集合基礎(chǔ)知識(shí)和單元測(cè)試卷(含答案)

PAGEPAGE4集合單元測(cè)試卷重點(diǎn)：集合的概念及其表示法；理解集合間的包含與相等的含義；交集與并集，全集與補(bǔ)集的理解。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的集合；理解空集的含義；理解交集與并集的概念及其區(qū)別聯(lián)系?；A(chǔ)知識(shí)：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互異性：如:下列經(jīng)典例題中例2（2）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集_______；正整數(shù)集______、______；整數(shù)集_____；有理數(shù)集_______；實(shí)數(shù)集_________。（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。注意：區(qū)分集合中元素的形式及意義：如：；；；；（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）元素與集合之間關(guān)系用符號(hào)“___________”來表示。集合與集合之間關(guān)系用符號(hào)“___________”來表示。（2）交集；并集；補(bǔ)集（3）對(duì)于任意集合，則：①；；②＝，＝，．③；④；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：（1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：（3）韋恩圖的運(yùn)用經(jīng)典例題：例1.已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以可以是；相應(yīng)的為，即.∴的所有子集為.例2.設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)a的值.解：此時(shí)只可能，易得或。當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去。故。例3.已知集合A={x|，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.解：集合A是方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）∵A是空集，∴方程無解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）∵A中只有一個(gè)元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;11．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（）A．︱b︱≥B．0＜b＜C．－3≤b≤D．b＞或b＜－3二、填空題12．設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知集合A=，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是.14．已知，集合，則.15．設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的值為________．16．滿足的集合A的個(gè)數(shù)是_______個(gè).三、解答題17．設(shè)，集合，；若，求的值.18.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x2－5x＋6＝0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))mx＋1＝0))，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．19．已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足：若x∈A，則eq\f(1,1－x)∈A.(1)設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2∈A，求A；(2)A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說明理由．20．設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.集合單元測(cè)試卷答案基礎(chǔ)知識(shí)：一、(1)確定性,互異性,無序性(2)；、；Z；Q；R（2）自然語言法，列舉法，描述法，韋恩圖法二、(1)；（2）；；（3）①==②③④三、（1）（2）測(cè)試練習(xí)：一、選擇題1．D2．A3．D4．A5．B提示：∵，∴PQ，∴選B.6．B7．B8.C9.D10.D11.D二、填空題12．提示:,∴13．1514.提示：依題意，M={x|x<-2或x>EQ\F(3,2)},所以.15.－1或016.7三、解答題17.解：，由得當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即∴或.18.解：由條件可得由得當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，要使則綜上所述，實(shí)數(shù)m的值組成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,3)))19.解：(1)∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)∈A，即－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)∈A，即eq\f(1,2)∈A，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，－1，\f(1,2))).(2)假設(shè)A中僅含一個(gè)元素，不妨設(shè)為a,則a∈A，有eq\f(1