相似三角形 市賽獲獎

4.2相似三角形問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?CABB′A′C′

三個(gè)角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似時(shí),一般對應(yīng)的字母寫在對應(yīng)的位置上.幾何語言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABCCABB′A′C′性質(zhì):

相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.

相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比.CABA'B'C'6cm3cm則△ABC與△A'B'C'的相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

如果△ABC∽△A'B'C'三角形的前后次序不同，所得相似比不同。求相似比:１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？２.兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等腰直角三角形呢？３.兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等邊三角形呢？(1)BCDEFA）BCDEFA300450(2)

1.相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.２.兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)閷?yīng)角不一定相等,對應(yīng)邊也不一定成比例;兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.３.兩個(gè)等腰三角形不一定相似;兩個(gè)等邊三角形相似.交流討論例1:已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC?！唷鰽DE∽△ABC（相似三角形的定義）ABCDE

如圖，△ADE∽△ABC,點(diǎn)D與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)圖形分別寫出兩個(gè)三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式.（1）CADEB（2）做一做例2、已知:如圖,D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn),△ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.EDCBAx2033482230(1)ABDE1、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x,y,m,n的值.m°50°45°2ay(2)C45°85°n°3a10ABCDEF隨堂練習(xí)2.如圖，D是AB上的一點(diǎn)。

△ABC∽△ACD

，且AD：AC＝2：3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ACB，∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與△ACD的對應(yīng)邊成比例的比例式，求出相似比。

ADCB第2題3、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。CBOAD第3題問題探究：2.如果△ABC≌△A`B`C`，△ABC∽

△DEF，能不能得到△A`B`C`∽

△DEF？3.如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？4.若△ABC∽

△DEF，且相似比為，△DEF∽

△GHI,相似比為則△ABC與△GHI的相似比為_____

1,已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.4,64,6或12,16或16/3,32/32.在方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與△OAB全等.2.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與△OAB相似.3.作一個(gè)格點(diǎn)三角形與△OAB相似且與△OAB

共邊AB.●●●●●探究活動已知:△ADC與△CBE為等邊三角形,A,C,B在一條直線上.求證:DM·BN=DN·MCMNDACEB△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠B