空間與圖形教學中的問題與對策演示文稿

空間與圖形教學中的問題與對策演示文稿當前第1頁\共有148頁\編于星期五\7點（優(yōu)選）空間與圖形教學中的問題與對策當前第2頁\共有148頁\編于星期五\7點數(shù)學是對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的把握。現(xiàn)實既在一定的數(shù)量中，也在一定的空間中。數(shù)形式一、“空間與圖形”教學的重要性當前第3頁\共有148頁\編于星期五\7點阿提雅：幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學最有效的渠道。少先隊員們要在一條20米長的綠化帶一邊，每隔5米種一棵桂花樹，一共要種多少棵？兩邊都種只種一邊兩邊都不種當前第4頁\共有148頁\編于星期五\7點小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80－60）小紅小明（1000＋500）÷（80－60）當前第5頁\共有148頁\編于星期五\7點小紅、小明從相距500米兩地同時出發(fā)，小紅速度是每分鐘60米，小明的速度是每分鐘80米，多少分鐘后兩人相距1000米。小紅小明（1000－500）÷（80＋60）小紅小明（1000＋500）÷（80＋60）當前第6頁\共有148頁\編于星期五\7點希爾伯特：幾何圖形是一種數(shù)學符號，是直觀空間幫助記憶的符號，幾何思維與算術(shù)思維是相一致的，數(shù)、形不能割裂。當前第7頁\共有148頁\編于星期五\7點①②②③③③③第幾分鐘1接到通知人數(shù)1知道通知總?cè)藬?shù)22243484816④④④④④④④④51632………當前第8頁\共有148頁\編于星期五\7點托姆：由日常思維過渡到形式思維，中間最自然的是通過幾何思維了。老師想把一個班級通知，通過打電話的方式告知7位同學，可以用怎樣的方案通知？第幾分鐘12…7知道通知總?cè)藬?shù)24…128n2n當前第9頁\共有148頁\編于星期五\7點空間與圖形幾何目的：加強研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，其出發(fā)點是以學生熟悉的居住、生存和活動的現(xiàn)實空間作為學習的背景，引導學生認識圖形與物體、建立豐富表象、形成直覺思維，加強所學知識與日常生活的密切聯(lián)系。

當前第10頁\共有148頁\編于星期五\7點空間與圖形幾何圖形與幾何

※直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面

※幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象?！评硎菙?shù)學的基本思維方式，一般包括合情推理和演

繹推理?！鸷锨橥评碛兄谔剿鹘鉀Q問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；○演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。當前第11頁\共有148頁\編于星期五\7點二、“空間與圖形”教學內(nèi)容及目標

《數(shù)學課程標準》明確指出空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系等。當前第12頁\共有148頁\編于星期五\7點一年級上冊：認識物體和圖形下冊：位置（上、下、前、后、左、右及確定位置）

圖形的拼組（長方形與正方形的特征，做風車、折飛機）二年級上冊：長度單位（米和厘米）角的初步認識

觀察物體（三視圖、軸對稱）下冊：圖形與變換三年級上冊：四邊形（周長）測量下冊：位置與方向（東、西、南、北四個方向）

長方形、正方形面積設(shè)計校園（實踐活動）四年級上冊：角的度量平行線垂線

平行四邊形與梯形神奇的莫比烏斯帶（實踐活動）下冊：位置與方向（確定八個方位、角度、距離）

三角形（三角形的認識、拼組、折紙、密鋪）五年級上冊：觀察物體（三視圖）

多邊形的面積鋪一鋪（多邊形的內(nèi)角和）下冊：圖形的變換長方體與正方體六年級上冊：位置（坐標）圓

確定起跑線（實踐活動）黃金分割（數(shù)學文化）下冊：圓柱與圓錐整理復(fù)習“空間與圖形”（1）圖形的認識（2）測量（3）圖形與變換（4）圖形與位置當前第13頁\共有148頁\編于星期五\7點總目標：經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。當前第14頁\共有148頁\編于星期五\7點學段目標（一）知識與技能目標第一學段：經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。第二學段：經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖作圖等技能。（二）數(shù)學思考目標第一學段：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。第二學段：在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。當前第15頁\共有148頁\編于星期五\7點新課程修改稿做了調(diào)整1．內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整圖形的認識；測量；圖形與變換；圖形與位置圖形的認識；測量；圖形的運動；圖形與位置當前第16頁\共有148頁\編于星期五\7點2．主要內(nèi)容的修改第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段。（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。（3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。

