【6套打包】唐山市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

【6套打包】唐山市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題1.某車間2019年4月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下(單位:個(gè)):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的【】A.眾數(shù)是4B.中位數(shù)是1.5C.平均數(shù)是2D.方差是1.252.如圖所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O，是優(yōu)弧，則∠C的度數(shù)為【】A.40OB.45OC.50OD.55O3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為【】A.a+cB.a-cC.-cD.c4.已知在銳角△ABC中，∠A=550，AB﹥BC。則∠B的取值范圍是【】A.35o﹤∠B﹤55oB.40o﹤∠B﹤55oC.35o﹤∠B﹤70oD.70o﹤∠B﹤90o5.正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是【】

A.

B.

C.

D.

6.定義運(yùn)算符號(hào)“*”的意義為a*b=a+bab（a、b均不為0）①運(yùn)算“*”滿足交換律；②運(yùn)算“*”滿足結(jié)合律其中【】

A.只有①正確B.只有②正確C.①和②都正確D.①和②都不正確7.已知且，那么的值為【】A.2B.3C.4D.58.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使BAC=90O，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A

BC

D9．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，△ABC的面積為a，DEFG是半圓O的內(nèi)接正方形，面積等于b，那么的值為【】A.2B.C.D.10.橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，函數(shù)的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【】A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題11.如圖，五邊形是正五邊形，若，則．12.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2-6b=17,b2+8c=23,c2+2a=14,則a+b+c=_______13.把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則b=_______，c=________14.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，則15.如圖，在△ABC內(nèi)的三個(gè)小三角形的面積分別是10、16、20，若△ABC的面積S，則S=_____16.工人師傅在一個(gè)長為25cm、寬為18cm的矩形鐵皮上剪去一個(gè)和三邊都相切的⊙A后，在剩余部分的廢料上再剪出一個(gè)最大的⊙B，則圓B的半徑是___cm三、解答題17.（本題滿分10分）甲、乙兩船從河中A地同時(shí)出發(fā)，勻速順?biāo)滦兄聊骋粫r(shí)刻，兩船分別到達(dá)B地和C地．已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.兩船在各自動(dòng)力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時(shí)間為t1和t2．試比較t1和t2的大小關(guān)系． 18.（本題滿分10分）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：①②③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面實(shí)際問題：如圖所示，直升機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角為60o，底端C點(diǎn)的俯角為75o，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高。19.（本題滿分12分）某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計(jì)a1（圖1）（圖2）請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．20.（本題滿分12分）閱讀以下的材料：

（1）如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)，我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。（2）莖葉圖是一個(gè)與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。莖葉圖的思路是將一組數(shù)中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。例如：將2、10、15、20、23、27這6個(gè)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如右圖。

下面舉兩個(gè)例子：

例1：已知x>0，求函數(shù)的最小值。

解：令a=x，，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為2。例2：已知a>0,b>0,且解：因?yàn)閍>0,b>0，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),

根據(jù)上面回答下列問題：

①已知x>1，則當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為______；

②為保障中考期間的食品安全，某縣城對(duì)各考點(diǎn)進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；

