河南省十所名校2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期尖子生第一次考試文pdf含解析

“頂尖計(jì)劃”2023屆高中畢業(yè)班第一次考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.82.已知復(fù)數(shù)z=A.1B.9B.C.CC.C5D.11D.3abA.B.C.D.4.在區(qū)間(-2,2)內(nèi)任取一實(shí)數(shù)x，則log1x>3成立的概率為2A.B.C.D.5.我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一段表述:“今有圓堡壔(d?o),周四丈八尺,高一丈一6.已知不等式組〈|l表示的平面區(qū)域不包含點(diǎn)(3,1)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1088平方尺B.912平方尺C.720平方尺D.6.已知不等式組〈|l表示的平面區(qū)域不包含點(diǎn)(3,1)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-w,-1)B.(-w,2]C.[2,+w)D.(-1,+w)A.-2B.-C.D.38.已知函數(shù)f(x)=2sinx+3cosx在x=0處取得最大值,則cos0=A.B.C.-D.-9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(4-x)=0,且當(dāng)x=[-2,2)時(shí),f(x)=x2-4,則f(2021)=A.-3B.-1C.1D.310.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-4),其中m<0,若A.2B.-C.-D.-11.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，若AF」x軸，且BF=2AF，則A.或B.或C.或D.點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).則l與OD的斜率的乘積為A.2B.3C.4D.6空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13.小明從雪糕店購(gòu)買了10種不同的雪糕，這些雪糕的價(jià)格(單位：元)如莖葉圖所示，則小明購(gòu)買的雪糕價(jià)格的中位數(shù)為_(kāi)____.14.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):f(x)=_____.①f(x1x2)=f(x1)+f(x2);②當(dāng)x=(0,+w)時(shí),f(x)單調(diào)遞減;③f(x)為偶函數(shù).16.已知圓錐AO和BO的底面重合(O為底面圓圓心),點(diǎn)A與B不重合,且A,B和底面圓周都在同一個(gè)半徑為2的球面上,設(shè)圓錐AO的體積為V1,圓錐BO的體積為V2,若V1+V2的最大值為V,則當(dāng)三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)(I)求a(II)設(shè)A的平分線與BC交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng).18.(12分)某工廠共有甲、乙兩個(gè)車間,為了比較兩個(gè)車間的生產(chǎn)水平,分別從兩個(gè)車間生產(chǎn)的同一種零件中各隨機(jī)抽取了100件,它們的質(zhì)量指標(biāo)值m統(tǒng)計(jì)如下:質(zhì)量指標(biāo)值m甲車間(件)9乙車間(件)5(I)估計(jì)該工廠生產(chǎn)這種零件的質(zhì)量指標(biāo)值m的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(II)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2x2列聯(lián)表(表中數(shù)據(jù)單位:件),并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)水平有差異.0.050.010.001k3.8416.63510.82819.(12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三ACB=90。,AA1=2AC=BC=4,M為棱AA1上靠近A1的三等分點(diǎn),N為棱AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在棱BC上,且直線PN//平面1BMC.1(I)求PC的長(zhǎng);(II)求點(diǎn)A到平面MBP的距離.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx.(II)若方程f(x)=1在區(qū)間[1,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)(I)證明:p23+4k2;最大值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為〈p為參數(shù),m豐0),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為psin9+))|-5=0.(I)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程;(II)若l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)abc均為正實(shí)數(shù),且abc=1.文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789答案BCCABBDADDAB二、填空題14.-log14.-log2x(不唯一)13.515.54三、解答題：.解析(I)由2sinA=3sin2C得sinA=3sinCcosC,再由正弦定理和余弦定理得a=3c〉a2-=18,因?yàn)锳D是角A的平分線,AB=2AC,所以BD=2CD,所以CD=.所以AD=2.18.解析(I)由所給數(shù)據(jù),各組的頻率分別為0.1,0.15,0.2,0.35,0.2所以該工廠生產(chǎn)這種零件的質(zhì)量指標(biāo)值m的平均數(shù)的估計(jì)值為(Ⅱ)2〉2列聯(lián)表如下:40乙車間K182K182因?yàn)?8.182大于6.635，所以有99%把握認(rèn)為甲乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)水平有差異.由已知得CC1=CB,所以PQ//BC1.又因?yàn)镻N//平面BMC1,PN后PQ=P所以平面PQN//平面BMC1.根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知MC1//QN.所以=111CNAC3311(II)連接MC,作AH」MC垂足為H.由條件知BC」平面ACC1A1,所以平面MBC」平面ACC1A1,故求距離轉(zhuǎn)化為求線段AH的長(zhǎng).在RtACM中,MC=C2+AM2=,3故點(diǎn)A到平面MBP的距離為85.xfxx>1時(shí)f'(x)>0所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+w)上單調(diào)遞增所以f(x)的極小值為f(1)=，無(wú)極大值使方程f(x)=1在[1,2]上有解,則〈即〈|l2a2-ln21得2a2,因?yàn)?<1,即〈|l2a2-ln21得2a2,因?yàn)?<1,44此吋f(x)f(1)=不符合條件.此時(shí)f(1)=<,f))||<f(1)<,要使方程f(x)=1在[1,2]上有解,則需f(2)=2a-ln21,所以a<1.,所以a<1.22(|x2+y2=121.解析解析(I)聯(lián)立〈|ly4=kx3+p,,消去y整理得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-12=0,因?yàn)辄c(diǎn)P在C上,所以A=64k2p2-4(4p2-12)(3+4k2)0,化簡(jiǎn)得p23+4k2.SABPSABOmx-x2==2 高三答案所以ABP面積的最大值為3高三答案2.22.解析(I)由l的極坐標(biāo)方程可得psin9+pcos9-5=