改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。當前第17頁\共有148頁\編于星期五\7點2．主要內(nèi)容的修改第二學段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。當前第18頁\共有148頁\編于星期五\7點對單個圖形的本質(zhì)特征掌握較好，但對圖形之間的關(guān)系把握比較薄弱三、“空間與圖形”教學中的問題幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化能力較弱從比較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形能力欠缺很難做到準確地將語言描述轉(zhuǎn)化為直觀圖形……當前第19頁\共有148頁\編于星期五\7點例1：請在方格中畫出與所給三角形面積相等的平行四邊形、梯形各一個。三、“空間與圖形”教學中的問題當前第20頁\共有148頁\編于星期五\7點例2：一根長2米的直圓柱木料，截成2個圓柱后，表面積比原來增加12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是(

)平方分米，體積是（

）立方分米。

例3：判斷下列哪些圖形可以折成立方體？當前第21頁\共有148頁\編于星期五\7點教學價值取向的認識問題目標定位的問題教學策略的問題……問題產(chǎn)生原因：當前第22頁\共有148頁\編于星期五\7點※對幾何圖形生成的基本方法缺乏必要的了解。※學習了幾何變換相關(guān)知識后，在后續(xù)學習中沒能充分應(yīng)用?！^少把圖形作為動態(tài)化的處理。當前第23頁\共有148頁\編于星期五\7點四、“空間與圖形”教學的相應(yīng)策略（一）循序漸進，搭好空間培養(yǎng)的階梯行為階段圖形階段概念階段觀察操作辨析應(yīng)用有目的、順序、重點“虛實”結(jié)合

多感官參與通過判斷、比較、分類等手段認識圖形的本質(zhì)特征

當前第24頁\共有148頁\編于星期五\7點（二）動態(tài)展示，關(guān)注知識關(guān)系的教學皮亞杰研究：動態(tài)表象是學生數(shù)理—邏輯經(jīng)驗生成的源泉，靜態(tài)表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，是一種內(nèi)在的把握，所以說幾何動態(tài)是幾何觀念形成的源泉。當前第25頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第26頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第27頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第28頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第29頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第30頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第31頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第32頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第33頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第34頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第35頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第36頁\共有148頁\編于星期五\7點平行線、垂線當前第37頁\共有148頁\編于星期五\7點角的認識當前第38頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第39頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第40頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第41頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第42頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第43頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第44頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第45頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第46頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第47頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第48頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第49頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第50頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第51頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第52頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第53頁\共有148頁\編于星期五\7點（三）強調(diào)變式，打破思維視野的局限當前第54頁\共有148頁\編于星期五\7點（四）方法引領(lǐng)，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透當前第55頁\共有148頁\編于星期五\7點

猜測驗證觀察結(jié)論

雙側(cè)曲面長寬面邊

180度1/21?2?一個圈大21/222

單側(cè)曲面1/31?二個圈大21/322小11/311大21/422

1/41?2?二個圈小12/411

莫比烏斯帶當前第56頁\共有148頁\編于星期五\7點（四）方法引領(lǐng)，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內(nèi)容教學中的方法提煉

當前第57頁\共有148頁\編于星期五\7點1.回顧長方形面積推導方法得2：動手操作----計算方法----得出公式(新知轉(zhuǎn)化成舊知)得1：數(shù)格子2.引導平行四邊形面積推導方法思：（1）用什么方法？（2）分哪幾步操作？（3）平行四邊形面積如何計算？反饋，得方法：轉(zhuǎn)化成長方形進行計算，并根據(jù)長方形與平行四邊形的關(guān)系得出平行四邊形面積計算公式。平行四邊形面積公式推導當前第58頁\共有148頁\編于星期五\7點3.方法的提煉和復(fù)制思：（1）平行四邊形可以通過轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導出面積計算公式，那么還有什么圖形也可以用這個方法呢？（2）推導的過程是怎樣的？提煉：（1）確定把新圖形轉(zhuǎn)化成什么舊圖形？（2）確定操作圖形個數(shù)和方法？（3）利用兩種圖形之間的面積和轉(zhuǎn)變關(guān)系，推導新圖形面積計算公式。復(fù)制：根據(jù)以上方法，自行推導三角形或梯形面積計算公式。當前第59頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第60頁\共有148頁\編于星期五\7點長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2當前第61頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第62頁\共有148頁\編于星期五\7點平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2當前第63頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第64頁\共有148頁\編于星期五\7點！當前第65頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第66頁\共有148頁\編于星期五\7點平行四邊形面積=底×高三角形面積底÷2高=×=底×高÷2當前第67頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第68頁\共有148頁\編于星期五\7點長方形面積=長×寬÷2三角形面積底高=×÷2當前第69頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第70頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第71頁\共有148頁\編于星期五\7點平行四邊形面積=底×高÷2三角形面積底高=×÷2當前第72頁\共有148頁\編于星期五\7點（四）方法引領(lǐng)，凸顯學習能力的培養(yǎng)具體教學環(huán)節(jié)中的方法滲透2.相似內(nèi)容教學中的方法提煉

