小學(xué)數(shù)學(xué)-圓柱體及付息研究教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：圓柱體及付息研究【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與方法：復(fù)習(xí)幾類常見圓柱體積問題的基本解法和思維方式，讓學(xué)生體會(huì)半徑和高對(duì)于圓柱體積的影響；過程與能力：通過一步步的探究活動(dòng)，讓學(xué)生積累研究型學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，理解理科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。情感價(jià)值觀：通過探究，用數(shù)學(xué)規(guī)律的統(tǒng)一性感染學(xué)生，提高研究動(dòng)力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】通過數(shù)據(jù)計(jì)算合理歸納和總結(jié)規(guī)律，積累研究性學(xué)習(xí)的方法經(jīng)驗(yàn)【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入：師：我們之前研究過圓柱的體積和表面積了，今天老師想和大家一起對(duì)我們之前解決過的一些和圓柱體積有關(guān)的問題做一些整理，希望能研究出一些新的規(guī)律。師：圓柱的體積怎么求？生：底面積乘以高師：能在詳細(xì)一點(diǎn)兒嗎？生：πr2h板書V=πr2h師：你認(rèn)為要求圓柱的體積必須要知道哪兩個(gè)量？生：半徑和高。師：好的。那么我們今天就圍繞著半徑和高進(jìn)一步研究一下圓柱的體積。基本感知：1.初步感知：師：既然需要知道半徑和高，你認(rèn)為在計(jì)算圓的體積時(shí)，底面半徑和高相比較，哪個(gè)量對(duì)圓柱體積的影響會(huì)更大?生：半徑。因?yàn)樵谟?jì)算體積時(shí)，半徑是要平方計(jì)算的，而高只乘一次。師：大家認(rèn)同他的觀點(diǎn)嗎？你們也是這樣感覺的嗎？生：是基本計(jì)算感知：師：好，那我們就借助之前我們解決過的一些問題來逐步驗(yàn)證我們的感覺對(duì)不對(duì)，好嗎？出示例1長方形紙片長8π厘米，寬4π厘米，用這張紙片圍城一個(gè)圓柱的側(cè)面(接頭不計(jì))，圍成的圓柱體體積最大是多少？師：大家手里也有一張同樣大小的紙片，可以自己折一下研究一下如何求解。另外，跟大家說明一下，由于涉及到圓周率的計(jì)算計(jì)算量會(huì)相對(duì)大一些，為了提高我們這一節(jié)課對(duì)于規(guī)律的研究效率，咱們這節(jié)課不用3.14來計(jì)算，圓周率就用π來表示，明白嗎？生計(jì)算。師：哪位同學(xué)可以講解一下自己的理解和解決方法？生：有兩種情況。第一種讓8π當(dāng)作圓柱的地面周長，高是4π，這樣要先通過地面周長求出半徑是4厘米，在求出體積；第二種底面周長是4π，高8π，還是先通過底面周長4π求出底面半徑是2厘米，高8π，再求體積。兩種情況求出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)第一種求得的體積更大一些。師：這位同學(xué)清楚地找到了底面周長、高分別與長方形長寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且先求出了半徑、確定了高，從而計(jì)算出了圓柱的體積，思路和表達(dá)都非常準(zhǔn)確。那我們看一下這個(gè)比較之后的結(jié)果，和我們之前初步感覺的一樣嗎？生：一樣，半徑的大的大。師：至少從這個(gè)例子里看得出是半徑大的情況計(jì)算出了更大的體積，我想一種題型似乎還不能說明什么，那么我們?cè)诮鉀Q一個(gè)之前見過的類型。出示例2長方形紙片長5厘米，寬2厘米，以一邊為軸旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱體，圓柱體積最大是多少？師：這個(gè)問題有有幾種情況？生：兩種師：那就通過計(jì)算驗(yàn)證一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？生計(jì)算，就算后同位簡單交流師：哪位同學(xué)匯報(bào)一下自己的發(fā)現(xiàn)？