變化率問題與導(dǎo)數(shù)

變化率問題與導(dǎo)數(shù)第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日

人教版·選修1－1§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)§3.1.1變化率問題第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日§3.1.1

變化率問題研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度變化率問題：思考?

當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?閱讀課本72頁到73頁探究思考并嘗試回答課本思考和探究問題(6分鐘）第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日

平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日平均變化率定義:2.若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)（即Δy）

則平均變化率為1.上述兩個(gè)問題中的變化率可用式子

來表示我們稱之為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率注意：這里“Δx”是一個(gè)整體符號(hào)，而不是Δ與x的積。它表示：對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，故：x2＝x1+Δx同樣Δf=Δy=f(x2)-f(x1)，故：y2＝y(tǒng)1+Δy第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日

思考?

觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+ΔxA第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)：

1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1)＝f（x1＋Δx）－f(x1);(2)計(jì)算平均變化率

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義：表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))連線（割線）的斜率。第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念高二數(shù)學(xué)選修1-1

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日

在局部以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。⑴如何求瞬時(shí)速度？⑵lim是什么意思？在其下面的條件下求右面的極限值。⑶運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻ｔ0的瞬時(shí)速度如何表示?一.新授課學(xué)習(xí)閱讀課本74頁到75頁探究上方并思考以下問題（5分鐘）第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日１、函數(shù)的平均變化率怎么表示？思考：第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)數(shù)的作用：在例2中，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度；在例1中，我們用的是平均膨脹率，那么半徑r關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)是氣球的瞬時(shí)膨脹率導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時(shí)變化率第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日

由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).

自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.一差、二比、三極限第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日例1.求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).二、典例分析練習(xí)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度.6第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日