③已知x>0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？21.（本題滿分12分）如此巧合！下面是小劉對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn)，，，求的面積.解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點(diǎn)、，的長為.根據(jù)切線長定理，得，，.根據(jù)勾股定理，得.整理，得.所以.小劉發(fā)現(xiàn)恰好就是，即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?請(qǐng)你幫他完成下面的探索.已知：的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，，.可以一般化嗎？（1）若，求證：的面積等于.倒過來思考呢？（2）若，求證.改變一下條件……（3）若中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分36分，每小題3分）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x2＝x6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．3﹣＝3 D．×＝74．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高氣溫（單位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差分別是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．8．小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）A．＝15 B．＝15 C．＝ D．9．下列命題中是假命題的有（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形10．如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的半圓內(nèi)一點(diǎn)，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′在半徑OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．cm2 B．πcm2 C．cm2 D．（）cm211．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二．填空題（滿分12分，每小題3分）13．把多項(xiàng)式bx2+2abx+a2b分解因式的結(jié)果是．14．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．15．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是，2016是第個(gè)三角形數(shù)．16．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若＝，則3S△BDG＝13S△DGF．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）三．解答題17．（5分）計(jì)算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉銘隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）如果該市有8萬名初中生，持“無所謂”態(tài)度的學(xué)生大約有多少人？（4）從這次接受調(diào)查的家長與學(xué)生中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的概率是多少？20．（8分）童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷該店決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件，已知該款童裝每件成本30元，設(shè)降價(jià)后該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件，（1）降價(jià)后，當(dāng)某一星期的銷售量是未降價(jià)前一星期銷售量的3倍時(shí)，求這一星期中每件童裝降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，一星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）科技改變著人們的生活，“高鐵出行”已成為人們的日常重要交通方式，如今，河南高鐵也在發(fā)生著日新月異的變化，2018年我省為連接A、B兩座城市之間的高鐵運(yùn)行，某工程勘測隊(duì)在點(diǎn)E處測得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏東60°方向上，該勘測隊(duì)沿正東方向行進(jìn)了7.5km到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)測得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏東30°方向上（1）請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的知識(shí)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求城市A和城市B之間的距離為多少公里？（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的⊙O，AC為直徑，AB＝，弦BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為BD延長線上一點(diǎn)，且∠PAD＝∠ABD，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求證：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的長．23．（9分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置，此時(shí)三角形水平方向一邊的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O′與點(diǎn)B′都在拋物線上，稱點(diǎn)O′和點(diǎn)B′為△BOC在拋物線上的一“卡點(diǎn)對(duì)”；如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個(gè)三角形在拋物線上新的“卡點(diǎn)對(duì)”．請(qǐng)直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點(diǎn)對(duì)”的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．解：因?yàn)閨﹣2|＝2，故選：C．2．解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選：B．3．解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)3?a2＝a3+2＝a5，故錯(cuò)誤；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確．故選：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故選：C．5．解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序后為6、9、10、11、12、12、17，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11；極差是17﹣6＝11．故選：C．6．解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故選：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選：C．8．解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得﹣＝．故選：D．9．解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，故選：B．10．解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝1，BC＝，則邊BC掃過區(qū)域的面積為：＝πcm2．故選：B．11．