新北師大版六年級數學下冊全冊教案

第一單元同柱與圓錐

【單元教學內容】：

面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

【單元教學目標】：

1、結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)

系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學知識，感受數學與生活的聯(lián)系。

【單元教材分析】：

學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、

圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體（正方體）,

掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。在此基礎上，本單元進

一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉（圓

柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，并參與實踐活

動。

本單元教材編寫力圖體現以下主要特點：

1、結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成

體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現的內容是“由

平面圖形經過旋轉形成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時體會面和

體的關系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉”的

原因。教材呈現了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察，激活學生的生活經驗,

使學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程。在結合具體情境感受的基

礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會

立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。

2、重視操作與思考、想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念操作與思考、想象相結

合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重

視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學生理解數學知

識、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中，教材引導學生通過操作來說明圓

柱的側面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒

剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元

的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”的實踐活動，先讓學生用兩張完全一

樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓

柱體積的大?。蝗缓蠼M織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再

卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導學生發(fā)現規(guī)律，深化對圓柱表面積、體積的

認識，并體會變量之間的關系。

3、引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數學思想方

法類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化

等數學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導學生經歷“類比猜想一

驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方

體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是

“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導學生“驗證說明”自己的猜想。在“圓

錐的體積”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想一驗證

說明”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗證

說明“圓柱的體積=底面積X高”時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研

究，體現了化曲為直的思想方法。

4、在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知識

在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現實生活的問題，

引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積”時，鼓勵學生計算薯

片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情

形變化比較多，需要學生根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。在學習“圓柱

和圓錐的體積”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體

積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使學生鞏固對所學知識的理解，體會數

學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認識，逐步形成學好數學的情感和態(tài)

度。

面的旋轉

【教學目標】：

知識與能力：通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，

發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀：通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和

圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

【教學重點】：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

【教學難點】：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

【教學用具】：各種面、圓柱和圓錐模型

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學課時】：一課時

【教學時間】:

【教學過程】:

一、活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思考

彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據發(fā)現的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并體驗:

點動成線

二、活動二

觀察下面各圖，你發(fā)現了什么？

學生發(fā)現：

風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓形，

旋轉門轉動后形成圓柱。

學生體驗：線動成面

三、活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋轉小棒，觀察并想象旋轉后形成

的圖形，再連一連。

口D4口

■Mk?4

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

1-----1（圓柱）2------3（球）3-----4（圓錐）4------2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹一下這幾個立

體圖形的特點。指名學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的

圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲

面。

四、找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點？（小組的同學互相說一說）

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六、認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫

做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距離

是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？再和同學們說一說生活中

哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐。

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出底面的直徑和

另JO

4、應用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

,69.

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這鮮鰭?心

[?◎■?梅松

種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這j

個箱子的長、寬、高至少是多少？

八、作業(yè)布置:

【板書設計】：

【課后反思】:

同柱表面積

【教學目標】:

知識與能力：能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些

簡單的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯(lián)系

過程與方法：通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，

加深對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀：：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，

掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

【教學重點】：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

【教學難點】：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面積的

計算公式。

【教法】：引導法

【學法】：小組合作自主探究

【教學用具】：課件、圓柱體的瓶子、剪子

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

一、創(chuàng)設情境，引起興趣。

-1之0cm拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人

1叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加

一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、學習目標：

1、通過想象，操作活動，探究圓柱的側面積和表面積的計算方法。

2、能夠靈活運用圓柱的表面積的計算方法解決生活中的實際問題。

三、自主學習，操作觀察。（教材P5_P7頁）

1、什么叫表面積？找找摸摸圓柱體的表面積。

2、看書自學，操作觀察。

我的發(fā)現：。

3、組內交流，導出圓柱表面積計算公式

圓柱側面積==

圓柱表面積=O

如果用S側表示圓柱的側面積，C表示底面周長，h表示高，

那么S側=oS表=O

四、教師小結，明確公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、填空

（1）已知圓柱底面半徑和高。$表=

已知圓柱底面直徑和高。5表=

已知圓柱底面周長和高。5表=

（2）解決書上的例題。

側面積：_____________________________________________________

底面積：______________________________________________________

表面積：_______________________________________________________

答：___________________________________________________________

（二）、分組展示

1、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情

況是因為（）

2、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

3、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

［易4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

六、作業(yè)布置

【板書設計】：

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長義高一5側=仁h

Itf

長方形面積=長義寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積義2

【教學反思】：

同柱體側面積和表面積練習

【教學目標】：

知識與能力：進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

過程與方法：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

情感態(tài)度和價值觀：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌

握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

【教學重點】：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

【教學難點】：圓柱表面積的實際應用。

【教法】：引導法

【學法】：自主探究練習法

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

一、實際應用

1、

制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）

薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

二、作業(yè)布置：數學書6頁789題

【板書設計】:

