小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學(xué)情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過度到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！窘虒W(xué)建議】1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（二）過程與方法：經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、畫圖法、假設(shè)方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。（三）情感態(tài)度和價值觀：在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)難點】理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)過程】情境導(dǎo)入。1、同學(xué)們都喜歡猜謎語，做游戲，今天我們一起來做猜一猜的游戲。出示課件游戲，學(xué)生猜一猜。=1\*GB3①一只雞（）條腿，一只兔（）條腿.一只雞一只兔，共（）個頭，（）條腿?=2\*GB3②雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有2個，數(shù)它們的腿共有6條。想想有幾只雞？有幾只兔？=3\*GB3③雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個，數(shù)它們的腿共有8條。想想有幾只雞？有幾只兔？=4\*GB3④雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個，數(shù)它們的腿共有10條。想想有幾只雞？有幾只兔？學(xué)生猜完后后課件驗證，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題，出示課題。雞兔同籠問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，古代數(shù)學(xué)是我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的瑰寶，比較著名的有《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》。今天我們就來學(xué)習(xí)《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。【設(shè)計意圖】四年級學(xué)生年齡比較小，對學(xué)習(xí)雞兔同籠難度較大，同時喜歡玩游戲，通過讓學(xué)生猜一猜的游戲，熟悉雞兔的基本信息，同時在游戲中培養(yǎng)學(xué)生的猜測能力，并為后面列表法鋪墊基礎(chǔ)。2、課件出示《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。今天我們一起來研究一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》里面記載的有趣的數(shù)學(xué)名題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長，同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例題）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有5個頭；從下面數(shù)，有14只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？找到題中信息：①雞和兔共5只。②雞和兔共有14條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是5只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于14）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

雞的只數(shù)兔的只數(shù)共有腿數(shù)

這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎？（三）交流體會，掌握問題解決策略。1、經(jīng)歷列表法的形成過程。（1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：●從雞5只，兔0只開始推算?！駨碾u0只，兔5只開始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有2只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是14只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有2只，兔有3只開始推算。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用?！裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。2、直觀畫圖法，探究假設(shè)法。畫圖法：（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，我這里還有一種好玩的方法，畫圖法，想學(xué)嗎？我的畫畫技藝不是很高啊，我用這5個圓圈來表示5只動物，教師出示課件圖示。我們把這5只動物全部看成雞，我們一起來給它們畫腿，師生一起看圖示課件演示。師生一起列式：5只動物，每只動物2條腿，5×2=10（條）14－10=4（條）少畫了4條腿，師：為什么少了4條腿，少的這4條腿是什么動物的？補上，怎樣補？給學(xué)生思考的時間，學(xué)生同桌討論交流。匯報預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯呻u，這里面也有兔，兔子有4條腿，少的4條腿是兔子的，每只兔子少了2條腿，應(yīng)該這樣補：給2只兔子分別補上2條腿。4÷2=2（只）兔子2只，雞5-2=3只。多組學(xué)生說想法，讓學(xué)生理解題意，特別是少的4條腿怎么補？師：這種方法就是畫圖法，我們思維的過程就是假設(shè)法，教學(xué)假設(shè)法。同桌互相說思維過程，初步對假設(shè)法形成思維模型。（2）畫圖法和假設(shè)法提升師：我們還可以怎么畫圖呢？學(xué)生七嘴八舌的說，可以全部看成兔子。學(xué)生同桌小組合作完成，一邊畫圖，一邊說過程，一邊列式。讓學(xué)生獨立從直觀思維的畫圖法過渡到抽象思維的假設(shè)法。匯報預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯赏茫@里面也有雞，雞有2條腿，多了的6條腿是雞的，每只雞多了2條腿，應(yīng)該這樣擦去：給3只雞分別擦去2條腿。6÷2=3（只）雞有3只，兔5-3=2只。思維過程：5×4=20（條）20－14=6（條）多畫了6條腿，擦去，怎樣擦去？6÷2=3（只）每只雞多畫了2條腿，雞3只，兔子5-3=2只。（3）對比兩種畫圖法及相應(yīng)的假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生交流，加深畫圖法和假設(shè)法的思維模型，學(xué)生在計算時，自由選擇方法。交流時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？（4）小結(jié)收獲。今天你學(xué)會了用什么方法解題？【設(shè)計意圖】“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過渡到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。三、練習(xí)強化，深化認(rèn)識。1、針對性練習(xí)：菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26?？芍u兔各多少？2、解決問題情境中的問題。學(xué)生自由選擇方法，獨立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識。同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。