千分尺示值誤差測量結果幻燈片

千分尺示值誤差測量結果幻燈片1第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日千分尺示值誤差測量結果

的不確定度評定

2第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日一、概述

1、測量方法：依據JJG21—1995《千分尺》檢定規(guī)程。2、環(huán)境條件：溫度（20±5）℃，濕度≤85%RH。3、測量標準：5等量塊，示值不確定度為（0.5+5L）μm，包含因子k取2.6。（其中L為校準量塊的長度，單位為m。）4、被測對象：分度值為0.01㎜的千分尺，測量上限100㎜，其最大允許示值誤差為±4μm。

5、測量過程：千分尺示值誤差是用5等量塊進行校準的，千分尺的受檢點應均勻分布于測量范圍5點上。3第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日二、數學模型

e=La＋L0－LS

式中：e—千分尺某點示值誤差La—千分尺微分筒25㎜內示值L0—對零量塊的長度LS—校準量塊的長度4第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日三、輸入量的標準不確定度的評定

根據建立的數學模型，要分別對三個輸入量引起的標準不確定度進行評定：1、輸入量La引起的標準不確定度u(La）的評定2、輸入量L0引起的標準不確定度u(L0)的評定3、輸入量LS引起的標準不確定度u(LS)的評定

5第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日1、輸入量La引起的標準不確定度u(La)的評定

微分筒25㎜內示值La的不確定度主要是測量重復性引起的標準不確定度u(La)的評定，可以通過連續(xù)測量得到測量列（采用A類方法進行評定）。以微分筒25㎜示值為例。在重復性條件下，連續(xù)測量10次，得到測量列為：25.004㎜，25.004㎜，25.005㎜，25.004㎜，25.004㎜，25.003㎜，25.003㎜，25.003㎜，25.004㎜，25.003㎜。6第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日10次測量結果的算術平均值La：La=∑Lai/n=（25.004+25.004+…...+25.003）/10=25.0037（mm）單次實驗標準差:S=√∑(Lai-La)2/(n-1)=0.67μm選擇3把千分尺，分別對微分筒25㎜示值用量塊進行校準，各在重復性條件下連續(xù)測量10次，用上述計算方法得到另外兩把千分尺的單次實驗標準差為：S2=0.60μm，S3=0.62μm合并樣本標準差：Sp=√∑Sj2/m=√（0.672+0.602+0.622）/3=0.631(μm)7第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日則可得到輸入量La引起的不確定度分項u(La)為：

u(La)=Sp=0.631μm合并樣本標準差的自由度：

ν(La)=∑ν(La

)j=3×（10-1）=278第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日2、輸入量L0引起的標準不確定度u(L0)的評定

對零量塊的長度L0的不確定度來源主要是對零量塊本身引起的標準不確定度u(L0)（采用B類方法進行評定）。當L=100㎜時，對零量塊為75㎜，根據5等量塊的不確定度計算公式（0.5+5L）μm，可得其擴展不確定度為：U=0.5+5L=0.5+5×0.075=0.875（μm），包含因子k=2.6。因此標準不確定度u(L0)=U/k=0.875/2.6=0.336（μm）估計相對不確定度△u(L0)/u(L0)=10%

其自由度ν(L0)=1/[2×（10%）2]

=509第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日3、輸入量LS引起的標準不確定度u(LS)的評定

校準量塊的長度LS的不確定度來源主要有以下幾個方面：①

校準用量塊本身引起的標準不確定度分項u(LS1)；②

千分尺和校準量塊熱膨脹系數存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃引起的標準不確定度分項u(LS2)；③

對零量塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃引起的標準不確定度分項u(LS3)；④

千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項u(LS4)。對以上四個方面，逐項進行分析評定（采用B類方法進行評定）：

10第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日①

校準用量塊本身引起的標準不確定度分

項u(LS1)的評定

當L=100㎜時，校準量塊為100㎜。根據5等量塊的擴展不確定度公式（0.5+5L）μm，可求出其擴展不確定度U：U=0.5+5L=0.5+5×0.1=1.0（μm），包含因子k=2.6。因此，標準不確定度分項u(LS1)為：u(LS1)=U/k=1.0/2.6=0.385（μm）估計相對不確定度為△u(LS1)/u(LS1)=10%

其自由度ν(LS1)=1/[2×（10%）2]