【課后反思】：

園柱的體積

【教學目標】：

知識與能力：通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式

這一教學過程，向學生滲透轉化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

情感態(tài)度和價值觀：：理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用

公式計算圓柱的體積。

【教學重點】：圓柱體體積的計算

【教學難點】：圓柱體體積公式的推導

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學用具】：圓柱體學具、課件

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一

個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書：長方體的體

積=底面積X高）

二、出示學習目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，會運

用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

三、學生自主學習P8~10內容

我的發(fā)現：圓柱的底面是—形，可以分成許多相等的—形，然后再把圓柱按照

這些扇形，沿一切開，拼起來，就近似一個體。平均分的份數越多（所分的

份數必須是偶數），拼起來的整個形體就越近似于一個體。

因此：圓柱體的體積=________________________________________

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，圓柱的

體積公式用字母表示為：_________________________

提示：在計算過程中，有的并不是直接給出圓柱的底面積，而是給出底面半徑或

直徑，我們應先求出,再求圓柱的體積。計算公式是：v=

或O

?、實戰(zhàn)練習：

已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的體積是多少嗎？

總結:做本題應注意____________________________________________

知識點2：圓柱容積的意義和計算方法

（二）想一想，論一論：（思考一分鐘，然后將你的想法與大家分享）

1、一個圓柱形容器所能容納的物體的體積，叫做這個圓柱的容積。

例如：圓柱形的水杯、水桶，它們裝滿水的體積，就是水杯、水桶的容積。因此

圓柱容積的計算方法和的計算方法相同，即圓柱的容積

2、一個圓柱體容器的體積和容積一樣嗎？

四、學生自主學習展示

五、小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的？計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

尊E尊

已知一根柱子的r

^底面半徑為。4米、高

歷年貨’為5米。你能算出它的

^9MB'、體積嗎？/

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。

集體訂正：列式依據是什么？應注意哪些問題?最后結果用體積單位)

教學“試一試”

，試-彳

(1)一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢？

六、鞏固練習：練習冊練習

七、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：

這節(jié)課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長方

體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sho

八、作業(yè)布置

【板書設計】：

圓柱的體積=底面積x高

V=Sh

【課后反思】:

同柱體積的練習課

【教學目標】：

知識與能力：進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題

中。

過程與方法：培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思

考方法。

情感態(tài)度和價值觀：：理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用

公式計算圓柱的體積。

【教學重點】：理解和掌握圓柱的體積計算公式。

【教學難點】：圓柱體積計算公式的推導。

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。-6dm-

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤,底面面積為2米J高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克?

說解題思路:

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

學生計算。

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么？為什么發(fā)生變化？

總結：分別說說表面積和體積的計算方法。

【板書設計】：

【課后反思】:

園錐的體積

【教學目標】：

知識與能力：使學生理解求圓錐體積的計算公式.

過程與方法：會運用公式計算圓錐的體積.

情感態(tài)度和價值觀：：培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”

的思考方法。

【教學重點】:圓錐體體積計算公式的推導過程.

【教學難點】:正確理解圓錐體積計算公式.

【教法】:引導法

【學法】:自主探究

【教學課時】:一課時

【教學時間】:

【教學過程】:

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體

積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了

兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容

器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的

時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過

實驗你發(fā)現了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,

倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，

倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發(fā)現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底

J

等高圓柱體積的3.

、圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式。板書：“0劭

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導

方法和公式的應用）

四、作業(yè)布置

【板書設計】：

圓鋌的佯積=回本主.勺住鑰

3

【課后反思】：

同錐的體積練習課

【教學目標】:

知識與能力：進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計

算圓錐的體積。

過程與方法：進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能

情感態(tài)度和價值觀：進一步熟悉圓錐的體積計算

【教學難點】：圓錐的體積計算

【教學重點】：圓錐的體積計算

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

一、基本練習

1.計算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計算公式=___________________________

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍:

這個零件的體積是多少立方厘米？

.5cm~*|測量中經常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質量約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米？

張大伯家有一堆小麥，堆成f圓錐形，張大伯量得其底面周長走

9.42米，高是2米,這堆小麥的體積是多少立方米?如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克?