古人真是很聰明??！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。五、談話式小結(jié)。同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學(xué)生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計】《雞兔同籠》學(xué)情分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法和假設(shè)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度。四年級學(xué)生已經(jīng)進入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心較強，同時動手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運用能力不夠，抽象概括能力不強，思維方式還在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣化。所以，教學(xué)中主要采用教師適當(dāng)講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，同時采用畫圖法與假設(shè)法的結(jié)合降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。通過畫圖法讓學(xué)生直觀思維動起來，逐步過渡到假設(shè)法的抽象思維，輔助學(xué)生理解假設(shè)法的解題難點，幫助學(xué)生建立解題模型，初步形成解決此類問題的一般性策略?！拘Ч治觥俊峨u兔同籠》效果分析《雞兔同籠》是人教版四年級下冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》第103—104頁的內(nèi)容。根據(jù)教材的編排意圖，我從知識與技能、過程與方法，情感、態(tài)度和價值觀三個方面制定了以下教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。在教學(xué)過程中，主要注重以下幾個方面。一、注重解題策略的多樣教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，運用了猜測、列表、畫圖、假設(shè)等多種方法分析解題。這樣，通過多種解題方法的探索和對比，使學(xué)生充分體會到解題策略的多樣性，讓學(xué)生積累了解決問題的經(jīng)驗，掌握了解決問題的不同方法，同時也促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。在運用多種方法解決問題所采用的策略中，有意識的滲透了數(shù)學(xué)思想。如：“列表”的策略中便滲透了變化，“算術(shù)法”的策略中滲透了假設(shè)思想，“畫圖”的策略中滲透了數(shù)形結(jié)合思想等等。三、注重學(xué)生思維的培養(yǎng)在教學(xué)中，注重了這些方法之間的聯(lián)系和層次，有意識的對學(xué)生進行了思維培養(yǎng)。如：課始讓學(xué)生經(jīng)歷無序猜想——有序嘗試的思維歷練過程。學(xué)生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試列表解決，從5只雞、0只兔開始……于是就覺得依次嘗試能得到答案有些麻煩，有沒有更好的方法呢？這樣就讓學(xué)生自然而然的結(jié)合表格進入到假設(shè)法的深層次思維與探究之中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程步步深入，思維也層層拔高，這樣學(xué)生不僅掌握了知識，更為重要的是學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。四、注重數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)把《孫子算經(jīng)》的原題和特殊解法搬到課堂中來，這都是一種數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代課堂當(dāng)中的一種深刻地體現(xiàn)。無論是課的導(dǎo)入到數(shù)學(xué)模型的建立到后期的練習(xí)，都注重了這種數(shù)學(xué)文化的滲透和對數(shù)學(xué)文化的一種關(guān)注。這樣不僅對學(xué)生滲透了愛國主義思想教育，激發(fā)了學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，更使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。效果分析具體如下：環(huán)節(jié)一：數(shù)學(xué)猜一猜的游戲，出示簡單的雞兔同籠的問題，讓學(xué)生猜測雞和兔的只數(shù)?！拘Ч治觥浚核哪昙墝W(xué)生年齡比較小，對學(xué)習(xí)雞兔同籠難度較大，同時喜歡玩游戲，通過讓學(xué)生猜一猜的游戲，熟悉雞兔的基本信息，同時在游戲中培養(yǎng)學(xué)生的猜測能力，并為后面列表法鋪墊基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：課件出示《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。引出雞兔同籠的趣題?！拘Ч治觥浚航Y(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長，同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。環(huán)節(jié)三：通過把雞兔同籠趣題用化繁為簡的辦法改成數(shù)字小一些的例題，讓學(xué)生用列表法來解決問題?！拘Ч治觥浚鹤寣W(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。環(huán)節(jié)四：用直觀畫圖法和假設(shè)法解題，學(xué)生思維從直觀形象過渡到抽象邏輯思維?！拘Ч治觥浚骸凹僭O(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中采用畫圖法來輔助學(xué)生理解假設(shè)法，從直觀形象的圖示遷移到假設(shè)法，先從直觀思維到抽象思維，逐步從畫圖法過渡到假設(shè)法。抓住畫圖法和假設(shè)法的思維特點，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。環(huán)節(jié)五：學(xué)生用學(xué)習(xí)的方法解決自主解決問題?！拘Ч治觥浚簩W(xué)生用學(xué)習(xí)的猜測法、列表法、畫圖法、假設(shè)法來靈活解決問題，學(xué)生自主選擇方法，培養(yǎng)學(xué)生自主選擇能力和實際運用知識的能力。同時回歸解決《孫子算經(jīng)》趣題，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的熱愛，增強趣味性。環(huán)節(jié)六：拓展閱讀資料，豐富認(rèn)識。學(xué)生閱讀課本105頁的資料，同時補充關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解。【效果分析】：拓展閱讀資料一方面使學(xué)生了解古人解決此類問題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；增強對我國勞動人民的熱愛；激發(fā)學(xué)生對同一個問題進行多種解題辦法的探究，激發(fā)學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的思維?！峨u兔同籠》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3．了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。二、教材編排特點“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問題的興趣。2．體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略。【評測練習(xí)】《雞兔同籠》評測練習(xí)一、情境導(dǎo)入。