六年級(jí)下數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教案《第十二章 變量之間的關(guān)系》-魯教版

/第十二章?變量之間的關(guān)系?我們生活在一個(gè)變化的世界中,從數(shù)學(xué)的角度去研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系,這將有助于我們更好地去認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái),為此,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“變量之間的關(guān)系〞時(shí)務(wù)必注意以下幾點(diǎn)：豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)變量變量之間的關(guān)系自變量因變量探索變量之間的關(guān)系表示方法表格圖象關(guān)系式二、知識(shí)梳理本章內(nèi)容分為以下四節(jié)：第一節(jié)通過(guò)探討小車下滑時(shí)間的活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)變量之間的關(guān)系,并用表格表示變量之間的關(guān)系,借助人口統(tǒng)計(jì)表,土豆氮肥施用表等素材,學(xué)習(xí)如何從表格中獲取信息,開展通過(guò)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測(cè)和解決問(wèn)題的能力．第二節(jié)通過(guò)計(jì)算三角形面積的根底上,討論由底邊長(zhǎng)〔或半徑、高〕的變化引起面積或體積的變化,并由此引出運(yùn)用代數(shù)式表示變量之間的關(guān)系,然后用形象的“機(jī)器輸入輸出圖〞滲透自變量和因變量值的對(duì)應(yīng)思想,為以后理解函數(shù)的概念做鋪墊．第三節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的氣溫變化圖,引入變量之間關(guān)系的第三種表示方法——圖象,圖象表示以其直觀性有著其他表示方式所不能替代的作用,它是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖象形式,是“看見(jiàn)〞相應(yīng)的變化規(guī)律的途徑之一．第四節(jié)通過(guò)圖象所表示的變量之間的關(guān)系進(jìn)行討論,用語(yǔ)言描述圖象所表示的變化過(guò)程,加強(qiáng)對(duì)圖象表示的理解,開展從圖象中獲取信息的能力及有條理地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的能力．根據(jù)上述分析請(qǐng)你閱讀并填空1．在某一變化過(guò)程中不斷變化的數(shù)量叫,應(yīng)該一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化,那么把x叫,y叫2．在表達(dá)變量之間的關(guān)系時(shí),、、是表達(dá)變量之間關(guān)系的重要方式．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)經(jīng)歷探索和表示變量之間關(guān)系的過(guò)程,獲得對(duì)表格、圖象、關(guān)系式等多種表示方式的體驗(yàn),能讀懂表格、圖象、關(guān)系式所表示的信息,并能運(yùn)用表格和關(guān)系式刻畫一些具體情境中變量之間的關(guān)系,并用語(yǔ)言表達(dá)各變量之間的關(guān)系．難點(diǎn)：然后根據(jù)具體問(wèn)題,選取用表格或關(guān)系式來(lái)表示某些變量之間的關(guān)系,并結(jié)合對(duì)變量之間關(guān)系的分析,嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)．考點(diǎn)：變量之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的根底,變量關(guān)系與其他學(xué)科聯(lián)系密切,應(yīng)用廣泛,因而成為中考熱點(diǎn)之一,主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：①表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用；②根據(jù)表格預(yù)測(cè)〔利潤(rùn)、產(chǎn)值、用點(diǎn)量〕；③利用關(guān)系式計(jì)算；④從圖象獲取變量、自變量的對(duì)應(yīng)值；⑤識(shí)別圖象是否正確；⑥利用圖象說(shuō)明因變量的變化趨勢(shì)．四、易混、易錯(cuò)問(wèn)題辨析解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的,但必須弄清產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,掌握正確的解題方法．1．概念混淆致錯(cuò)例1．下表反映了青春期男孩和女孩的體重情況,從中能獲得哪些信息？年齡〔歲〕91011121314男孩體重〔千克〕293236394144女孩體重〔千克〕303337404243錯(cuò)解：〔1〕此表反映了年齡與體重之間的關(guān)系,其中體重是自變量,年齡是因變量；〔2〕年齡歲體重的增大而增大．剖析：此解將自變量當(dāng)成因變量,同時(shí)對(duì)變化趨勢(shì)表述不準(zhǔn)確．正解：〔1〕年齡是自變量,男、女孩體重分別都是因變量；〔2〕男孩體重歲年齡增長(zhǎng)而增長(zhǎng),女孩體重歲年齡增長(zhǎng)而增長(zhǎng)．2．無(wú)視書寫要求致錯(cuò)例2．王剛同學(xué)用30元錢買筆記本,寫出購(gòu)置總數(shù)a〔個(gè)〕與單價(jià)n〔元〕的關(guān)系式錯(cuò)解：變化關(guān)系式為①,②．剖析：此解寫出的變化關(guān)系式,①未分清自變量,②寫成方程的形式,沒(méi)有把因變量單獨(dú)放在等式的左邊,自變量與常量放在等式的右邊．正解：變化關(guān)系式為,其中n是自變量,a是因變量．3．無(wú)視橫、縱軸的意義致錯(cuò)0距離時(shí)間0距離時(shí)間〔C〕圖１0距離時(shí)間〔A〕0時(shí)間0時(shí)間高度〔D〕0時(shí)間高度〔B〕錯(cuò)解：選〔C〕．剖析：此解中未弄清橫、縱軸表示的意義,〔C〕圖中縱軸表示足球運(yùn)動(dòng)的距離,即距離由0變?yōu)?,表示踢出的球回到了原地,這不符合實(shí)際．ststO圖２①②③4．注意兩種圖象的區(qū)別“st〞型圖象：這種類型的圖象是s隨t的變化而變化,如圖２,①表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；②表示物體停止運(yùn)動(dòng)；③表示物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地,顯然,線段vtvtO圖３①②③夾角越小,那么速度越慢．“vt〞型圖象：這種類型的圖象是v隨t的變化而變化,如圖３,①表示物體從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)；②表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；③表示物體減速運(yùn)動(dòng)到停止．注意：在應(yīng)用這兩種類型圖象時(shí),一定要區(qū)分橫軸和縱軸所表示的具體意義,不要混用．五、典型例題分析1．觀察表格分析問(wèn)題、解決問(wèn)題例4．下表是天馬冰箱廠2019年前半年每個(gè)月的產(chǎn)：x〔月〕123456y〔臺(tái)〕100001000012019130001400018000〔1〕根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你能否根據(jù)x的變化,得到y(tǒng)的變化趨勢(shì)？