新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)43直線(xiàn)與平面平行北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)43直線(xiàn)與平面平行1．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上都不對(duì)2．如圖，△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，EF是△ABC的中位線(xiàn)，則()A．EF與平面α平行B．EF與平面α不平行C．EF與平面α可能平行D．EF與平面α可能相交3．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能4．如果直線(xiàn)a，b相交，直線(xiàn)a∥平面α，則直線(xiàn)b與平面α的位置關(guān)系是________．5．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線(xiàn)a，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)A′B′的位置關(guān)系為_(kāi)_______．6．已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且EH∥FG.求證：EH∥BD.[提能力]7．[多選題]若直線(xiàn)a平行于平面α，則()A．平面α內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與a平行B．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C．平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與a不平行的直線(xiàn)D．平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)都與a平行8．右圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①PA∥平面BDG；②EF∥平面PBC；③FH∥平面BDG；④EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．9．如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求證：l∥BC.(2)問(wèn)：MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．[戰(zhàn)疑難]10．[多選題]如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MN Q平行的是()

課時(shí)作業(yè)43直線(xiàn)與平面平行1．解析：當(dāng)每個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都是相交直線(xiàn)時(shí)，可推出兩個(gè)平面一定平行，否則，兩個(gè)平面有可能相交．答案：C2．解析：∵EF∥BC，BC?α，EF?α，∴EF∥平面α.答案：A3．解析：四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，因?yàn)镸N?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥PA.答案：B4．解析：根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系的定義，可知直線(xiàn)b與平面α的位置關(guān)系是相交或平行．答案：相交或平行5．解析：在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.答案：平行6．證明：因?yàn)镋H∥FG，EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，所以EH∥平面BCD，又因?yàn)镋H?平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，所以EH∥BD.7．解析：過(guò)直線(xiàn)a可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與α相交，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知，這些交線(xiàn)都與a平行，所以在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，故A不正確，B正確．平面α內(nèi)存在與a不平行的直線(xiàn)，且有無(wú)數(shù)條，故C正確，D不正確．答案：BC8．解析：先把圖形還原為一個(gè)四棱錐，再根據(jù)直線(xiàn)與平面的判定定理判斷，①②③正確．答案：①②③9．解析：(1)證明：∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴l(xiāng)∥BC.(2)平行．證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE.∵N是PC的中點(diǎn)，∴EN綊eq\f(1,2)CD.又∵M(jìn)為?ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM綊eq\f(1,2)CD.∴EN綊AM.∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE.又∵M(jìn)N?平面PAD，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.10．解析：由線(xiàn)面平行判定定理知，平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與該平面平行．選項(xiàng)A中，如圖①，連接A1B，取A1B的中點(diǎn)O，連接OQ.因?yàn)镺，Q分別為A1B和AA1的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥AB，所以AB與平面MNQ不平行．選項(xiàng)B中，如圖②，連接A1B1，在正方體中，AB∥A1B1，MQ∥A1B1，所以AB∥MQ，因此AB∥平面MNQ.選項(xiàng)C中，如圖③，連接A1B1.在正方體中，知AB∥A1B1.又因?yàn)镸，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥A1B1，所以AB∥MQ，所以AB∥平