生：第一種情況半徑是5厘米，高2厘米，體積計(jì)算出來是50π；第二種情況半徑是2厘米，高5厘米，計(jì)算結(jié)果20π。半徑大的計(jì)算出的體積更大。師：哪位同學(xué)可以就這道題目，解釋一下為什么半徑大的體積會(huì)更大嗎？可以結(jié)合算式生：從算式中看到，兩種情況的算式里都有π，都有一個(gè)5×2，第一個(gè)算式多出的一個(gè)因數(shù)是5，第二個(gè)算式里多出的因數(shù)是2，所以半徑多乘了一次對(duì)體積的影響就更大。師：同意他的觀點(diǎn)嗎？通過兩個(gè)算式的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)多乘的一個(gè)半徑對(duì)體積大小的比較起到了的關(guān)鍵性作用。辯證性認(rèn)知：師：通過剛剛的兩個(gè)例子，似乎夯實(shí)了我們的認(rèn)識(shí)，半徑和高相比，對(duì)圓柱體積的影響較大。那么所有的情況都是半徑產(chǎn)生了較大的影響嗎？你覺得，在某些條件下要計(jì)算出圓柱的最大體積，一定是盡量讓半徑大嗎？生：可能不一定。師：數(shù)學(xué)問題的研究往往就是從一個(gè)初步的感知通過一步步驗(yàn)證達(dá)到一個(gè)規(guī)律性認(rèn)識(shí)的過程。既然圓的體積和半徑有關(guān)，也和高有關(guān)，那么高的影響就永遠(yuǎn)不如半徑大嗎？我們?cè)傺芯恳粋€(gè)例子。出示例3在一個(gè)長12cm、寬8cm、高6cm的長方體內(nèi)截出一個(gè)最大的圓柱，求圓柱的體積師：這個(gè)問題我希望各位同學(xué)能在小組里通過討論研究、分工合作解決。生小組合作。師：哪一組同學(xué)研究出自己的結(jié)論了？上臺(tái)跟大家分享一下。生1：有三種情況。第一種半徑最大，半徑4厘米，高6厘米，體積96π。生2：第二種高最大，半徑3厘米、高12厘米，體積108π。生3：第三種半徑3厘米，高8厘米，體積72π。生1：通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種體積最大，也就是高最大的那種體積最大。通過課件展示整理師：這次好像不再是半徑最大的情況下體積最大了，難道我們剛剛的數(shù)學(xué)感覺是不對(duì)的？誰能談?wù)勛约旱南敕ㄉ?：我認(rèn)為，半徑和高都能對(duì)圓柱的體積產(chǎn)生影響，半徑雖然乘兩次，但如果高比較長，足以抵消半徑平方的作用時(shí)，那么高就可以看作對(duì)體積產(chǎn)生了更大的影響。生2：我覺得剛剛我們做過的兩道題都只有兩個(gè)量，所以半徑多乘了一次決定作用就體現(xiàn)出來了，但這道題是立體圖形，有三個(gè)量就不能簡單地認(rèn)為半徑最大時(shí)體積最大了。師小結(jié)：剛剛兩位同學(xué)的領(lǐng)悟都很好，尤其是第二位同學(xué)善于對(duì)比不同問題的不同之處，這種數(shù)學(xué)分析方法是值得我們推崇的。既然不能下定論，那么我們就繼續(xù)改變條件，繼續(xù)體會(huì)。出示變式：在一個(gè)長8cm、寬6cm、高4cm的長方體內(nèi)截出一個(gè)最大的圓柱，求圓柱的體積師：有了之前的經(jīng)驗(yàn)，我們這次小組內(nèi)快速地計(jì)算出三種不同的情況，做出推斷好嗎？生計(jì)算。生1：第一種半徑最大，半徑3厘米，高4厘米，體積36π生2：第二種高最大，半徑2厘米，高8厘米，體積32π生3：第三種半徑2厘米，高6厘米，體積24π，所以第一中最大，我們組得到的結(jié)論是這道題半徑最大的體積最大。師：在這組數(shù)據(jù)下，半徑最大的情況體積最大了，這說明什么?生：半徑和高都決定體積，不能因?yàn)榘霃绞瞧椒接?jì)算就斷定它對(duì)有著更重要的影響。師：非常準(zhǔn)確。四．對(duì)比性總結(jié)：師：那你覺得能不能直接判斷出三種情況哪種一定是最大的？生：不能師：我們可以一點(diǎn)點(diǎn)的推理，比如說，你能否判斷出三種情況中哪種體積一定不是最大的？生：第三種，因?yàn)榘霃绞切〉?，而高也不是最大的，所以第三種一定不如第二種大。師：好的，我們先舍掉第三種，把剛剛達(dá)到最大的兩種情況放在一起做一下對(duì)比出示表格師：通過對(duì)比，你能得到什么結(jié)論？生1：半徑和高都有可能成為決定體積的最重要因素，具體情況需要具體的計(jì)算。