四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)-8.1 不確定性 北師大版

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)-8.1不確定性北師大版一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)了解不確定性的含義掌握排列與組合的基本概念理解置換的概念，掌握置換的基本性質(zhì)2.能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯性二、教學(xué)重點(diǎn)不確定性的含義排列與組合的基本概念置換的概念和基本性質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)置換的應(yīng)用組合數(shù)的計(jì)算方法四、教學(xué)過(guò)程1.引入引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：有5個(gè)人要排隊(duì)，問(wèn)有多少種排列方式？這個(gè)問(wèn)題屬于什么范疇？（組合數(shù)學(xué)）請(qǐng)學(xué)生查找一下課本中的定義。2.講授1.不確定性的含義教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：如果從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任選3個(gè)數(shù)組成一個(gè)集合，那么這樣的選法有多少種？請(qǐng)學(xué)生試一試。教師在黑板上進(jìn)行如下運(yùn)算：C（5，3）=5!/[3!*(5-3)!]=10解釋C（5，3）的意義，并讓學(xué)生理解聚合的基本概念、表示方法及其意義。2.排列教師出示一張畫(huà)有5個(gè)座位的圖，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)5個(gè)人要坐在這5個(gè)座位上時(shí)，有多少種可能性。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中一種排列方式，并簡(jiǎn)述方法。引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)有n個(gè)不同的元素，從中選出r個(gè)，按照特定的規(guī)律進(jìn)行排列，則稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中取r個(gè)元素的排列。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：A（n，r）教師給出一個(gè)排列問(wèn)題：有6個(gè)人要坐在8個(gè)座位上，問(wèn)有多少種不同的排列方式。教師在黑板上進(jìn)行如下運(yùn)算：A（8，6）=8!/(8-6)!=56解釋A（n，r）的意義，并請(qǐng)學(xué)生關(guān)注排列問(wèn)題和組合問(wèn)題區(qū)別。3.組合如果按照它們的順序進(jìn)行排列不需要考慮每個(gè)元素之間的關(guān)系，那么這樣的選擇稱(chēng)為一組組合。關(guān)注這個(gè)概念，教師出示如下問(wèn)題：從1,2,3,4,5個(gè)數(shù)中，任選2個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)集合，問(wèn)有多少種可能？引導(dǎo)學(xué)生思考解決這個(gè)問(wèn)題的方法是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：C（n，r）教師給出一個(gè)組合問(wèn)題：有7個(gè)人中選出3個(gè)人(不考慮性別）參加一次足球比賽，問(wèn)有多少種不同的可能？教師在黑板上進(jìn)行如下運(yùn)算：C(7,3）=7!/(3!*(7-3)!)=354.置換如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，那么所有可能的n個(gè)元素的排列，那么又稱(chēng)為集合的n階排列。在這里，教師出示置換圖，引導(dǎo)學(xué)生思考置換是如何對(duì)集合元素進(jìn)行排列的。教師問(wèn)：如果設(shè)有6個(gè)人要上臺(tái)表演，那么他們不同的表演順序有多少種情況？教師在黑板上進(jìn)行如下運(yùn)算：6!=1*2*3*4*5*6=7205.總結(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考各種問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)組合數(shù)和排列數(shù)都是由基本概念組合而成的。如圖1所示。五、教學(xué)評(píng)價(jià)考試中可通過(guò)插入基本概念，進(jìn)行選擇、排列和組合的計(jì)算，在分子和分母分別除以公共因子的情況下，使用組合的性質(zhì)確定不同的結(jié)果，以組合的形式簡(jiǎn)潔表示所有