半導(dǎo)體物理(第三章)

半導(dǎo)體物理(第三章)第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布完整的半導(dǎo)體中電子的能級構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級．實踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化．本章討論：

1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布情況

2、計算導(dǎo)帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系．第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日§3.1狀態(tài)密度狀態(tài)密度計算步驟計算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)(即k空間的量子態(tài)密度)；計算單位能量范圍所對應(yīng)的k空間體積；計算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。

定義：能帶中能量E附近單位能量范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)（量子態(tài)數(shù)）第三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.1k空間中量子態(tài)的分布⒈單位k空間的量子態(tài)密度對于邊長為L的立方晶體kx=2πnx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=2πny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=2πnz/L(nz=0,±1,±2,…)由每一組整數(shù)(nx，ny，nz)決定一個波矢k，代表電子不同的能量狀態(tài)。K在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標，沿坐標軸方向都是2π/L的整數(shù)倍，對應(yīng)著k空間中一個體積為8π/V的立方體。也就是說，單位體積的K空間可以包含的量子狀態(tài)為V/8π，如果考慮電子的自旋，則——單位k空間包含的電子量子狀態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為2V/8π333第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.2狀態(tài)密度⒉不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度①導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系（單極值，球形等能面）

把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量E～E+dE之間包含的k空間體積為4πk·dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為其中第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.2狀態(tài)密度代入得到：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：價帶頂附近狀態(tài)密度第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.2狀態(tài)密度②對于各向異性，等能面為橢球面的情況設(shè)導(dǎo)帶底共有s個對稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度對硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于Si，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6，mdn=1.08m0對于Ge，s=4，mdn=0.56m0第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.2狀態(tài)密度同理可得價帶頂附近的情況價帶頂附近E(k)與k關(guān)系價帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為：但對硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價帶是多個能帶簡并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*變化為一種新的形式。第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.1.2狀態(tài)密度其中

*mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量對于Si，mdp=0.59m0對于Ge，mdp=0.37m0第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.2.1導(dǎo)出費米分布函數(shù)的條件⑴把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作用很微弱.⑵電子的運動是服從量子力學規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運動狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應(yīng)于自旋的兩個容許值.⑶在量子力學中,認為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的.⑷電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.

適合上述條件的量子統(tǒng)計,稱為費米-狄拉克統(tǒng)計.第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.2.2費米分布函數(shù)和費米能級

⒈費米-狄拉克統(tǒng)計分布熱平衡時,能量為E的任意能級被電子占據(jù)的幾率為其中,f(E)被稱為費米分布函數(shù),它描述每個量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率隨E的變化.k0是波爾茲曼常數(shù),T是絕對溫度,EF是一個待定參數(shù),具有能量的量綱,稱為費米能級或費米能量。第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布⒉EF的確定⑴.在整個能量范圍內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于實際存在的電子總數(shù)N,則有EF是反映電子在各個能級中分布情況的參數(shù).與EF相關(guān)的因素:

①半導(dǎo)體導(dǎo)電的類型②雜質(zhì)的含量③與溫度T有關(guān);第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布(2)EF的實質(zhì)和物理意義費米能級EF是半導(dǎo)體中大量電子構(gòu)成的熱力學系統(tǒng)的化學勢.代表系統(tǒng)的化學勢,F是系統(tǒng)的自由能.意義:熱平衡時,系統(tǒng)每增加一個電子,引起的系統(tǒng)自由能的變化,等于系統(tǒng)的化學勢,即系統(tǒng)的費米能級.