〔2〕根據(jù)表格你知道哪幾個(gè)月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個(gè)月月產(chǎn)量在勻速增長(zhǎng)？哪幾個(gè)月產(chǎn)量最高？〔3〕試求2019年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？分析：用表格表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系,簡(jiǎn)明易懂,便于尋找變化規(guī)律,估計(jì)預(yù)測(cè)未知量,因此在解題時(shí),要仔細(xì)觀察表格中有關(guān)數(shù)據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．解：〔1〕隨著月份x的增大,月產(chǎn)量y正在逐漸增加；〔2〕1月、2月兩個(gè)月的月產(chǎn)量不變,3月、4月、5月三個(gè)月的產(chǎn)量在勻速增多,6月份產(chǎn)量最高；〔3〕〔10000+10000+12019+14000+18000〕÷6≈13000〔臺(tái)〕．故2019年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000臺(tái)．2．歸納變量關(guān)系式,解決問(wèn)題例5．某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù),“全球通〞：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi),然后每通話1分鐘,自付話費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶〞：不繳月租費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.6元〔此題的通話均指市內(nèi)通話〕,假設(shè)一個(gè)月通話x分鐘,兩種方式的費(fèi)用分別為元和元〔1〕寫出、與x之間的關(guān)系式；〔2〕一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？〔3〕某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘,應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些？分析：此題需要建立實(shí)際問(wèn)題的變量的關(guān)系式,結(jié)合方程等知識(shí),討論確定最優(yōu)方案,獲得最正確效益．解：〔1〕；〔2〕由=,即,解得x=250,當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí),兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同．〔3〕當(dāng)x=300時(shí),=170,=180,＜,所以使用“全球通〞合算．3．根據(jù)題意,讀懂圖象,解決問(wèn)題例6．汽車在行駛的過(guò)程中,速度往往是變化的,如圖４表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況．〔1〕汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？圖４〔2〕汽車在哪些時(shí)間段內(nèi)保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？圖４〔3〕出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？〔4〕用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況．分析：此圖反映的是速度隨時(shí)間變化的情況．通常情況下,“水平線〞代表汽車勻速行駛或靜止,“上升的線〞代表汽車的速度在增加,“下降的線〞代表汽車的速度在減少．解：〔1〕汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)24分鐘,汽車最高時(shí)速是90千米／時(shí)〔2〕大約在2分到6分,18分到22分之間汽車勻速行駛,速度分別是30千米／時(shí)90千米／時(shí)．〔3〕此時(shí)汽車處于靜止?fàn)顟B(tài),可能是遇到紅燈等情況,答復(fù)合理即可．〔4〕這里關(guān)注的是對(duì)變化過(guò)程的大致刻畫,答案只要合理即可．六、鏈接中考例7．〔常德市〕小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來(lái)修車．車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像,那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是〔〕．A解：根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,很容易選〔Ｃ〕．例8〔2019年常州市〕某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示,出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行,試機(jī)時(shí)至少翻開一個(gè)水口,且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示：給出以下3個(gè)判斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn),不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.那么上述判斷中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A、①B、②C、②③D、①②③解：根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,很容易選〔Ｄ〕．例9．〔大連市〕小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回,小明去時(shí)騎自行車,返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行,返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等,小明和爺爺騎自行車的速度相等,每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系如圖9中的A、B、C表示,根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：圖9圖9A路程〔千米米〕時(shí)間〔分〕12002620OB路程〔千米〕時(shí)間〔分〕12002412OC路程〔千米〕時(shí)間〔分〕12006O〔１〕三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？〔２〕小明家距離目的地多遠(yuǎn)？〔3〕小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解：〔１〕根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,Ｃ對(duì)應(yīng)小明；Ａ對(duì)應(yīng)爺爺Ｃ對(duì)應(yīng)爸爸〔２〕小明家距離目的地１２００千米例10．〔資陽(yáng)市〕甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：(1)誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；圖7(3)在什么時(shí)間段內(nèi),兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi),請(qǐng)你根據(jù)以下情形,分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡(jiǎn),也不求解)：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③