1、同學(xué)們都喜歡猜謎語，做游戲，今天我們一起來做猜一猜的游戲。出示課件游戲，學(xué)生猜一猜。=1\*GB3①一只雞（）條腿，一只兔（）條腿.一只雞一只兔，共（）個頭，（）條腿?=2\*GB3②雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有2個，數(shù)它們的腿共有6條。想想有幾只雞？有幾只兔？=3\*GB3③雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個，數(shù)它們的腿共有8條。想想有幾只雞？有幾只兔？=4\*GB3④雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有3個，數(shù)它們的腿共有10條。想想有幾只雞？有幾只兔？2、出示《孫子算經(jīng)》圖片，引出課題。讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？學(xué)生猜測。二、探究活動1、探究列表法利用化繁為簡的方法把例題轉(zhuǎn)化成簡單的題目，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有5個頭；從下面數(shù)，有14只腳。雞和兔各有幾只？找到題中信息：①雞和兔共5只。②雞和兔共有14條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是5只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于14）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表，算一算，想一想。學(xué)生動手活動。

雞的只數(shù)兔的只數(shù)共有腿數(shù)

學(xué)生匯報●從雞5只，兔0只開始推算?！駨碾u0只，兔5只開始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有2只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是14只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。●從雞有2只，兔有3只開始推算?！裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。2、直觀畫圖法，探究假設(shè)法。畫圖法：用5個圓圈來表示5只動物，教師出示課件圖示。我們把這5只動物全部看成雞，我們一起來給它們畫腿，師生一起看圖示課件演示。師生一起列式：5只動物，每只動物2條腿，5×2=10（條）14－10=4（條）少畫了4條腿，師：為什么少了4條腿，少的這4條腿是什么動物的？補上，怎樣補？給學(xué)生思考的時間，學(xué)生同桌討論交流。畫圖法和假設(shè)法提升師：我們還可以怎么畫圖呢？學(xué)生七嘴八舌的說，可以全部看成兔子。學(xué)生同桌小組合作完成，一邊畫圖，一邊說過程，一邊列式。讓學(xué)生獨立從直觀思維的畫圖法過渡到抽象思維的假設(shè)法。匯報預(yù)設(shè)：我們?nèi)靠闯赏?，這里面也有雞，雞有2條腿，多了的6條腿是雞的，每只雞多了2條腿，應(yīng)該這樣擦去：給3只雞分別擦去2條腿。6÷2=3（只）雞有3只，兔5-3=2只。思維過程：5×4=20（條）20－14=6（條）多畫了6條腿，擦去，怎樣擦去？6÷2=3（只）每只雞多畫了2條腿，雞3只，兔子5-3=2只。三、練習(xí)強化，深化認(rèn)識。1、針對性練習(xí)：菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？2、解決問題情境中的問題。學(xué)生自由選擇方法，獨立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識。學(xué)生自由閱讀教師提供的關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解?！菊n后反思】《雞兔同籠》課后反思雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。四年級學(xué)生已經(jīng)進入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心較強，同時動手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運用能力不夠，抽象概括能力不強，思維方式還在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣化。所以，在教學(xué)中讓學(xué)生獨立采用列表法的辦法自主解決問題，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決問題的能力，并在列表法中通過對雞和兔的只數(shù)的變化，來發(fā)現(xiàn)共有腿數(shù)的變化。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)共有腿數(shù)變化的規(guī)律，進而提升學(xué)生列表法的高效性，采用中間法或者跳躍法的辦法提高列表法的效率，讓學(xué)生的思維有一個質(zhì)的飛躍。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，同時采用畫圖法與假設(shè)法的結(jié)合降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。整個畫圖法和假設(shè)法的教學(xué)中，注重問題的設(shè)計，注重激發(fā)學(xué)生深度思維。把5只動物都看成雞，為什么少了6條腿？引發(fā)學(xué)生思考，給學(xué)生充足的思考交流的時間，讓學(xué)生的思維動起來，增強學(xué)生思維的連續(xù)性。通過畫圖法讓學(xué)生直觀思維動起來，逐步過渡到假設(shè)法的抽象思維，輔助學(xué)生理解假設(shè)法的解題難點，幫助學(xué)生建立解題模型，初步形成解決此類問題的一般性策略。我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透：一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族的自豪感。二、滲透解決問題的思想方法。適當(dāng)滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。三、注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。在教學(xué)中也存在進一步思考的問題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、在列表法、畫圖法和假設(shè)法的教學(xué)中，如何高質(zhì)量的設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的連續(xù)思維，引發(fā)學(xué)生的深度思維。3、這節(jié)內(nèi)容屬于難度很大的“奧賽型”題目，要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。4、《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡解決問題策略的多樣化，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，課堂上就需要給學(xué)生足夠的自主探究的機會，呈現(xiàn)出學(xué)生不同的思維方式。發(fā)展了學(xué)生獨立思考，獨立解決問題的能力，從中培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感，態(tài)度及價值觀，但是一節(jié)課的時間是有限的，探索活動多了，課堂上呈現(xiàn)出的問題就多了，又需要呈現(xiàn)出學(xué)生不同的解題方法，那就會花掉課堂上大量的時間，那么練習(xí)鞏固的時間就會減少。怎樣才能做到兩者的有機統(tǒng)一融合？《雞兔同籠》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。二、課標(biāo)分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型