向量在平面解析幾何中地地應(yīng)用

向量在平面幾何中解題的應(yīng)用一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）向量共線的充要條件:

與共線（2）向量垂直的充要條件：（3）兩向量相等充要條件：且方向相同。（4）平面向量基本定理二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例1、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例2、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，故設(shè)其它線段對(duì)應(yīng)向量用它們表示?！嗳?、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、CF是△ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)FABCDEABCDEH分析：思路一：設(shè)AD與BE交于H，只要證CH⊥AB，即高CF與CH重合，即CF過點(diǎn)H由此可設(shè)利用AD⊥BC，BE⊥CA，對(duì)應(yīng)向量垂直。三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、CF是△ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)ABCDEH解：設(shè)AD與BE交于H，即高CF與CH重合，CF過點(diǎn)H，AD、BE、CF交于一點(diǎn)。三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例4、如圖已知△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN延長線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線ABCNMQP解：設(shè)則由此可得即故有，且它們有公共點(diǎn)A，所以P、A、Q三點(diǎn)共線四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AEM的面積為10四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由正方形面積為64，可得邊長為8

由題意可得M(8,4)，N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5即AE=5四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB,

聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利用向量坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解。OABG·PQ由PO=mOA,QO=nOB可知：O分的比為，O分的比為由此可設(shè)由向量定比分點(diǎn)公式，可求P、Q的坐標(biāo)，而G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而由向量，得到mn

的關(guān)系。-m-n??四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：OABG·PQ證：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)所以重心G的坐標(biāo)為由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分的比為-m，O分的比為-n求得由向量可得：化簡得：五、小結(jié)、鞏固練習(xí)：練習(xí)1：證明對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形練習(xí)2：如圖O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足求證：AB⊥OCABCO謝謝！歡迎指導(dǎo)??；/藍(lán)冠在線注冊(cè)vgd47wjw也很快回過神來，因?yàn)檫@事情在古代不是經(jīng)常會(huì)發(fā)生的嗎？只是我現(xiàn)在挺為這仁玉擔(dān)心的，這長得還是女高中生的樣子就要去嫁人，而且想必他們沒見過面，那就是直接被斷送了自己一生的幸福啊。于是，我又偷偷瞧了瞧仁玉的神情。但是我卻發(fā)現(xiàn)，仁玉的臉上沒有絲毫的不愿與焦慮，有的只是一臉的平靜。仁老夫人接著說：“我知道這是對(duì)你的不公，但是為了我們?nèi)始抑?，我也必須這樣做。雖說傅家是當(dāng)朝新生的官宦大家，但是他們卻是唯一一個(gè)沒有迫害我們?nèi)始业模氡馗荡罄蠣斒莻€(gè)懂世故的好人，你嫁過去也許不會(huì)太受苦受氣了?！比视駴]有多說，只是很尊敬地回答道：“是的，奶奶，我會(huì)照您的意思嫁去傅家的?！闭f罷，仁玉再次跪下，對(duì)著仁老夫人磕起頭來。我看在眼里，覺得這舉動(dòng)有點(diǎn)奇怪，但我猜不準(zhǔn)這仁玉心里想的是什么，因?yàn)榫臀疫@現(xiàn)代人的思想認(rèn)為，這可是非得反抗的事情才是。但是對(duì)于我不了解的人，我也不適宜妄加定論，更不能隨意去改變他們什么。也許我就是一個(gè)這樣的人，不熱血，怕惹事，最好遇見什么事都做一個(gè)觀眾。仁玉起身作揖，樣子像是要出來了。我見狀，趕緊溜走，回到了一開始所在的破木屋里。心想，知道了這仁家的狀況之后，現(xiàn)在更是糾結(jié)。我本人就很怕事，來到陌生的地方，處在陌生的時(shí)代，心里害怕之余還要努力去適應(yīng)這我并不向往的古人生活，更要緊的是還遇上了我生平最討厭的逼嫁事件，這可愁死我了，究竟我有何用，到了古代還是一個(gè)軟蛋，我該怎么辦?。肯胫胫?，不知不覺就到了傍晚。仁軒端著一些看起來簡簡單單的飯菜來到這破屋子里，看樣子是給我送飯來了。我見狀，連忙去幫忙端著。仁軒說到：“哥哥，你吃飯吧。這是姐姐自己做的，姐姐說，過門也是客，不能讓你餓肚子?！甭犃T，心中尤生一股感激之情。然后又開始感嘆到古代的人真有人情味啊。其實(shí)，我的肚子早就餓得不行了，礙于面子關(guān)系，我真不敢去向他們要吃的。這飯菜看起來真是沒有賣相，也許是因?yàn)檫@是窮人家的緣故吧？細(xì)看碗里的米飯，發(fā)現(xiàn)和二十一世紀(jì)的米粒有些不同；這碗里的米粒都是又大又圓的，而且吃起來飯香味特弄，這應(yīng)該是純天然種植，不含轉(zhuǎn)基因的米飯吧！我一邊吃著飯菜，一邊又打量起這仁軒。仁軒此時(shí)正坐在我隔壁的椅子上，雙眼在時(shí)不時(shí)地四處