重慶走馬中學2021年高三數學理月考試卷含解析

重慶走馬中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：，命題q：，則p∨q為真C．若，則的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C略2.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均相等，D為AA1的中點，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動點（含端點），且滿足.當M，N運動時，下列結論中不正確的是（

）A.平面平面

B.三棱錐的體積為定值C.可能為直角三角形

D.平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為參考答案：C3.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內應填入（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.復數等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）點（1，2）到直線y=2x+1的距離為（） A． B． C． D． 2參考答案：A考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點到直線的距離公式d==，故選：A．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．6.若，則的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D7.直線與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線AC于K，若，，（λ∈R），則λ=（）A.2 B. C.3 D.5參考答案：D∵，，∴，由E，F，K三點共線可得,∴λ=5.本題選擇D選項.8.設全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，則（?UA）∩B=（）A．{6} B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．

【分析】根據補集和交集的意義直接求解即可．【解答】解：由于U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，∴CUA={3，5，8}，∵B={5，6，8}，∴（CUA）∩B={5，8}，故選B．【點評】本題考查集合的交集及補集運算，較簡單．9.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出Q中y的范圍確定出Q，找出P與Q的交集即可．解答： 解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.函數在(－1，＋∞)上單調遞增，則a的取值范圍是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若向量，則實數的值是_________;參考答案：-3略12.等差數列的公差為2，若成等比數列，則的前n項和=___________.參考答案：13.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：14.已知下列程序框圖輸出的結果是，則輸入框中的所有可能的值是

．參考答案：15.設△ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），則△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，繼而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函數基本關系式可求sinB，根據三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴S△ABC=acsinB==．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．16.春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為p，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設X為其中成活的株數，若X的方差，，則p=________．參考答案：0.7【分析】由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：0.7【點睛】本題考查二項分布的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．17.若的面積為，，，則角為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（，0）（）且傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：略20.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為y，求y關于x的函數關系式，并求出x為何值時，y取得最大值？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：（1）利用扇形的弧長公式，結合環(huán)面的周長為30米，可求θ關于x的函數關系式；（2）分別求出花壇的面積、裝飾總費用，可求y關于x的函數關系式，換元，利用基本不等式，可求最大值．解答： 解：（1）由題意，30=xθ+10θ+2（10﹣x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花壇的面積為﹣==（10﹣x）（5+x）；裝飾總費用為xθ?9+10θ?9+2（10﹣x）?4=9xθ+90θ+8（10﹣x）=170+10x，∴花壇的面積與裝飾總費用的比為y=．令17+x=t，則y=，當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=，∴當x=1時，y取得最大值．點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查扇形的弧長公式，考查基本不等式的運用，確定函數模型是關鍵．21.已知橢圓方程為+y2=1，圓C：（x﹣1）2+y2=r2．（Ⅰ）求橢圓上動點P與圓心C距離的最小值；（Ⅱ）如圖，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且與圓C相切于點M，若滿足M為線段AB中點的直線l有4條，求半徑r的取值范圍．參考答案：【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）利用兩點之間的距離公式，根據x的取值范圍，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用點差法求得直線AB的斜率，根據kMC×kAB=﹣1，求得M點坐標，由，求得y02＜，由圓的方程，即可求得半徑r的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），丨PC丨===，由﹣2≤x≤2，當x=時，丨PC丨min=，（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時且與橢圓C相切時，M在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當直線AB斜率存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由，整理得：=﹣×，則kAB=﹣，kMC=，kMC×kAB=﹣1，則kMC×kAB=﹣×=﹣1，解得：x0=，由M在橢圓內部，則，解得：y02＜，由：r2=（x0﹣1）2+y02=+y02，∴＜r2＜，解得：＜r＜．∴半徑r的取值范圍（，）．22.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.(1)證明：直線平面；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）.連結QM

因為點，，分別是線段，，的中點所以QM∥PA

MN∥AC

QM∥平面PAC

MN∥平面PAC因為MN∩QM=M

所以平面QMN∥平面PAC

QK平面QMN所以QK∥平面PAC

··············7分（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此時sin∠MAH=sin∠BAN=

MH=

記