【3套試卷】人教版八年級下冊數(shù)學(xué)-第十八章-平行四邊形-單元同步練習(xí)卷

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形單元同步練習(xí)卷教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)測試題填空題1.如圖，AB∥CD，AD不平行于BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，寫出三對面積相等的三角形是__________．2._________．3.如圖，已知ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長為__________．4.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長為18，則OF的長為____________．二、選擇題5．在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則ABCD的面積為A．6 B．9 C．12 D．186．菱形的對角線長分別為3和4，則該菱形的面積是A．6 B．8 C．12 D．247．如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長是四邊形ABCD周長的，那么BC的長是A．6 B．8 C．10 D．168．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=A．5 B．4 C．3.5 D．39．已知ABCD的對角線AC，BD的長分別為10，6，則AB長的范圍是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤810．在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是A．斜邊長為10cm B．周長為25cmC．面積為24cm2 D．斜邊上的中線長為5cm11．如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列說法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④12．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為A． B． C． D．1513．如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm14．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是A．30 B．24 C．18 D．615．下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，16.如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH，若BE∶EC=2∶1，則線段CH的長是A．3 B．4 C．5 D．6解答題17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．若AB=BC=3DE=12，DG=AB，求四邊形DEFG的周長．18.已知菱形ABCD中，對角線AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于點(diǎn)E，求菱形ABCD的面積和BE的長．19.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=5cm，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)始終在ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，連接AE，CE，CF，AF．（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形．（2）若DE=OD，BF=OB，上述結(jié)論還成立嗎？由此你能得出什么結(jié)論？（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四邊形AECF的周長．20.如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）當(dāng)AB∶AD=__________時，四邊形MENF是正方形，并說明理由．21.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是__________．參考答案1.【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB2.【答案】23.【答案】144.【答案】3.55-16：CACBCBDBDBCB17.【解析】∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=AB=6，∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴FG=BC=9，EF=AB=6，∴四邊形DEFG的周長為4+6+9+6=25．18.【解析】如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點(diǎn)O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點(diǎn)E，∴BE·CD=96，即10BE=96，∴BE=（cm）．19.【解析】略20.【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=MD，∴△ABM≌△DCM.（2）1∶2，理由：∵AB∶AD=1∶2，∴AB=AD．∵AM=AD，∴AB=AM，∴∠ABM=∠AMB．∵∠A=90°，∴∠AMB=45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，∴∠BMC=90°.∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，BC的中點(diǎn)，∴EN∥CM，F(xiàn)N∥BM，EM=MF，∴四邊形MENF是菱形．∵∠BMC=90°，∴菱形MENF是正方形．21.【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形．（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC·BD=×4×2=4，故答案為：4．

八年級數(shù)學(xué)下冊第18章測試平行四邊形一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(黃石中考)如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°3．(湘西中考)下列說法中，正確的是()A．相等的角一定是對頂角B．四個角都相等的四邊形一定是正方形C．平行四邊形的對角線互相平分D．矩形的對角線一定垂直4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE＝a，則菱形ABCD的周長為()A．16aB．12aC．8aD．4a5．如圖，已知?ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，則?ABCD的面積為()A．2B．3C．3eq\r(3)D．66．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且BE＝AF，連接CE，BF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是()A．BF＝CEB．∠AFB＝∠ECDC．BF⊥CED．∠AFB＋∠BEC＝90°7．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE8．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行．當(dāng)電子甲蟲爬行2017cm時停下，A．點(diǎn)BB．點(diǎn)EC．點(diǎn)AD．點(diǎn)C二、填空題(每小題4分，共24分)9．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為____________．10．已知三角形的三邊長分別是4，5，6，則它的三條中位線圍成的三角形的周長是____________．11．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC.若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，12．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合．若BC＝8，CD＝6，則CF＝________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，若以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C點(diǎn)不可能在第____________象限．14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正確的是____________(只填寫序號)．三、解答題(共44分)15．(10分)(湘西中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，且BE＝DF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：AE＝CF.16．(10分)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．17．(12分)(隨州中考)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．(1)求證：△ABM≌△DCM；(2)填空：當(dāng)AB∶AD＝____________時，四邊形MENF是正方形．18．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)連接DE，交AC于點(diǎn)F，請判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

參考答案1．C2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.610.7.511.412.eq\f(5,3)13.二14.①②③⑤15．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.(2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.16．(1)證明∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠CAE＝∠DCA.又∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAE.∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝DC.∴四邊形AECD是菱形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵四邊形AECD是菱形，∴AE＝EC.∴∠CAE＝∠ACE.∵AE＝EB，∴EB＝EC.∴∠BCE＝∠B.又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠CAE＋∠ACE＋∠BCE＋∠B＝180°.∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝90°.∴△ABC為直角三角形．17．(1)證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)1∶218．(1)證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC.∴∠ADC＝90°.∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN＝eq\f(1,2)∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠CAM)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°.∴四邊形ADCE為矩形．(2)四邊形ABDE是平行四邊形．證明：由(1)知，四邊形ADCE為矩形，則AE＝CD，AC＝DE.又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD.∴四邊形ABDE是平行四邊形．(3)DF∥AB，DF＝eq\f(1,2)AB.理由：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF＝CF.∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位線．∴DF∥AB，DF＝eq\f(1,2)AB.