生2：對(duì)于長比較長而寬高相對(duì)較小的長方體內(nèi)割出一個(gè)最大的圓柱體，選擇長作為高最好；而長寬高相對(duì)平均的則盡量讓半徑最大；師：兩位同學(xué)的理解都已經(jīng)非常的理性了，甚至有了通過對(duì)長方體形狀判斷得到的更加精確的判斷方式。這就是我們通過這一節(jié)課的研究所得到的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)從感知猜想到推理驗(yàn)證再去應(yīng)用的研究過程。通過后續(xù)的研究我們發(fā)現(xiàn)最初的感覺并不一定是最準(zhǔn)確的，通過研究和推理我們得到了一個(gè)相對(duì)科學(xué)、客觀的結(jié)論，希望同學(xué)們能在今后的學(xué)習(xí)中多多利用這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法來攻克數(shù)學(xué)世界里的一座座難題。這節(jié)課我們就研究到這兒！課后探究：師：能通過同學(xué)們的眼神看得出，同學(xué)們心里還是有疑問的，不用猜老師也知道，你一定在想在長方體中，到底什么條件下才能直接判斷出哪種情況體積最大呢？老師經(jīng)常跟大家說，高年級(jí)數(shù)學(xué)要逐漸的從感性到理性進(jìn)行過度，從具體數(shù)據(jù)比較到一般規(guī)律研究過度。既然兩組不同數(shù)據(jù)得到了不同的結(jié)果，而大家對(duì)于半徑高的計(jì)算又比較熟悉，那何不用字母a,b,h代替長寬高，用代數(shù)式、方程求出兩種情況體積相等時(shí)的臨界條件呢，有興趣的同學(xué)可以課下合作，研究一下，下課！學(xué)情分析通過前面對(duì)圓柱體積的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)熟練掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能解決較基礎(chǔ)的求體積的實(shí)際問題。多數(shù)學(xué)生們僅僅只是習(xí)慣于根據(jù)已經(jīng)條件，尋找解決體積的方法----找出“半徑”與“高”兩個(gè)量。但是“半徑”與“高”分別如何影響體積的大小，哪個(gè)量對(duì)體積的影響相對(duì)較大，這是學(xué)生從未思考過的。本節(jié)課將從一個(gè)嶄新的研究視角，即“半徑”與“高”哪個(gè)量對(duì)體積的影響更大，對(duì)圓柱體積進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。學(xué)生在解決求圓柱體積的實(shí)際問題中，將會(huì)不斷地對(duì)不同情況進(jìn)行分析與對(duì)比，通過生生互動(dòng)甚至爭辯來達(dá)成對(duì)結(jié)論的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。在備課過程中需要對(duì)于學(xué)生有可能產(chǎn)生的爭辯點(diǎn)通過課件的形式做好動(dòng)畫支撐，在學(xué)生表達(dá)過后對(duì)集體進(jìn)行演示，或是在學(xué)生無法通過生成的形式突破難點(diǎn)時(shí)教師進(jìn)行課堂調(diào)控生成。教材選取中采用了大量學(xué)生在新授課中見過的題型，針對(duì)學(xué)生的當(dāng)前思維能力上具備一定區(qū)分度的學(xué)情特征輔以相應(yīng)的教學(xué)方法達(dá)到探究升華的效果。效果分析課堂檢測分析：正答率90.2%學(xué)生能夠通過計(jì)算較清楚地判斷出半徑與高的對(duì)體積的影響。題目出錯(cuò)主要體現(xiàn)在由計(jì)算導(dǎo)致的結(jié)論錯(cuò)誤。像確定半徑和高這一環(huán)節(jié)，全班的正答率達(dá)到了94.5%二．學(xué)習(xí)素養(yǎng)分析：1.思維習(xí)慣并不完善，有待于培養(yǎng)系統(tǒng)的建立通過少部分學(xué)生在研究過程中缺乏持久性的現(xiàn)象產(chǎn)生，說明學(xué)生對(duì)于方法理解的還高于對(duì)于規(guī)律理解，學(xué)習(xí)觀中有一定的模仿心理，這也客觀地反應(yīng)出了我們平時(shí)的教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律研究的體驗(yàn)過程并不完善，沒有深入到每個(gè)學(xué)生的思維成長中，而六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了就數(shù)學(xué)規(guī)律研究和整合的能力，在不多的六下時(shí)間里，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)更具備系統(tǒng)性。