2022-2023學年山東省日照市東港區(qū)后村中心中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年山東省日照市東港區(qū)后村中心中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]參考答案：D略2.已知雙曲線：（，）的右焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：拋物線的焦點坐標為，雙曲線焦點在軸上，且，又漸近線方程為，可得，所以，故選A．

3.設a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，則a，b，c的大小關系是()A．a＜b＜c

B．b＜a＜cC．c＜b＜a

D．b＜c＜a參考答案：B略4.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋5

42＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋11

43＝13＋15＋17＋19根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：

∵，∴∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴，∵的分解中最小的數(shù)是21，∴，

∴6.設等差數(shù)列滿足：，公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則?+?+的值為（）A．25 B．36 C．9 D．18參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，將前兩項提出公因式，第三項，計算求得結果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，∴AB=AC=3，∴?+?+=?（+）+=+CA?CB?cos∠ACB=18+3?6?=36，故選：B．【點評】本題考查向量數(shù)量積的運算律，向量加法減法、數(shù)量積的運算，屬于中檔題．8.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下面是某幾何體的視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知其可以由正方體切割而成，最后切割的結果為底面是完整的，其余兩個頂點分別是正對內側的兩條豎直方向的棱中點和端點，在求其體積時，過底面的對角線豎直方向切開，切為一個四棱錐和一個三棱錐，最后求得體積，故選B.

10.已知集合且,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定平面上四點、、、，滿足，，，，則的面積的最大值為______________.參考答案：

12.若直線l：y=kx經過點，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：略13.二項式的展開式中，所有有理項（系數(shù)為有理數(shù)，x的次數(shù)為整數(shù)的項）的系數(shù)之和為

▲

；把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法共有

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：32，14414.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是．參考答案：y=2sin（x+）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可知，A=2，由點（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得sinφ=，利用五點作圖法可解得φ，又點（﹣，0）在函數(shù)的圖象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，進而解得ω，從而得解該函數(shù)的解析式．【解答】解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵點（0，1），在函數(shù)的圖象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五點作圖法可得：φ=，∵點（﹣，0），在函數(shù)的圖象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴當k=0時，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案為：y=2sin（x+）．15.定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結論正確的是___________.（把所有正確結論的序號都填上）①；②；③在上是增函數(shù)；④在處取得最小值.參考答案：①②④略16.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-117.5位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學報的數(shù)是1，第二位同學報的數(shù)也是1，之后每位同學所報的數(shù)都是前兩位同學報的數(shù)之和；若報的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次．已知甲同學第一個報數(shù)，

（1）當5位同學依次循環(huán)共報20個數(shù)時，甲同學拍手的次數(shù)為___________．（2）當甲同學開始第10次拍手時，這5位同學己經循環(huán)報數(shù)到第___________個數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列滿足：，

(1)求

，

(2)設，求證是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(3)在(2)條件下，求數(shù)列前100項中的所有偶數(shù)項的和S。參考答案：(1)，

………4分(2)

…6分

…………8分

………9分∴數(shù)列是等比數(shù)列，且

………………l0分（3）由(Ⅱ)得；

………l2分……14分19.(本小題滿分12分)已知命題命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：m≥9

20.如圖：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，P是線段CD上的動點．（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直線AB與平面APE所成角的最大值；（3）是否存在點P，使得AP⊥BD？請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明平面ABE的法向量、面ADE的一個法向量垂直，即可證明平面ABE⊥平面ADE；（2）利用向量的數(shù)量積公式，求直線AB與平面APE所成角的最大值；（3）利用反證法證明不存在點P，使得AP⊥BD．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面BCE=BC，在平面ABCD內作AM⊥BC，則AM⊥平面BCE，同理，在平面ABE內作AN⊥BE，則AN⊥平面BCE，∴AM∥AN，即AM，AN重合，AB⊥平面BCE，取BE、AE中點O、F，連結OC、OF，以O為原點，OE、OC、OF為x，y，z軸建立坐標系，則A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，，E（2，0，0），可得平面ABE的法向量為=（0，2，0）設面ADE的一個法向量為則可得從而，平面ABE⊥平面ADE．（2）解：設|CP|=d，則，設面APE的一個法向量為則可得=（1，，1）．設直線AB與面ADE所成角為θ，則sinθ=∈（0，），所以，從而直線AB與平面APE所成角的最大值為．（3）解：由（2）知，，則，，d=﹣4＜0，故不存在點P，使得AP⊥BD．21.如圖，在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABFE是平行四邊形，以AB為直徑的圓經過點F。（1）求證：平面ADF⊥平面BCF；（2）在線段DF上是否存在點P，使得BF∥平面PAC？請說明理由。參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）當為中點時，平面，連接交于，連接.證明，再證明平面.【詳解】（1）∵以為直徑的圓經過點，∴，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∵平面，∴，∵平面，，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）當為中點時，平面，證明如下：連接交于，連接.∵是矩形，∴為的中點，∵為的中點，∴，又平面，平面的，∴平面.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行垂直位置關系證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（1）求邊AB的長；（2）設D是BC邊上的一點，且△ACD的面積為，求∠ADC的正弦值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）A=120°，cosB=s