解：由圖象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正確，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值，故②正確，方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正確，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，故選：A．12．解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故選：C．二．填空題13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案為：b（x+a）2．14．解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案為：45，63．16．解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正確；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正確；③∵△CEF為等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正確；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正確；⑤過點(diǎn)G作GM⊥DF于點(diǎn)M，如圖所示．∵＝，∴設(shè)AB＝2a（a＞0），則AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF為等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF為等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF?GM＝×3a×a＝．S△BDG＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG＝13S△DGF，⑤正確．綜上可知：正確的結(jié)論有①③④⑤．故答案為：①③④⑤．三．解答題17．解：原式＝（）﹣1?﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)m＝2019時(shí)，原式＝＝．19．解：（1）由題意可得出：80÷20%＝400（人）；家長反對(duì)人數(shù)：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為：×360°＝36°；（3）該市有8萬名初中生，持“無所謂”態(tài)度的學(xué)生大約有：80000×＝12000（人）；（4）從這次接受調(diào)查的家長與學(xué)生中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的概率是：＝．20．解：（1）根據(jù)題意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：這一星期中每件童裝降價(jià)20元；（2）設(shè)利潤為w，根據(jù)題意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售價(jià)定為50元時(shí)，一星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如圖∵城市A在點(diǎn)E處北偏西16°方向上，城市B在點(diǎn)北偏東60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在點(diǎn)F北偏西30°方向上，城市B在點(diǎn)F處北偏東30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF與△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）過A作AH⊥MN于點(diǎn)H．設(shè)AE＝x，則AH＝x?sin（90°﹣16°）＝x?sin74°，HE＝x?cos（90°﹣16°）＝x?cos74°∴HF＝x?cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF?tan60°∴x?sin74°＝（x?cos74°+7.5）?tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之間距離約為27km．22．（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直徑，∴AP是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sinC＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，連接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F(xiàn)A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PAD；（3）解：延長OF交AD于點(diǎn)G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，設(shè)AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分別把x＝0，y＝0代入一次函數(shù)表達(dá)式得：點(diǎn)C、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，0），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x+3；（2）直線y＝﹣x和直線BC平行，直線y＝﹣x和拋物線的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，則，解得：，即當(dāng)（2，﹣）時(shí)，兩個(gè)三角形面積相同；（3）拋物線的對(duì)稱軸為：x＝，①當(dāng)O′B′在水平位置時(shí)，如圖2所示，O′B′＝4，則點(diǎn)B′和O′的橫坐標(biāo)分別為、，將橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y＝，故此時(shí)的“卡點(diǎn)對(duì)”坐標(biāo)為（，）和（，）；②當(dāng)O′C′在水平位置時(shí)，O′C′＝3，則點(diǎn)B′和O′的橫坐標(biāo)分別為4、1，將橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y＝0，故此時(shí)的“卡點(diǎn)對(duì)”坐標(biāo)為（1，0）和（4，0）；③當(dāng)B′C′在水平位置時(shí)，同理可得：此時(shí)的“卡點(diǎn)對(duì)”坐標(biāo)為（0，3）和（5，3）；故拋物線上所有“卡點(diǎn)對(duì)”的坐標(biāo)（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.四個(gè)實(shí)數(shù)0，-1，12，2A.0B.-1C.12D.2.右圖所示是一個(gè)圓柱形機(jī)械零件，則它的主視圖是3.港珠澳大橋是連接香港，珠海和澳門的超大型跨海通道，總長55公里，數(shù)據(jù)55公里用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104.下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是5.某小組6人在一次中華好詩詞比賽中的成績是85,90,85,95,80,85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.80B.85C.90D.956.化簡x2-1A.x-1xB.x+1xC.x7.如圖1，已知a∥b，將一塊等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直線a,b上，若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為A.68B.112C.127D.1328.如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樹AB的高度，他們?cè)谂c樹的底端B同一水平線上的C處，測得樹頂A處的仰角為α，且B，C之間的水平距離為a米，則樹高AB為A.a?tanα米B.atanα米C.a?sinα米9.下列命題中，是真命題的是A.三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形C.方程2-xD.若5x=310.從A城到B城分別有高速鐵路與高速公路相通，其中高速鐵路全程400km，高速公路全程480km，高鐵行駛的平均速度比客車在高速公路行駛的平均速度多120km/h,從A城到B城乘坐高鐵比客車少用4小時(shí)，設(shè)客車在高速公路行駛的平均速度為xkm/h,依題意可列方程為A.480x-400C.480x-400x11.