三、作業(yè)布置：書本12頁1-6題

【板書設計】：

匾］鋌的住積=困柱的侔積

3

【課后反思】:

第一單元小結

【教學目標】：

知識與能力：能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐

體積計算公式的推導，聯(lián)系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知識結構。

過程與方法：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問

題解決策略。

情感態(tài)度和價值觀：：通過本課教學，培養(yǎng)學生主動學習的良好品質，開發(fā)學生

智力，發(fā)展創(chuàng)造思維。

【教學重點】：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學過程】：

I、知識點歸納：

一、面的旋轉

1.“點、線、面、體”之間的關系是：

點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2.圓柱的特征：

(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3.圓錐的特征：

(1)圓錐的底面是一個圓。

(2)圓錐的側面是一個曲面。

(3)圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形)

2.圓柱的側面積=底面周長義高，用字母表示為：Sra=ch

3.圓柱的側面積公式的應用：

(1)已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：SM=

(2)已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：SM=

(3)已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：Sf?=

4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積,

d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表二S側+2S底

或S表=

或S表=

5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

(1)圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積=底面積X高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示

高，那么V=Sh。

3.圓柱體積公式的應用：

(1)計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=

(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=

(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=

(4)已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=

圓柱形容器的容積=底面積X高，用字母表示是V=

5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積=1/3X底面積X高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：

3.圓錐體積公式的應用：

(1)求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，

可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。

(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，

可以運用l/3nr2h

(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，

可以運用1/3Jt(d/2)2h

(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，

可以運用1/3n(c/2n)2h

n、針對性練習

一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體()

把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是()

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的()

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的()

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三.選擇題：

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米，它的底面半徑是

()厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米,圓錐的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、學校修建一個圓形噴水池，容積是37.68立方米,池內直徑是4米,.那么這個

水池深()米.

A2B3CO.6D5

四.應用題（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長2米，內直徑是10厘米，外直徑是20厘米，如果每立方厘米的

鋼材重7.8克,這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米，高是3

厘米,熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

五、作業(yè)布置：練習一

【板書設計】：

【課后反思】:

第二單元比例

【單元教學目標】：

1.了解比、比例、按比例分配的意義，知道比和比例各部分的名稱，知道比的

各部分與分數、除法各部分的關系。

2.理解比和比例的基本性質，會求比值和化簡比，會解答按比例分配的簡單問

題。

3.能對現實生活中有關比的數字信息作出合理的解釋，在解決問題的過程中，

能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。

4.能探索出解決問題的有效方法，并能嘗試解釋所得的結果。

5.體驗數學與日常生活的密切聯(lián)系，認識到許多簡單實際問題可以用比來描述

或用按比例分配的方法來解決，發(fā)展數學應用意識。

【單元教材分析】：

比和比例的知識是《數學課程標準》“數與代數”領域“正比例、反比例”部

分的內容。從這部分內容安排看，傳統(tǒng)的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反

比例的內容安排在六年級下冊集中一個單元來學習，這樣的安排，內容多，學習時間

長，而且學習內容又比較抽象，容易使學生產生厭煩情緒，不利于學生對知識的理解

和應用?？紤]到現實生活中有許多比和按比例分配問題，學生是容易理解的。所以，

從分散難點、重視應用的角度出發(fā)，本套教材把《數學課程標準》的4條要求分兩個

單元落實。六年級上冊本單元“比”，落實《數學課程標準》中的第一條目標；六年

級下冊第二單元“正比例反比例”，落實《數學課程標準》中的第二至第四條目標。

“比”表示兩個數相除的關系，即：比的前項和后項的關系是被除數和除數的關

系。任何兩個相關數量的比都可以抽象為兩個數的比。按比例分配是把一個數量按照

一定的比來進行分配，是比的知識的具體應用，在生產和生活中有著廣泛的應用。因

此《數學課程標準》特別強調要讓學生在實際情境中理解什么是按比例分配，并會用

按比例分配的知識解決實際問題。本單元教材與傳統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內容編

排、教學方式等方面都有較大的變化，主要體現在以下幾個方面：

一、讓學生在具體的情境中學習數學，理解數學概念。

本單元要認識的數學概念有比、比例、按比例分配等，學生對這些概念實際意義

的理解，是學生能否應用比的知識解決問題的關鍵。所以，教材淡化概念的“形式化”