處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢,所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng),有統(tǒng)一的費米能級.第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.2.3費米分布函數(shù)性質(zhì)⒈量子態(tài)：空著的，或被電子占據(jù)的能量為E的量子態(tài)未被電子占據(jù)(空著)的幾率是：費米分布函數(shù)的性質(zhì):⑴隨著能量E的增加,每個量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率逐漸減小,而空著的幾率則逐漸增大.即電子優(yōu)當E等于EF時,有

先占據(jù)能量較低的能級.——空穴的費米分布函數(shù)第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布EF實際上是一個參考能級,低于EF的能級被電子占據(jù)的幾率大于空著的幾率;高于EF的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率則小于空著的幾率.1.0()Ef-10.50圖3.1分布函數(shù)隨的變化從圖中可以看出,函數(shù)和相對于費米能級EF是對稱的.第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日⑵當T=0K時,

當T>0K時,EF標志電子填充能級的水平3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布可見，隨著溫度的增加，EF以上能級被電子占據(jù)的幾率增加，其物理意義在于溫度升高使晶格熱振動加劇，晶格原子傳遞給電子的能量增加使電子占據(jù)高能級的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增多，導(dǎo)電性趨于加強。小結(jié)：可以認為在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本沒有電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本為電子占據(jù)，所以費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，即——第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日⑶E-EF>>kT時,

此時分布函數(shù)的形式就是電子的波爾茲曼分布函數(shù).對于能級比EF高很多的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率非常小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.物理意義——在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費米能級EF位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T，所以對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的概率一般都滿足玻耳茲曼分布函數(shù)。隨著能量E的增大，f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日⑷EF-E>>kT時,上式給出的是能級比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據(jù)的幾率，稱為空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。

物理意義——對半導(dǎo)體價帶中的所有量子態(tài)來說，被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。由于能量E的增大，1-f(E)也迅速增大，所以價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布非簡并半導(dǎo)體和簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量少，載流子在能級上的分布可以用波爾茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費米能級EF處于禁帶之中，并且遠離導(dǎo)帶底Ec和價帶頂Ev。簡并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級上的分布只能用費米分布來描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，或者EF進入導(dǎo)帶或價帶之中。第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

為了計算單位體積中導(dǎo)帶電子和價帶空穴的數(shù)目,即半導(dǎo)體的載流子濃度,必須先解決下述兩個問題:A.能帶中能容納載流子的量子態(tài)數(shù)目（由狀態(tài)密度給出）;B.載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率（即分布函數(shù)）.3.2.4導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日1、非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0

單位體積半導(dǎo)體中能量在E-E+dE范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)為:整個導(dǎo)帶中的電子濃度為

因為隨著能量的增加而迅速減小,所以把積分范圍由導(dǎo)帶頂EC一直延伸到正無窮,并不會引起明顯的誤差.實際上對積分真正有貢獻的只限于導(dǎo)帶底附近的區(qū)域.于是,熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶的電子濃度n0為3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布引入變數(shù),上式可以寫成把積分代入上式中,有第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布若令則熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0可表示為NC稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，顯然有

導(dǎo)帶電子濃度可理解為:把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的有效狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的Nc個狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布2、非簡并半導(dǎo)體的價帶空穴濃度p0

單位體積中,能量在E～E+dE范圍內(nèi)的價帶空穴數(shù)dp為則熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體的價帶空穴濃度為其中稱為價帶的有效狀態(tài)密度，且

價帶空穴濃度可理解為:把價帶中的所有量子態(tài)都集中在價帶頂Ev處，而它的有效狀態(tài)密度是Nv，則價帶中的空穴濃度是服從波爾茲曼分布的Nv個狀態(tài)中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布導(dǎo)帶和價帶有效狀態(tài)密度是很重要的量,根據(jù)它可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況.如:n<<NC，就表示導(dǎo)帶中電子數(shù)目稀少.把有效狀態(tài)密度中的常數(shù)值代入后,則有:這里,m是電子的慣性質(zhì)量.第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

對于三種主要的半導(dǎo)體材料,在室溫(300K)情況下,它們的有效狀態(tài)密度的數(shù)值列于表4.2中.表3.1導(dǎo)帶和價帶有效狀態(tài)密度(300K)SiGeGaAsNV(cm-3)NC(cm-3)第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3、載流子濃度的乘積n0p0電子和空穴濃度都是費米能級EF的函數(shù),兩者的乘積為式中Eg=EC-EV為半導(dǎo)體材料的禁帶寬度.上式表明：載流子濃度的乘積n0p0與EF無關(guān),只依賴于溫度T和半導(dǎo)體材料本身，與材料所含的雜質(zhì)也無關(guān)。這個關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只要在熱平衡狀態(tài)下的簡并半導(dǎo)體都普遍使用。第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日練習:

兩塊n型半導(dǎo)體硅材料，在某一溫度T時，第一塊與第二塊的電子密度之比為n1:n2=e。⑴如果第一塊材料的費米能級在導(dǎo)帶底之下3k0T，試求出第二塊材料中費米能級的位置；⑵求出兩塊材料中空穴密度之比p1:p2。第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日已學過的兩套求解載流子濃度的公式：第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率●能帶中的電子是作共有化運動的電子,它們的運動范圍延伸到整個晶體,與電子空間運動對應(yīng)的每個能級,存在自旋相反的兩個量子態(tài).由于電子之間的作用很微弱,電子占據(jù)這兩個量子態(tài)是相互獨立的.

能帶中的電子在狀態(tài)中的分布是服從費米分布的.●在雜質(zhì)上的電子態(tài)與上述情形不同,它們是束縛在狀態(tài)中的局部化量子態(tài).

以類氫施主為例,當基態(tài)未被占據(jù)時,由于電子自旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài),但是一旦有一個電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級,就不再可能有第二個電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài).因為在施主俘獲一個電子之后,靜電力將把另一個自旋狀態(tài)提到很高的能量,(因為電子態(tài)是局域化的，電子間相互作用很強），基于上述由自旋引起的簡并,不能用費米分布函數(shù)來確定電子占據(jù)施主能級的幾率.第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)能級上電子和空穴的占據(jù)幾率

⑴施主能級的兩種狀態(tài)：被電子占據(jù)，對應(yīng)施主未電離；不被電子占據(jù)，對應(yīng)施主電離態(tài)。施主能級Ed被電子占據(jù)的幾率fD(E)（施主未電離幾率）施主能級Ed不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為(施主電離態(tài))第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度受主能級被空穴占據(jù)即受主未電離幾率fA(E)

受主能級不被空穴占據(jù)即受主電離幾率(受主電離態(tài))

（2）受主能級的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，相當于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當于失去空穴，即受主電離態(tài)。第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

⑶施主能級上的電子濃度nD為施主上有電子占據(jù)時,它們是電中性的,所以nD也就是中性施主濃度(或稱未電離的施主濃度).電離施主濃度,也就是能級空著的施主濃度（正電中心濃度）,可以寫為第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

⑷受主能級上的空穴濃度pA為

受主上沒有接受電子時,它們是電中性的,所以pA也就是中性受主濃度(或稱未電離的受主濃度).電離受主濃度,也就是能級被電子占據(jù)的受主濃度,可以寫為式中g(shù)d是施主能級的基態(tài)簡并度，gA是受主能級的基態(tài)簡并度，通常稱為簡并因子，對硅、鍺、砷化鎵等材料，gd=2，gA=4返回第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體(其能級分布如圖所示)中，除了電子由價帶躍遷到導(dǎo)帶的本征激發(fā)之外，還存在施主能級上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過程，即雜質(zhì)電離.·○·○·○··○·○·

只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體

EC

Ed

EV本征激發(fā)：Eg雜質(zhì)電離：EI多子：電子少子：空穴3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范圍.在低溫下，主要是電子由施主能級激發(fā)到導(dǎo)帶的雜質(zhì)電離過程.只有在足夠高的溫度下,本征激發(fā)才成為載流子的主要來源.若同時考慮本征激發(fā)和雜質(zhì)電離,電中性條件為：（單位體積中的）負電荷數(shù)＝正電荷數(shù)所以理論上從上式中可以解出費米能級，但形式比較復(fù)雜，下面分不同溫度范圍進行討論：第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度⑴低溫弱電離（溫度很低時T<數(shù)K，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進入導(dǎo)帶，這種情況稱為弱電離）在溫度很低的情況下，沒有本征激發(fā)存在，電中性條件簡化：則由此可以看出：①絕對零度（T＝0K）時,EF位于導(dǎo)帶底和施主能級的中央.②在足夠低的溫度區(qū)（幾K時），當2NC<ND時，隨著溫度的增加，EF起初逐漸上升，并達到一個極大值，然后開始下降．當2NC=ND時，它又重新下降到絕對零度的值．③溫度繼續(xù)升高，在2NC>ND的溫度區(qū)，EF繼續(xù)下降．返回