特殊平行四邊形習(xí)題（含答案）特殊平行四邊形習(xí)題選擇題1.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20B.15C.10D.5答案B∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∴△ABC是等邊三角形,故△ABC的周長=3AB=15.2.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC答案C可添加AC=BD,∵四邊形ABCD的對角線互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,故選C.3.已知:如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,則OE的長為()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm答案C因為菱形的四條邊相等且對角線互相垂直平分,所以可以由OE∥DC證得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),此時利用三角形的中位線或直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)都可以求得OE的長為3cm.4.如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AF,過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H,EG與FH交于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的值為()A.6.5B.6C.5.5D.5答案C設(shè)AE=x,則EB=8-x,∵四邊形ABCD是菱形,AE=AF,EG∥AD,FH∥AB,∴四邊形AEOF和四邊形OHCG都是菱形.∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12,∴4x-4(8-x)=12,解得x=5.5.故選C.5.如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對折,再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下(如圖1-4-5①),再打開,得到如圖1-4-5②所示的小菱形的面積為()A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2答案A由題意可得AC=5cm,BD=4cm,故小菱形的面積為12×4×5=10(cm2).故選6.如圖,正方形ABCD中,E、F是對角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,則添加下列條件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案C連接BD,交AC于點(diǎn)O,在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,OB=OD,①在△ABE與△CBF中,∠BAE=∠FCB,∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四邊形BEDF是菱形,故①正確.②正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四邊形BEDF是菱形,故②正確.③由AB=AF不能推出四邊形BEDF其他邊的關(guān)系,故不能判定它是菱形,故③錯誤.④在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四邊形BEDF是菱形,故④正確.故選C.7.如圖所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F為垂足,AE=ED,則∠EBF等于()A.75°B.60°C.50°D.45°答案B連接BD.因為BE⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因為AB=AD,所以△ABD是等邊三角形,所以∠A=60°,所以∠ADC=120°.在四邊形BEDF中,∠EBF=360°-∠BED-∠BFD-∠ADC=360°-90°-90°-120°=60°,故選B.8.如圖所示,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則AF長為()A.258cmB.254cmC.252cm答案B設(shè)AF=xcm,則D'F=DF=(8-x)cm,在Rt△AFD'中,(8-x)2+62=x2,解得x=2549.如圖所示,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為120°的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案D畫出所剪的圖形示意圖如圖.∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=12∠ABC,∠BAC=12∠BAD,AD∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口與第二次折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.故選D.10.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案B∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.由△DEA≌△AFB得S△DEA=S△AFB,∴S△DEA-S△AOF=S△AFB-S△AOF,∴S△AOB=S四邊形DEOF,所以正確的是(1)(2)(4),共3個,故選B.填空題11.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,不添加任何輔助線,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形ABCD是正方形(填一個即可).

答案AC=BD(答案不唯一)12.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

答案20解析在Rt△ABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性質(zhì)得AO=BO=12AC=132,而OM是△ACD的中位線,所以O(shè)M=12CD=52,所以四邊形ABOM的周長為AB+BO+OM+AM=5+13.如圖,已知矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AO=1,那么BD=.

答案2解析∵在矩形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長為.

答案33解析∵AE垂直平分OB,AB=3,∴AB=AO=3,∵四邊形ABCD是矩形,∴BO=AO=3,∴BD=2BO=6,∴AD=BD2-AB15.如圖,兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是(寫出一個即可).

答案CB=BF(或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等,答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四邊形CBFE是平行四邊形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等,都能說明四邊形CBFE是菱形.16.如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對角線,若∠D=60°,BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

答案(2+3,1)解析過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,在正方形ABCO中,∠BCO=90°,所以∠BCF=90°,在菱形BDCE中,BD=DC,又因為∠D=60°,所以△BCD是等邊三角形,因為BC=2,所以CD=2,又∠BCD=60°,所以∠DCF=30°,在Rt△DCF中,因為∠DCF=30°,CD=2,所以DF=12CD=1,由勾股定理得CF=3,所以O(shè)F=OC+CF=2+3,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2+317.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則菱形的邊長為cm.

答案13解析連接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形為軸對稱圖形,對角線所在直線是其對稱軸,∴B,E,F,D在同一條直線上,∵S正方形AECF=12AC·EF=12AC2=50cm∴AC=10cm,∵S菱形ABCD=12AC·BD=120cm2∴BD=24cm.設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為O,由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD,AO=5cm,OB=12cm,∴AB=OA2+OB218.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G,且點(diǎn)G在邊AD上.若EG⊥AC,AB=62,則FG的長為.

答案36解析設(shè)AC與EG相交于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等邊三角形.又∵AB=62,∴△ABC的面積為183.∴菱形ABCD的面積為363,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=S菱形ABCDAD=36解答題19.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.答案(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=AO又∵四邊形ACDE是平行四邊形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.(1)求證:AD=AF;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.答案(1)證明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,∠∴△AEF≌△DEB(ASA),∴AF=BD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,∴AD=BD=DC=12(2)四邊形ADCF是正方形.∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵AB=AC,AD是中線,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四邊形ADCF是正方形.21.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求證:AE=CF;(2)連接DB交EF于點(diǎn)O,延長OB至點(diǎn)G,使OG=OD,連接EG、FG,判斷四邊形DEGF是否為菱形,并說明理由.答案(1)證明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,∠∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.(2)四邊形DEGF是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴BD垂直平分EF,∴OE=OF,又∵OG=OD,∴四邊形DEGF為平行四邊形,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴四邊形DEGF是菱形.22.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,連接EF.∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G,∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H.(