敘述，通過選取學生熟悉的、鮮活的事例，讓學生在具體情境中理解比和比例及按比

例分配的實際意義。如，選擇現實生活中攪拌水泥沙的事例，利用人們生活中的語言

“1千克水泥對3千克沙子”認識比；選擇我國《國旗法》中規(guī)定的五種國旗長和寬

的比都一樣的真實素材，讓學生通過計算不同規(guī)格的國旗長和寬的比值，認識比例；

結合在一塊長方形地里種茄子和西紅柿，理解按比例分配的實際意義。

二、讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，自主建構數學知識。

本套教材注重數學知識之間的聯(lián)系，從學生已有知識和經驗出發(fā)，使學生在運用

己有知識自主做的過程中，積極地、主動地構建知識體系。如，學習比的意義時，教

材選擇了現實生活中調配涂料的問題，通過“白色涂料和藍色涂料的質量有什么關系”

的問題，啟發(fā)學生用已有知識寫出6+3=2和3+6=1/2兩個算式，然后，說明白色

涂料和藍色涂料的關系也可以用比表示，并寫出比的式子。這樣，把以前的除法和新

知識比聯(lián)系在一起，使學生認識到“比表示兩個數相除”。再如，

比的基本性質，選擇了學生平常玩的踢鏈子的數據，先讓學生根據分數的基本性

質求比值，再讓學生說一說比的前項、后項、比值有什么關系，把比的基本性質和分

數的基本性質、除法中商不變的性質聯(lián)系起來。又如，探索比例的基本性質，讓學生

計算自己寫的比例，發(fā)現規(guī)律，歸納總結性質，經歷自主建構知識的過程。

三、注重解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。

教材選取了大量的、真實的工農業(yè)生產和現實生活中的典型事例，并給學生自主

解決問題的空間。如，菜農按比例種植茄子和西紅柿的問題；建筑工人把水泥、砂子、

石子按2：3：5配置混凝土的事情；商店配制什錦糖的典型事例；配制藥水、配置葡

萄糖注射液等現實問題。通過學生自主解決這些生活中的實際問題中，體會比和比例

知識在現實生活中應用的廣泛性，培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的意識和能

力，增強學好數學的自信心。

本單元教材是在學生學習了整數和分數乘、除法基礎上安排的，主要內容有：認

識比和比的基本性質，求比值和化簡比，認識比例和比例的基本性質，解按比例分配

問題。

【單元課時安排】：6課時。

比例的認識

【教學目標】：

知識目標：理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

能力目標：能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。

情感目標：感受數學的奧秘，培養(yǎng)數學興趣。

【教學重點】：理解比例的意義。

【教學難點】：

1、能根據比例的意義寫比例。

2、明確兩種相關聯(lián)的量成相除關系，且它們的比值相等時，這兩個比組成比例

關系。

【教法】：引導法

【學法】：自主探究

【教學課時】：一課時

【教學時間】：

【教學準備】：小黑板

【教學活動】：

一、創(chuàng)境激疑

上學期學習“比的認識”時，我們討論“圖片像不像”的問題。請同學們聯(lián)系比

的知識，再想一想，怎樣的兩張圖片像？(比值相等)這節(jié)課我們就一起來深入探究。

二、互動解疑

1、比例的意義

在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。要求小組合作的形式完成，提出

要求。

(1)寫出每個圖片的長與寬的比

(2)求出各比的比值

(3)觀察特點，寫出規(guī)律

板書：

圖片A：6：4=3：2=1.5

圖片B：3：2=1.5

圖片C：8：3=2.66...

圖片D：12：8=3：2=1.5

圖片E：12：2=6

比值相等的兩個比用“=”連接起來，這種等式叫做比例，今天我們一起來探討

比例的相關知識，板書課題。

結論：像12：6=8:4,6：4=3：2這樣表示兩個比值相等的式子叫做比例。

鞏固練習：

(1)要求每個學生寫出一個比例，教師巡視指導且批閱。

(2)要求每個學生寫出一個比例，同桌交流。

(3)做一做教材表格的題，完成后由教師批改。

2、認識比例各部分名稱

組成比例的四個數叫做比例的項。

在12：6=8:4中，12,6,8和4都是該比例的項。

在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

例如：12：6=8:4中12和4是比例外項,6和8是比例內項

三、啟思導疑

1、同學們發(fā)現了一種新的判斷兩個比是否成比例的方法？（比值相等）

2、這節(jié)課我們一直類比著比學習比例，比與比例僅一字只差，它們會有什么區(qū)

