一元二次方程應(yīng)用

熱身練習(xí)一中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%

=

a（1+10%）2a（1+10%）例1：平陽按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2013年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2011年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率．（提示：基數(shù)為2011年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2011年的總產(chǎn)值為a，則2011年a2012年a（1+x)2013年a(1+x)2增長(zhǎng)21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2011年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%

．例2：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（結(jié)果保留根號(hào)）解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

1.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%2.某種藥劑原售價(jià)為4元,經(jīng)過兩次降價(jià),現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問平均每次降價(jià)百分之幾?

解:設(shè)平均每次降價(jià)x%，由題意得:

4(1-x%)2=2.56

例3.某公司一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為331萬元，求二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解:設(shè)二、三兩月的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:

100+100(1+x)+100(1+x)2=331典例分析綜合練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為

.B

3.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得

5(1+x)2=7.2綜合練習(xí)4.青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.綜合練習(xí)5.某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?解設(shè)平均每年需降低x，由題意得

(1-x)2=1-19%綜合練習(xí)例1.（北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？典例分析典例分析例2.(舟山中考)如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2