即，所以，又，則所以至少經(jīng)過年產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過產(chǎn)品的年產(chǎn)量.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)模型，解指數(shù)型不等式，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（

）A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略9.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D令，得，此時(shí)，所以圖象過定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線,所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)，選D.10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定區(qū)域:,令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.參考答案：畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為,取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為,,,及共個(gè)整點(diǎn).故可確定條不同的直線.12.有如右的三視圖，均是由邊長為1的正方形和其中的一條對角線構(gòu)成。其對應(yīng)的立體圖形的體積為

．參考答案：13.計(jì)算：__________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.14.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：315.一個(gè)幾何體的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體表面的直角三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．即可得出答案．【解答】解：由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．因此表面4個(gè)三角形都為直角三角形．故答案為：4．16.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小正值是

參考答案：略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則f（﹣25），f（17），f（32）的大小關(guān)系為（從小到大排列）參考答案：f（﹣25）＜f（32）＜f（17）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由“f（x）是奇函數(shù)且f（x﹣2）=﹣f（x）”轉(zhuǎn)化得到f（x﹣4）=f（x），即函數(shù)f（x）為周期4的周期函數(shù)，然后按照條件，將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，1]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)且f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），f（0）=0∴函數(shù)f（x）為周期4的周期函數(shù)，∴f（﹣25）=f（﹣25+7×4）=f（3）=﹣f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又∵函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，0=f（0）＜f（1）∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1）∴f（﹣25）＜f（32）＜f（17），故答案為：f（﹣25）＜f（32）＜f（17）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1、F2分別是橢圓=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N（﹣2，0），并且滿足=2，?=3（Ⅰ）求此橢圓的方程；（II）若過點(diǎn)N的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在N、F之間），=λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知向量等式列出關(guān)于b，c的方程組，求解得到b，c的值，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求得k的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A，B的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合=λ，可得λ=，再由根與系數(shù)關(guān)系可得（x1+2）+（x2+2）==（λ+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4==，整理得到．結(jié)合k的范圍求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）A（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=2，?=3，得，解得b=c=1，∴a2=b2+c2=2．從而所求橢圓的方程為；（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x+2）（k≠0），代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k2﹣2）=0，由△＞0，得0＜k2＜．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，①由于=λ，可得λ=，且0＜λ＜1．則（x1+2）+（x2+2）==（λ+1）（x2+2），②（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4==，③③÷②2得，得．∵0，∴0，則，解得：，且λ≠1．又∵0＜λ＜1，∴＜λ＜1．∴λ的取值范圍是（3﹣2，1）．19.（本小題滿分12分）如圖所示，角為鈍角，且，點(diǎn)、分別在角的兩邊上.（1）已知=5，AQ=2，求PQ的長；（2）設(shè)的值.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.參考答案：21.（14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大?。?/p>

（Ⅲ）在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使⊥平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）證明：

∵、分別是、的中點(diǎn),

∴.

∵是正方形，

∴.

又底面，

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴.

…………4分

（Ⅱ）連結(jié)交于，過作于，連結(jié)、.

∵分別為，中點(diǎn)，

∴∥.

∵底面，

∴⊥底面.

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.

……………7分

經(jīng)計(jì)算得：，.

∴.

即二面角的大小為.

……………9分（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié).∵，∴.又易證平面，∴.又，∴平面.

……………11分取中點(diǎn)，連結(jié)、.∴，且.∴四邊形為平行四邊形.∴.∴⊥平面.即當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，⊥平面.

……………14分解法二：

以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

、、、、、、.

……………2分（Ⅰ）∵，，

∴.

∴

……………5分（Ⅱ）∵⊥底面，

∴平面的法向量為.

……………6分設(shè)平面的法向量為由得即令，則，．∴．

……………9分∴.即二面角的大小為.

……………11分（