別呢？（比是兩個數相除，是一個算式；比例是兩個比相等，是一個等式）

四、實踐運用

（一）填一填。

1、在4：7=48：84中，4,7,48,84,叫比例的（），其中4和84是比

例的（）。7和48是比例的（）0

2、用6,3,9,18組成一個比例是（）□

（-）下列那幾組的兩個比可以組成比例？為什么？

（1）4:5和8:20（2）15:30和18:36

（3）0.7:4.9和140:20（4）1/3:1/9和1/6:1/8

（三）按要求寫一寫。

1、先寫出比值是3的兩個比，再組成比例。

2、根據1.2X25=0.6X25寫出兩個比例式。

五、總結評價

這節(jié)課我們學習了什么，你有什么收獲？什么樣的兩個量成正比例關系？

自由小結

【板書設計】：

比例的認識

12：6=8：4

6：43：2

【教學反思】:

比例的應用

第1課時

【教學目標】：

1、使學生學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

2、聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設情境，體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

3、利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力及情

感、價值觀的發(fā)展。

【教學重點】：使學生自主探索出解比例的方法,并能輕松解出比例中未知項的解。

【教學難點】：利用比例的基本性質來解比例。

【教學時間】:

【教學過程】：

一、舊知鋪墊

1、前面我們學習了比例的基本性質，你能說說它的具體內容嗎？

2、請你用比例的相關知識判斷下列哪兩個比可以組成比例，并且說明理由。

5：7和8：131/2：1/3和1/4：1/6

3、想一想，括號里該填幾：

14：()=35：5()：5=4：10

二、導入新知

我們知道比例中共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出比例中的另外

一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。這節(jié)課我們就一起來探究解比例的方

法，大家對自己有信心嗎？

三、探索新知

1.教學例題。

呈現情境圖，解決實際問題。

(1)呈現情景圖。

(2)你如何理解4個玩具汽車換10本小人書？

(3)嘗試解答。學生嘗試解答，教師巡視。

(4)學生交流。

(5)嘗試用比例的方法解決問題。嘗試解答。學生交流，形成方法。

解：設14個玩具汽車可以換x本小人書。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

答：14個玩具汽車可以換35本小人書。

教師指出：求比例中的未知項，叫做解比例。板書：解比例。

2、比較、小結。

(1)提問：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同處和不同處？

方法小結：解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到

這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結總結：(在這道題里,我們先根據問題設X-

一再依據比例的意義列出比例式一一然后根據比例的基本性質把比例轉化為方程一

一最后解方程)。其實，比例就是一種特殊的方程，不論在書寫格式還是驗算方法上

他與解方程都是相同的。

三.學以致用，鞏固新知。

1、解比例。

5：8=X：40X/9=7/3

1/2:X=1/6:2/51.5:0.6=x:0.4

2.按下面的條件組成比例，并求未知數的值。

(1)12和5的比等于3。6和X的比。

(2)X和1/3的比等于4：3o

3、拓展延伸。

⑴、在一個比例中，兩個外項正好互為倒數，已知一個內項是3,另一個內項是多

少？

(2)、在一個比例中，兩個內項的乘積是最小的質數，已知一個外項是2,另一

個外項多少？

四、課堂總結：

(1)這節(jié)課主要學習了什么內容?什么叫解比例？怎樣解比例？(先依據比例的基本

性質，把比例轉化為方程，再解方程求解。)

(2)現在你們知道比例的基本性質的另一個作用是什么了嗎？(用來解比例)

五、作業(yè)。

第20頁練一練l-3o

【板書設計】：

比例的應用

解：設14個玩具汽車可以換x本小人書。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

先根據問題設X一一再依據比例的意義列出比例式一一然后根據比例的基本性

質把比例轉化為方程一一最后解方程

【教學反思】：

第2課時

【教學目標】：

1、使學生進一步掌握比例的基本性質，學會應用比例的基本性質解比例。

2、經歷比例基本性質的應用過程，體驗知識之間的內在聯(lián)系和廣泛應用。

3、能綜合運用比例知識解決有關的實際問題，發(fā)展學生的實踐能力。

【教學重點】：解比例。

【教學難點】：解比例的方法，運用比例解決有關的實際問題。

【教具學具】：多媒體課件

【教學時間】：

【教學過程】：

一、基本練習

1、教師提問：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的依據是

什么？比例的基本性質是什么？

2、應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？

(1)6:9和9