——低溫弱電離區(qū)費米能級第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度把得出的費米能級EF代入導(dǎo)帶電子濃度公式得導(dǎo)帶電子濃度為

其中△ED=EC-Ed是施主電離能．返回

在弱電離范圍內(nèi)，利用實驗上測得的n0(T)，作出半對數(shù)

由直線的斜率可以確定施主電離能△ED，從而得到雜質(zhì)能級的位置?！蜏厝蹼婋x區(qū)導(dǎo)帶電子濃度第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度(2)中間電離區(qū)(數(shù)K～數(shù)十K)

中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以價帶空穴濃度p=0，此時有相當數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進一步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為當溫度上升到使EF下降到EF=ED，熱平衡電子濃度說明這時有1/3雜質(zhì)電離第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度（3）強電離區(qū)（飽和電離，數(shù)十K～數(shù)百K）溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚不明顯，本征載流子濃度遠小于摻雜濃度，電中性方程p忽略，有則在一般的摻雜濃度下NC>Nd，上式右端的第二項是負的.在一定溫度T時，ND越大，EF就越向?qū)Э拷?。而ND一定，隨著溫度的升高,EF與導(dǎo)帶底EC的距離增大，向Ei靠近。（圖3-10）——強電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度——強電離區(qū)費米能級返回第四十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

強電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，可見n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無關(guān)，導(dǎo)帶電子濃度就等于施主濃度．這就是說，施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，又通常稱這種情況為雜質(zhì)飽和電離．這一區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無關(guān)，所以強電離區(qū)是一般半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主要來自施主，從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，利用np=ni2,可以求出空穴濃度第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

的Ｎ型硅()中,室溫下施主基本上全部電離，例：在施主濃度為

對于Ｎ型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱為多數(shù)載流子（多子），價帶中的空穴被稱為少數(shù)載流子（少子）．對于Ｐ型半導(dǎo)體則相反．少子的數(shù)量雖然很少，但它們在器件工作中卻起著極其重要的作用．

半導(dǎo)體材料是否處于飽和電離區(qū)，除了與材料所處的溫度有關(guān)外，還與雜質(zhì)濃度有很大關(guān)系。一般來說，雜質(zhì)濃度越高，達到全部電離的溫度就越高。要使材料處于飽和電離，雜質(zhì)濃度應(yīng)有上下限。（相關(guān)計算）第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

飽和電離區(qū)的雜質(zhì)濃度范圍（a）雜質(zhì)基本上全部電離的條件施主雜質(zhì)基本上全部電離,意味著未電離施主濃度遠小于施主濃度,即nd<<Nd.此時有將代入上式,得出未電離施主的百分比為：式中△ED是施主電離能。第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

如果取施主基本上全部電離的標準是(Nd-nd)/Nd=9/10,則上式可寫為對于一定的半導(dǎo)體,在一定的溫度下,如果已知△ED的值,則由上式可以確定施主基本上全部電離的施主濃度上限.對于給定的Nd和△ED

,利用此式可以確定施主基本上全部電離的溫度下限.(b)本征激發(fā)可以忽略的條件:通常選取作為本征激發(fā)可以忽略的標準而求出ND的下限。

對于給定的施主濃度Nd,利用此標準能求出可以忽略本征激發(fā)的溫度上限.在一定的溫度下，此式還能確定可以忽略本征激發(fā)的施主濃度下限.第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日例題一：摻磷的n型硅，室溫時，，