=5011第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日②

千分尺和校準量塊熱膨脹系數存在不

確定度，當溫度偏離標準溫度20℃引起的標準不確定度分項u(LS2)的評定

千分尺和校準量塊的熱膨脹系數α均為(11.5±1)×10-6/℃,故兩者熱膨脹系數都在(11.5±1)×10-6/℃范圍內等概率分布,兩者熱膨脹系數之差△α應在±2×10-6/℃范圍內服從三角分布,該三角分布半寬a為2×10-6/℃,包含因子k=√6,此時標準不確定度分項u(LS2)用以下公式求得:12第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日

u(LS2)=L×103×△t×a/√6式中L以微分筒長度25㎜代入,△t以2℃代入，因此標準不確定度分項u(LS2)為：u(LS2)=25×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6=0.0408μm估計相對不確定度為△u(LS2)/u(LS2)=7%

其自由度

ν(LS2)=1/[2×（7%）2]

≈10013第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日③

對零量塊和校準量塊熱膨脹系數存在

不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃引起

的標準不確定度分項u(LS3)的評定

對零量塊和校準量塊的熱膨脹系數α均為(11.5±1)×10-6/℃,故兩者熱膨脹系數都在(11.5±1)×10-6/℃范圍內等概率分布,兩者熱膨脹系數之差△α應在±2×10-6/℃范圍內服從三角分布,該三角分布半寬a為2×10-6/℃,包含因子k=√6,此時標準不確定度分項u(LS3)用以下公式求得:u(LS3)=L×103×△t×a/√6

式中L以對零量塊長度代入，△t以2℃代入。當千分尺測量上限為100㎜時，對零量塊長度為75㎜。14第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日因此標準不確定度分項u(LS3)為：u(LS3)=75×103μm×2℃×2×10-6℃-1/√6=0.1224μm估計相對不確定度為△u(LS3)/u(LS3)=7%

其自由度

ν(LS3)=1/[2×（7%）2]

≈10015第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日④千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不

確定度分項u(LS4)的評定

千分尺和校準量塊有一定的溫度差存在，并以等概率落于-0.3℃～+0.3℃區(qū)間內任何處，認為其在半寬0.3℃范圍內服從均勻分布，包含因子k取√3，此時標準不確定度分項u(LS4)用以下公式求得:

u(LS4)=L×103×α×a/√3式中L以微分筒長度25㎜代入，α以11.5×10-6/℃代入，a為0.3℃。

16第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日因此標準不確定度分項u(LS4)為：u(LS4)=25×103μm×11.5×106/℃×0.3℃/√3=0.0498μm估計相對不確定度為:△u(LS4)/u(LS4)=25%其自由度ν(LS4)=1/[2×（25%）2]

=817第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日⑤輸入量LS引起的標準不確定度u(LS)的

計算

由以上四個方面評定的標準不確定度分項，可得校準量塊的長度LS引起的標準不確定度u(LS)為：u(LS)=√u2(LS1)＋u2(LS2)＋u2(LS3)＋u2(LS4)

=√0.3852＋0.04082＋0.12242＋0.04982=0.409（μm）18第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日自由度ν(LS)為：

u4(LS)ν(LS)= u4(LS1)u4(LS2)u4(LS3)u4(LS4)＋＋＋

ν(LS1)ν(LS2)ν(LS3)ν(LS4)

=6319第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日四、合成標準不確定度的評定

根據建立的數學模型e=La＋L0－LS，對每一項輸入量所引起的不確定度進行了評定，其結果匯總如下：u(La)=0.631μm，ν(La)=27u(L0)=0.336μm，ν(L0)=50u(LS)=0.409μm，ν(LS)=6320第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日由于千分尺微分筒25㎜內示值La、對零量塊的長度L0、校準量塊的長度LS彼此獨立不相關，所以合成標準不確定度uc(e)可按下式求得：uc(e)=√u2(La)＋u2(L0)＋u2(LS)

=√0.6312＋0.3362＋0.4092

=0.823(μm)21第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日合成標準不確定度的有效自由度νeff，用下式求得：

uc4(e)

νeff=

u4(La)u4(L0)u4(LS)＋＋

ν(La)ν(L0)ν(LS)

≈5022第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日五、擴展不確定度UP的評定

UP=kP·uc(e)

取置信概率p=95%，按有效自由度νeff=50，查t分布表可得包含因子kP的值為2.01。則擴展不確定度U95為:U95=2.01×0.823=