矩形的性質(zhì)和判定

第5頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制1.D解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。2.C解析：如圖，連接BD?！咴凇鰽BC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，即∠ABC＝90°。又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD。∵BD的最小值為直角三角形ABC斜邊上的高，eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)AB·AC，∴BD＝4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C。3.D解析：作△ABC的高CQ，AH，過C作CZ⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Z，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，根據(jù)勾股定理得：AH＝4，根據(jù)三角形的面積公式得：eq\f(1,2)BC?AH＝eq\f(1,2)AB?CQ，即：6×4＝5CQ，解得：CQ＝eq\f(24,5)，∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，∴∠CQE＝∠QEZ＝∠Z＝90°，∴四邊形QEZC是矩形，∴CQ＝ZE。再證明△ZCD≌△FCD，得DF＝DZ，∴DE＋DF＝CQ＝eq\f(24,5)。4.10解析：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中點(diǎn)。∴DE＝eq\f(1,2)AC（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10。5.2eq\r(,3)解析：∵AF＝BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC，DF＝eq\f(1,2)BC，又∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF＝90°，又BE⊥DE，∴∠E＝90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC＝2，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝1，在Rt△ADF中，∠A＝30°，DF＝1，∴AD＝eq\r(,3)，∴CD＝AD＝eq\r(,3)，則矩形BCDE的面積S＝CD?BC＝2eq\r(,3)。6.證明：分別取AC、BC中點(diǎn)M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，∵D為AB中點(diǎn)，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，∴EM＝DN＝eq\f(1,2)AC，F(xiàn)N＝MD＝eq\f(1,2)BC，DN∥CM且DN＝EMC＋∠CMD＝∠FNC＋∠CND，即∠EMD＝∠FND，∴△EMD≌△DNF（SAS）?！郉E＝DF。7.（1）四邊形DEFG是平行四邊形。理由如下：∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線；∴DG∥BC，且DG＝eq\f(1,2)BC；同理可證：EF∥BC，且EF＝eq\f(1,2)BC；∴DG∥EF，且DG＝EF，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）O在BC邊的高上（且不與點(diǎn)A和垂足重合）。理由如下：連接OA；∵把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG?！郉