因式分解復(fù)習(xí) 市賽獲獎(jiǎng)

第四章因式分解復(fù)習(xí)辨一辨1.下列從左邊到右邊的變形,哪些是因式分解？是

將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()(5)

()(6)

()(7)

()是

是

不是

不是

不是

不是

提取公因式法平方差公式法完全平方公式法概念2.指出下列因式分解錯(cuò)在哪里？請(qǐng)改正。（1）2a-4b+2=2(a-2b)（2）4a2－8a+4=(2a－2)2

（3）x4-1=(x2+1)(x2-1)

（4）(2x+y)2-9y2=(2x+4y)(2x-2y)提公因式后項(xiàng)數(shù)少了=2(a-2b+1)分解不徹底=4(x+2y)(x-y)分解不徹底=4(a-1)2分解不徹底說(shuō)一說(shuō)=(x2+1)(x+1)(x-1)=(x+9)(x-9)=(x+2y)2(1)xy2-6xy(2)x2－81(3)x2+4xy+4y2=xy(y-6)(1)xy2-6xy+9x(4)(x+y)2-4x-4y+4(3)x2+4xy+4y2-1練一練(2)x2－81x4變式：=x(y-3)2=(x2+9)(x+3)(x-3)=(x+2y+1)(x+2y-1)=(x+y-2)2整體思想3.將下列各式因式分解=x(y2-6xy+9)=(x+2y)2-15.已知：a-b=5,ab=3求代數(shù)式a3b+ab3-2a2b2的值4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:（1）20142－2013×2015（2）992+199練一練=20142-(2014-1)(2014+1)=1=992+198+1=（99+1）2=1002=10000原式=ab(a2+b2-2ab)=ab(a-b)2=3×52=75轉(zhuǎn)化思想整體思想拼一拼AC1B1xxx16.有A、B、C三種不同型號(hào)紙片若干張

A：邊長(zhǎng)為x的正方形；

B：長(zhǎng)為x,寬為1的長(zhǎng)方形;

C：邊長(zhǎng)為1的正方形;AC1B1xxx1拼一拼問(wèn)題①用1張A，2張B，1張C拼成一個(gè)正方形,要求畫(huà)出所拼成的正方形，并根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)表示因式分解的等式；②由x2+3x+2=(x+1)(x+2)可知，需要

張A，

張B，

張C拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

，寬是

，請(qǐng)畫(huà)出圖形由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)形結(jié)合思想x+2321x+1英國(guó)數(shù)學(xué)家狄摩根（DeMorgan,1806—1871）在青年時(shí)代，曾有人問(wèn)他：“您今年多大年齡？”狄摩根想了想說(shuō)：“我的年齡和我弟弟年齡的平方差是141，你能算出我的年齡和我弟弟的年齡嗎？”你能算出來(lái)嗎？數(shù)學(xué)樂(lè)園分類(lèi)討論思想…課堂小結(jié)：我的收獲我來(lái)說(shuō)一個(gè)概念：因式分解二種方法：提公因式法；公式法三個(gè)步驟：一提公因式；二套用公式；

三查分解徹底四思想方法：整體思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類(lèi)思想…再見(jiàn)

變1.若多項(xiàng)式x2+8x+k是完全平方式，求k的值。變2.將4x2+1再加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為(a+b)2的形式。則這個(gè)項(xiàng)可以是

。1、若多項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，求k的值。課外提升2、若x2＋mx－n能分解成(x－2)(x－5),則m=

,n=

。課外提升3.若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+5x+a

含有因式x-3，求實(shí)數(shù)a和另一個(gè)因式。4、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4–y4，因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：x-y=0,x+y=18,(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一六位數(shù)的密碼。對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么？（寫(xiě)出一個(gè)即可）課外提升AC1B1xxx1課外提升5、問(wèn)題①利用拼圖，分解因式