，本征載流子濃度為，若以雜質(zhì)電離90%為強電離的標準，求室溫時該材料在強電離的雜質(zhì)濃度范圍。第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度（4）過渡區(qū)（介于雜質(zhì)飽和電離和本征激發(fā)之間）在溫度超過了飽和電離范圍以后,要考慮本征激發(fā)的作用．此時電中性條件是則由此求出費米能級兩式聯(lián)立，解得返回——過渡區(qū)費米能級——過渡區(qū)載流子濃度第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度(a)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽和區(qū)這一邊(b)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽本征激發(fā)區(qū)這一邊第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

⑸高溫本征激發(fā)區(qū)在足夠高的溫度下，n0>>Nd和p0>>Nd．這時，電中性條件變成n0

=p0.這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體類似，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進入高溫本征激發(fā)區(qū)．雜質(zhì)濃度越高，進入本征激發(fā)區(qū)溫度越高。

綜上：雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，從低溫到高溫大致可分為三個區(qū)域，即雜質(zhì)弱電離區(qū)，雜質(zhì)飽和區(qū)和本征激發(fā)區(qū)．lnn本征區(qū)飽和區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.3P型半導(dǎo)體載流子濃度（1）雜質(zhì)弱電離

（2）強電離（飽和區(qū)）強電離雜質(zhì)范圍：第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度⒊過渡區(qū)—本征激發(fā)第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.4費米能級與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ET0⒈雜質(zhì)濃度一定時，費米能級隨溫度的變化關(guān)系對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，相應(yīng)地費米能級從雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處。第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度根據(jù)在本節(jié)中得到的費米能級的公式以及它們與溫度的關(guān)系的討論,可以得出在整個溫度范圍內(nèi)費米能級隨溫度的變化規(guī)律.對于N型和P型半導(dǎo)體,圖中給出雜質(zhì)濃度一定時EF隨溫度變化的示意圖.

對于N型半導(dǎo)體,當雜質(zhì)濃度一定時，隨著溫度的升高，費米能級從施主能級以上移動到施主能級以下，最終下降到禁帶中線處；對于P型半導(dǎo)體,當雜質(zhì)濃度一定時，隨著溫度的升高，費米能級從受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處。第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度⒉當溫度一定時，費米能級隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系當溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)濃度所決定，如下圖所示。第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度對于N型半導(dǎo)體,費米能級位于禁帶中線以上，在同一溫度下,施主濃度越大，費米能級的位置越高,由禁帶中線逐漸向?qū)У卓拷?。對于P型半導(dǎo)體,費米能級位于禁帶中線以下，在同一溫度下，受主濃度越大,費米能級的位置越低,由禁帶中線逐漸向價帶頂靠近。第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日例題二摻入某種淺受主雜質(zhì)的P型Si，若ni、NA、Nv、T作為已知數(shù)，求費米能級EF分別位于以下三種情況時，半導(dǎo)體的多子和少子濃度。⑴EF位于EA位置；公式⑵EF位于EA之上10k0T處；⑶EF位于禁帶中心位置。第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日例題三室溫下，半導(dǎo)體Si摻有濃度為1×1015cm－3的磷，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費米能級（）于Ei；將該半導(dǎo)體升溫至570K，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費米能級（）于Ei；繼續(xù)將半導(dǎo)體升溫到800K時，則多子濃度為（），少子濃度為（），費米能級（）于Ei。（已知：室溫下，；570K時，；800K時，）第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布3.5.1電中性條件同時含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下的電中性條件為這樣的半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)補償現(xiàn)象，即使在極低的溫度下,濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的,這使得電中性條件中的nD或pA項為零.⒈在ND>NA的半導(dǎo)體中,全部受主都是電離的,電中性條件簡化為

在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi),導(dǎo)帶電子全部來自電離的施主,在施主能級上和在導(dǎo)帶中總的電子濃度是Nd-Na,這種半導(dǎo)體稱為部分補償?shù)陌雽?dǎo)體.Nd-Na稱為有效的施主濃度.