2.用數(shù)學(xué)的魅力吸引學(xué)生，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)因材施教這節(jié)課的設(shè)計(jì)中稍有不同的就是理解問題表象轉(zhuǎn)移到挖掘問題的本質(zhì)規(guī)律，調(diào)用了大量的對(duì)比和猜想驗(yàn)證手段，真正意義上是用數(shù)學(xué)的魅力來吸引學(xué)生。而對(duì)于這個(gè)問題研究的過程，學(xué)生的接受度還是比較高的，而在與學(xué)生的授課互動(dòng)中能感覺出學(xué)生在后半段的思維探究中興奮度較高，而前半段的初步感知中稍有懈怠，研究的一致性和連貫性不好。這也充分說明了學(xué)生當(dāng)前對(duì)于知識(shí)的選擇已經(jīng)具備了一定區(qū)分度，不再僅僅對(duì)基本的題型有興奮點(diǎn)，教師在備課選材的過程中應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，合理設(shè)計(jì)一節(jié)課的內(nèi)容和層次。教材分析一．教材地位：圓柱的體積是小學(xué)階段“圖形與幾何”知識(shí)的系統(tǒng)內(nèi)容之一。通過對(duì)所學(xué)過的常見題型的整理與復(fù)習(xí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挖掘出了數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。這對(duì)于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決問題的能力，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過課件，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)半徑和高的變化，合理地進(jìn)行計(jì)算和分析，溝通知識(shí)結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在聯(lián)系，再次體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)讓學(xué)生在不斷地對(duì)比中積累研究型學(xué)習(xí)的方法，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，促進(jìn)自主建構(gòu)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。二．對(duì)教材的拓展：基于教材的編寫意圖，本課我把教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)進(jìn)行了拓展與延伸。引導(dǎo)學(xué)生從從現(xiàn)有的知識(shí)內(nèi)容中發(fā)掘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形之間的異同點(diǎn)。在熟練掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、比較、辨析、探究與反思等感悟半徑和高對(duì)體積產(chǎn)生的不同影響。教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，更加注重了對(duì)原理的探究，從本質(zhì)上為學(xué)生理科學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生們從自身的基本感知入手，借助不同的題目類型一步步地探究出半徑和高對(duì)于圓柱體積的不同影響，形成較為辯證、理解的認(rèn)知，積累科學(xué)的研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。三．