如圖3，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-1A.當(dāng)小球到達(dá)最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離是6mB.當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離O點(diǎn)的水平距離是7mC.小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的最大豎直距離是6mD.該斜坡的坡度是1:212.如圖4，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，DF的延長線交BC于點(diǎn)G，EF的延長線交BC于點(diǎn)H，AE與DG交于點(diǎn)O，連接OC，則下列結(jié)論中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值為25-2；④當(dāng)點(diǎn)H為BC中點(diǎn)時(shí)，∠CFG=A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第二部分（非選擇題，共64分）二、填空題（每小題3分，共12分）請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)13.分解因式：4x答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)14.圖5是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，該轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)扇形，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，則轉(zhuǎn)盤停止后指針指向詞所在扇形的概率是答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)15.如圖6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于點(diǎn)F，則△CEF的面積是答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)16.如圖7，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，以O(shè)為圓心，半徑為10的圓O與雙曲線y=kx答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡內(nèi)三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.計(jì)算：318.解不等式組x-19.某校組織學(xué)生到如下四個(gè)地點(diǎn)之一進(jìn)行春游活動(dòng)：A.南頭古城，B.大鵬古城，C.蓮花山公園，D.觀瀾版圖博物館，為了了解學(xué)生興趣，該校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：地點(diǎn)頻數(shù)頻率AaxB270.18Cb0.3D17y（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，x=,y=（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，選擇到南頭古城春游的學(xué)生有人20.如圖8，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，以C為圓心，CB的長度為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，分別以B，D為圓心，大于二分之一BD的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)M，分別以A，C為圓心，CM，AM的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N，連接AN，CN。（1）求值：AN⊥CN；（2）若AB=5，tanB=3，求四邊形AMCN的面積；21.某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利100元，按定價(jià)的八折銷售該商品5件與將定價(jià)降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等。（1）該商品進(jìn)價(jià)，定價(jià)分別是多少？（2）該商場用10000元的總金額購進(jìn)該商品，并在五一期間以定價(jià)的七折優(yōu)惠全部售出，在每售出一件該商品時(shí)，均捐獻(xiàn)m元給社會(huì)福利事業(yè)，該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求m的最大值.22.如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D.（1）圓O的半徑為（2）求證：CD是圓O的切線；（3）如圖，作圓O的直徑AE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AF的長.23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=33-3與x軸交于點(diǎn)B，與Y軸交于點(diǎn)C，拋物線（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)D為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作PD∥AC，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)E，①連接OE，記△ODE的面積為S，求S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為Q，連接BQ交PD于點(diǎn)N，延長PD交Y軸于點(diǎn)M，連接AM，請(qǐng)直接寫出△ADM與△BDN相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）BBACBDBACACD二、填空題（每小題3分，共12分）13．；14．；15．；16．3三、解答題17．解：原式=………4分（每個(gè)點(diǎn)得1分，共4分．）==1……………5分18．解：解不等式①得：x≥–1………………2分解不等式②得：x<3…………………4分在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得00123456–1–2–3–4………………5分∴原不等式組的解集為–1≤x<3．……6分（表示解集時(shí)，中間的陰影部分可以不畫出來。）19．（1）150，0.4，0.12……3分（每空1分，共3分）條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)（2）如右圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)607560607560454545452718302718301515DB0DB0地點(diǎn)地點(diǎn)………5分（每個(gè)圖形得1分，共2分）（3）800．………………7分ACEACEM圖8BDNCE⊥AB，AN=CM，CN=AM………………1分∵AC=AC∴△ACN≌△CAM……………2分∴∠ANC=∠AMC=90°………3分∴AN⊥CN．……4分（2）解：∵AN=CM，CN=AM∴四邊形AMCN是平行四邊形∵AN⊥CN∴平行四邊形AMCN是矩形………5分∵∴設(shè)BM=x，則CM=3x，AM=5–x在Rt△ACM中，∵AC2=AM2+CM2∴52=(5–x)2+(3x)2解得x1=1，x2=0（不合題意，舍去）∴AM=4，CM=3……………………7分∴S四邊形AMCN=AM·CN=12．………………8分（其它解法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．若沒證明四邊形AMCN是矩形，卻直接用AM·CN表示四邊形AMCN的面積，則扣2分．）21．（1）解法一：設(shè)該商品定價(jià)為x元/件，進(jìn)價(jià)為y元/件，由題意得…………1分………………2分解得：…………………3分答：該商品進(jìn)價(jià)為200元/件，進(jìn)價(jià)為100元/件．……………4分解法二：設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為x元/件，則定價(jià)為x元/件，由題意得………1分………………2分解得：x=100…………………