3.單元整理復(fù)習中的方法指導

當前第73頁\共有148頁\編于星期五\7點（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領(lǐng)域中的知識溝通當前第74頁\共有148頁\編于星期五\7點OAB當前第75頁\共有148頁\編于星期五\7點OAB當前第76頁\共有148頁\編于星期五\7點OABB’當前第77頁\共有148頁\編于星期五\7點AOBOABOABB’圖一圖二圖三當前第78頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第79頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第80頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第81頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第82頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第83頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第84頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第85頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第86頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第87頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第88頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第89頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第90頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第91頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第92頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第93頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第94頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第95頁\共有148頁\編于星期五\7點（五）知識溝通，理清知識之間的體系1.同一領(lǐng)域中的知識溝通2.不同領(lǐng)域中的知識溝通當前第96頁\共有148頁\編于星期五\7點杭州賣魚橋小學教育集團張萍HangZhouMaiYuQiaoPrimarySchoolEducationGroup倍的認識當前第97頁\共有148頁\編于星期五\7點97請在點子圖上畫一個圖形,使這個圖形的大小是小正方形的4倍。當前第98頁\共有148頁\編于星期五\7點文瀾校區(qū)二(3)班女生參加社團情況統(tǒng)計圖012345678910參加美術(shù)組的人數(shù)是舞蹈組的2倍(人)舞蹈美術(shù)合唱當前第99頁\共有148頁\編于星期五\7點7大長方形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?5當前第100頁\共有148頁\編于星期五\7點

8大三角形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?2當前第101頁\共有148頁\編于星期五\7點7整個圖形表示（）?？伎寄愕难哿Γ?2當前第102頁\共有148頁\編于星期五\7點（六）適當拓展，豐厚學生數(shù)學的底蘊1.文化知識的拓展

當前第103頁\共有148頁\編于星期五\7點神秘的平行線賣魚橋小學教育集團：嚴政建當前第104頁\共有148頁\編于星期五\7點你認為哪幾組線是平行線？

(1)(2)(3)(4)當前第105頁\共有148頁\編于星期五\7點猜一猜:和白線同一條的是什么顏色的線?當前第106頁\共有148頁\編于星期五\7點直線a和直線b平行嗎?ab當前第107頁\共有148頁\編于星期五\7點佐爾拉

(Zollner)錯覺圖在平行線上加上一些斜線或曲線，就會使人產(chǎn)生錯覺，使平行線看起來不再“平行”，科學家佐爾拉發(fā)現(xiàn)當斜線段與平行線成45度角時，造成的錯覺尤為強烈。當前第108頁\共有148頁\編于星期五\7點黑林（HeringIllusion）錯覺圖當前第109頁\共有148頁\編于星期五\7點馮特錯覺（WundtIllusion）當前第110頁\共有148頁\編于星期五\7點愛因斯坦(Ehrnstein)錯覺當前第111頁\共有148頁\編于星期五\7點奧畢森幻覺當前第112頁\共有148頁\編于星期五\7點策爾納幻覺當前第113頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第114頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第115頁\共有148頁\編于星期五\7點（六）適當拓展，豐厚學生數(shù)學的底蘊1.文化知識的拓展

2.數(shù)學思維的延伸

當前第116頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第117頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第118頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第119頁\共有148頁\編于星期五\7點立方體涂色問題賣魚橋小學教育集團：楊兒當前第120頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第121頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第122頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第123頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第124頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第125頁\共有148頁\編于星期五\7點分割塊數(shù)27三面有色8二面有色12一面有色6沒有顏色1當前第126頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第127頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第128頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第129頁\共有148頁\編于星期五\7點當前第130頁\共有148頁\編于星期五\7點分割塊數(shù)64三面有色8二面有色24一面有色24沒有顏色8當前第131頁\