其與只含一種施主雜質(zhì)，施主濃度為Nd-Na的半導(dǎo)體類似。第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

⒉在NA>ND的P型半導(dǎo)體中,全部施主都是電離的,電中性條件簡化為⒊在Na=Nd的半導(dǎo)體中,全部施主上的電子剛好使所有的受主電離,能帶中的載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱為完全補償?shù)陌雽?dǎo)體.這種情況同只含一種受主雜質(zhì)，雜質(zhì)濃度為NA-ND的情況一樣。第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布3.5.2N型半導(dǎo)體(ND>NA)

⒈雜質(zhì)弱電離情況下：ND>NA，則受主完全電離，pA=0

由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為則第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布或改寫為在非簡并情況下,有

式中Ec-Ed是施主電離能。此式就是雜質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程.第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布討論:⑴極低溫區(qū)電離情況，假定ND>>NA

在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0<<NA，于是有

將其代入電子濃度公式中，得出費米能級EF為在這種情況下，當溫度趨向于0K時，EF與ED重合．在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升.第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND-NA時一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮?，少量受主的作用可以忽略，此時費米能級也在施主能級ED之上變化。返回⑵當溫度繼續(xù)上升,進入NA<<n<<ND的溫度范圍內(nèi)，上式簡化為此時的費米能級的為:第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布⒉雜質(zhì)飽和電離情況:當溫度升高使施主全部電離，所提供的Nd個電子，除了填滿Na個受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進入飽和電離區(qū)（強電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件:

費米能級在ED之下

由n0p0=ni2得出空穴濃度

在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對應(yīng)的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND．第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布⒊過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離——本征激發(fā)）當溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，半導(dǎo)體進入了過渡區(qū)，電中性條件為：將上式與聯(lián)立，得到電子和空穴濃度分別為：該形式與3.4節(jié)所求的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布此時的費米能級為：EF在施主能級ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。⒋高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：當溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進入本征區(qū)，此時費米能級EF=Ei。載流子濃度為：第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布3.5.3P型半導(dǎo)體(NA>ND)對于同時含有受主雜質(zhì)和施主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體，分析方法與上面完全相同．下面列出其不同溫度區(qū)域內(nèi)的計算公式：空穴濃度方程

⒈低溫雜質(zhì)弱電離區(qū)極低溫：第六十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布溫度升高使：⒉飽和電離區(qū)載流子濃度為：費米能級為：第六十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布⒊過渡區(qū)：載流子濃度為：費米能級為：⒋高溫本征激發(fā)區(qū)：第六十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.6 簡并半導(dǎo)體

非簡并情況下，EF位于離開能帶邊較遠的禁帶中，這時,分布函數(shù)可以用Boltzman分布函數(shù)近似表示。但有時候費米能級會接近帶邊甚至進入能帶中．如：在只含施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體中，在低溫弱電離區(qū)，費米能級隨溫度的增加而上升到一極大值，然后逐漸下降．如果此值超過了導(dǎo)帶底，則在費米能級達到極大值前后的一段溫度范圍內(nèi)，半導(dǎo)體的費米能級實際上是進入了導(dǎo)帶．這種情況必須用費米分布函數(shù)來分析導(dǎo)帶中的電子或價帶中的空穴的統(tǒng)計分布問題，稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體．本節(jié)我們就來討論載流子簡并化對載流子分布的影響：第七十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.6 簡并半導(dǎo)體3.6.1簡并半導(dǎo)體的載流子濃度導(dǎo)帶電子濃度引入無量綱的變數(shù)和簡約費米能級第七十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.6 簡并半導(dǎo)體再利用Nc的表達式，導(dǎo)帶電子濃度為同理可得：價帶空穴濃度在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即則：其中的稱為費米積分。第七十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3.6 簡并半導(dǎo)體3.6.2簡并化條件(圖3-17)對N型半導(dǎo)體,可以把EF與EC的相對位置作為區(qū)分簡并化與非簡并的標準，即簡并化條件。如:對P型半導(dǎo)體