課堂設(shè)計(jì)對(duì)教材的認(rèn)識(shí)本節(jié)課的設(shè)計(jì)著重通過對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)上的統(tǒng)一性，這是基于教材現(xiàn)狀結(jié)合六年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的。教材不僅在面積、體積上突出了各種圖形的異同，在體積復(fù)習(xí)中對(duì)統(tǒng)一性做了一定的體現(xiàn)，所以六下教材更側(cè)重于對(duì)統(tǒng)一性規(guī)律的探究，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。而這種角度的設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生在初中學(xué)習(xí)幾何無疑增加了認(rèn)知上的前置經(jīng)驗(yàn)，也積累了探究的過程性經(jīng)驗(yàn)。課堂檢測一．設(shè)計(jì)意圖：檢測內(nèi)容的設(shè)計(jì)承接于課上講解的基本內(nèi)容，從確定圓柱體的半徑和高入手，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)理解半徑和高在圓柱體積變化中的決定性作用，體會(huì)不同兩個(gè)量在不同情況下對(duì)體積產(chǎn)生的不同影響。二．檢測內(nèi)容：圓柱體半徑2厘米，高3厘米。若半徑擴(kuò)大兩倍，高不變，體積擴(kuò)大多少倍？若半徑不變，高擴(kuò)大兩倍，體積擴(kuò)大多少倍？2.一圓柱體高10厘米，沿直徑和高切開后截面是正方形，求圓柱的體積3.一圓柱體高10厘米，沿直徑和高切開后，表面積增加了80平方厘米，求圓柱的體積課后反思1.規(guī)律研究方法的總結(jié)性不夠，學(xué)生在規(guī)律認(rèn)識(shí)方面生成的問題預(yù)設(shè)不充分本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中著重從復(fù)習(xí)的角度通過對(duì)以前知識(shí)的梳理，由形象到抽象，而對(duì)于學(xué)情分析中不精確的部分在課上學(xué)生的表達(dá)中表現(xiàn)的比較明顯。思維靈活度比較高的學(xué)生在某些時(shí)段駕馭了課堂研究的主要節(jié)奏，教師的主導(dǎo)作用在某些時(shí)段削弱了。對(duì)高年級(jí)學(xué)生思維能力區(qū)分度的把握不夠精準(zhǔn)，研究的層次感不夠立體處理前半部分時(shí)學(xué)生基本上能夠表達(dá)出預(yù)設(shè)的結(jié)論，但在學(xué)生上臺(tái)表達(dá)以及互動(dòng)交流的過程中，開放性仍有欠缺，對(duì)學(xué)生之間的互評(píng)仍存在一定的拘束，對(duì)學(xué)生思維上的預(yù)設(shè)不夠充分，而是依賴了多媒體課件的展示。多媒體課件的展示雖然有利于學(xué)生的理解，但學(xué)生之間不完善數(shù)學(xué)語言的表達(dá)以及進(jìn)步的過程也是學(xué)習(xí)素養(yǎng)提高的重要組成部分。通過知識(shí)體系的梳理和推導(dǎo)性總結(jié)，能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究型學(xué)習(xí)的積極性學(xué)生這次從基本題型的層次朝著更加理性的方向研究，無論結(jié)果如何，方法的知道和研究興趣的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。用數(shù)學(xué)的魅力吸引學(xué)生，在實(shí)際探究的過程中，學(xué)生能夠比較明顯地體現(xiàn)出對(duì)于規(guī)律教學(xué)的興奮點(diǎn)，這對(duì)于六年級(jí)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心的教學(xué)有一定肯定作用。教材選擇具有一定區(qū)分度，符合了六年級(jí)學(xué)生的中小銜接的實(shí)際需要四道練習(xí)的設(shè)計(jì)遵循了循序漸進(jìn)的原則，由易到難，本質(zhì)不變但形式遞進(jìn)，對(duì)比效果比較直接，每道題都有其存在的獨(dú)特價(jià)值。實(shí)際授課之后也能明顯地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在一系列