四年級上冊數(shù)學教學設計-8.1 不確定性 北師大版

四年級上冊數(shù)學教學設計-8.1不確定性北師大版一、教學目標1.知識目標了解不確定性的含義掌握排列與組合的基本概念理解置換的概念，掌握置換的基本性質(zhì)2.能力目標培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力培養(yǎng)學生的觀察、分析和解決問題的能力培養(yǎng)學生思維的嚴密性和邏輯性二、教學重點不確定性的含義排列與組合的基本概念置換的概念和基本性質(zhì)三、教學難點置換的應用組合數(shù)的計算方法四、教學過程1.引入引導學生思考以下問題：有5個人要排隊，問有多少種排列方式？這個問題屬于什么范疇？（組合數(shù)學）請學生查找一下課本中的定義。2.講授1.不確定性的含義教師引導學生思考以下問題：如果從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任選3個數(shù)組成一個集合，那么這樣的選法有多少種？請學生試一試。教師在黑板上進行如下運算：C（5，3）=5!/[3!*(5-3)!]=10解釋C（5，3）的意義，并讓學生理解聚合的基本概念、表示方法及其意義。2.排列教師出示一張畫有5個座位的圖，引導學生思考當5個人要坐在這5個座位上時，有多少種可能性。讓學生自己發(fā)現(xiàn)其中一種排列方式，并簡述方法。引導學生思考：當有n個不同的元素，從中選出r個，按照特定的規(guī)律進行排列，則稱為從n個不同元素中取r個元素的排列。用數(shù)學符號表示為：A（n，r）教師給出一個排列問題：有6個人要坐在8個座位上，問有多少種不同的排列方式。教師在黑板上進行如下運算：A（8，6）=8!/(8-6)!=56解釋A（n，r）的意義，并請學生關注排列問題和組合問題區(qū)別。3.組合如果按照它們的順序進行排列不需要考慮每個元素之間的關系，那么這樣的選擇稱為一組組合。關注這個概念，教師出示如下問題：從1,2,3,4,5個數(shù)中，任選2個不同的數(shù)組成一個集合，問有多少種可能？引導學生思考解決這個問題的方法是什么？用數(shù)學符號表示為：C（n，r）教師給出一個組合問題：有7個人中選出3個人(不考慮性別）參加一次足球比賽，問有多少種不同的可能？教師在黑板上進行如下運算：C(7,3）=7!/(3!*(7-3)!)=354.置換如果一個集合中有n個元素，那么所有可能的n個元素的排列，那么又稱為集合的n階排列。在這里，教師出示置換圖，引導學生思考置換是如何對集合元素進行排列的。教師問：如果設有6個人要上臺表演，那么他們不同的表演順序有多少種情況？教師在黑板上進行如下運算：6!=1*2*3*4*5*6=7205.總結(jié)通過引導學生思考各種問題，我們發(fā)現(xiàn)組合數(shù)和排列數(shù)都是由基本概念組合而成的。如圖1所示。五、教學評價考試中可通過插入基本概念，進行選擇、排列和組合的計算，在分子和分母分別除以公共因子的情況下，使用組合的性質(zhì)確定不同的結(jié)果，以組合的形式簡潔表示所有