高考物理浙江專用大二輪方法專題 省賽獲獎(jiǎng)

第12講應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法

處理物理問(wèn)題第一部分專題五方法專題題型1

應(yīng)用幾何圖形解決物理問(wèn)題內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN題型2

應(yīng)用三角函數(shù)分析物理問(wèn)題題型3

應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式解決物理問(wèn)題題型4

數(shù)列和歸納法的應(yīng)用題型5

數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用題型6

微元法的應(yīng)用應(yīng)用幾何圖形解決物理問(wèn)題題型11.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的幾何解法等效圓周角不變法物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力大小、方向都變化，但兩力夾角不變時(shí)可用此法(如圖).由弦長(zhǎng)的變化判斷力的變化，此類題也可用正弦定理求解.2.與圓有關(guān)的幾何知識(shí)(1)周長(zhǎng)：2πr，面積：πr2；(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角；(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)圓心角的一半；(4)圓的函數(shù)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2是以點(diǎn)(a，b)為圓心、r為半徑的圓.例1如圖所示，在半徑R＝4cm的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，圓的直徑OA恰好落在x軸上，C為圓心.在原點(diǎn)O處有一粒子源，可向xOy平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度大小均為v＝8×105m/s、比荷

＝1×108C/kg的帶負(fù)電粒子，粒子重力不計(jì).(1)當(dāng)粒子的初速度方向與x軸夾角為θ時(shí)，恰好能從A點(diǎn)射出，求θ角；答案見(jiàn)解析解得：r1＝8cm.分析知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與O、A三點(diǎn)組成等邊三角形，由幾何關(guān)系知：θ＝30°(2)調(diào)整粒子源的出射速度大小為2×105m/s，試用陰影圖畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(取π≈3).答案見(jiàn)解析解析v改變后，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r2＝2cm，能到達(dá)的陰影區(qū)域如圖所示應(yīng)用三角函數(shù)分析物理問(wèn)題題型2例2

(2019·廣東肇慶市一模)如圖a所示，一物體以一定的速度v0沿足夠長(zhǎng)的固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系如圖b所示.設(shè)各種條件下，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，取g＝10m/s2.試求：(1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)及物體的初速度大??；解析當(dāng)θ為90°時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得：v02＝2gh設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)θ＝0°時(shí)摩擦力大小為：Ff＝μmgFf＝ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v02＝2a1x0(2)θ為多大時(shí)，x值最?。壳蟪鰔的最小值.解析對(duì)于任意角度，根據(jù)動(dòng)能定理可得，物體對(duì)應(yīng)的最大位移x滿足的關(guān)系式：應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式解決物理問(wèn)題題型3例3

(2017·全國(guó)卷Ⅱ·17)如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，落地點(diǎn)到軌道下端的距離x＝v1t，√數(shù)列和歸納法的應(yīng)用題型4數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，日常生活中的很多實(shí)際問(wèn)題都可以利用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解，物理情境中也有很多問(wèn)題與數(shù)列有關(guān).某一復(fù)雜物理過(guò)程中如果同一物理情境重復(fù)出現(xiàn)，往往會(huì)涉及數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用.高中物理涉及的數(shù)列知識(shí)主要有等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用等.解題的基本思路分三步：第一步，逐個(gè)分析開(kāi)始階段的幾個(gè)物理過(guò)程；第二步，利用數(shù)學(xué)歸納法尋找變化物理量的通項(xiàng)公式；第三步，應(yīng)用數(shù)列知識(shí)分析求解.例4如圖所示，豎直放置的半圓形光滑軌道半徑為R，圓心為O，下端與水平軌道在B點(diǎn)平滑連接.一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，置于水平軌道上的A點(diǎn).已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.(1)若物塊能到達(dá)的最高點(diǎn)是半圓形軌道上與圓心O等高的C點(diǎn)，則物塊在A點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)為多大？(2)若對(duì)物塊始終施加水平向左的恒力F＝

μmg，并將其從A點(diǎn)由靜止釋放，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終不脫離軌道，求物塊第2n(n＝1,2,3，…)次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小.解析設(shè)第2、4、6、…、2n次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度分別為v2、v4、…、v2n第2、4、6、…、2n次離開(kāi)B點(diǎn)向右滑行的最大距離分別為L(zhǎng)1、L2、…、Ln，則有：拓展訓(xùn)練1

(2019·湖南省六校4月聯(lián)考)如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2、…、2018.最初木板靜止，各木塊分別以v、2v、…、2018v同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開(kāi)木板的現(xiàn)象.求最終木板的速度大小.解析

木塊與木板最終一起以速度v′運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可知m(v＋2v＋…＋2018v)＝2×2018mv′；數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用題型5對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b，若其和a＋b為一定值，則當(dāng)a＝b時(shí)，其積ab有極大值；若其積ab為一定值，則當(dāng)a＝b時(shí)，其和a＋b有極小值.例5為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積S＝0.04m2的金屬板，間距L＝0.05m，當(dāng)連接到U＝2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示.現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每1m3有煙塵顆粒1×1013個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒的帶電荷量q＝＋1.0×10－17C，質(zhì)量m＝2.0×10－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受的重力.問(wèn)合上開(kāi)關(guān)后：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆?？梢员蝗课?？答案0.02s

解析由題意可知，只要位于上板表面的煙塵能被吸附到下板，煙塵即被認(rèn)為全部吸收.(2)除塵過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？答案2.5×10－4J

解析由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認(rèn)為煙塵的重心位于板間中點(diǎn)位置，(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？答案0.014s解析設(shè)煙塵顆粒下落的距離為x，則板內(nèi)煙塵的總動(dòng)能為：微元法的應(yīng)用題型6例6

(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)如圖所示，空中等間距分布水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度均一樣，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d.現(xiàn)讓一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m、總電阻為R的勻質(zhì)正方形線框MNOP受到瞬時(shí)的水平?jīng)_量I0，使線框從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng).(不計(jì)空氣阻力，線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持MN與磁場(chǎng)邊緣線平行)(1)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的全過(guò)程中，MN邊相當(dāng)于產(chǎn)生感應(yīng)電流的“電源”，這“電源”的非靜電力與什么力有關(guān)？答案洛倫茲力解析與洛倫茲力有關(guān)(2)線圈剛穿過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后水平速度變?yōu)関1，求線圈完全處在第一個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)的水平速度大小v；線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，水平方向由動(dòng)量定理有：－∑BiL·Δt＝mv－mv0即有：BLq＝mv0－mv線框出第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，水平方向由動(dòng)量定理有：－∑BiL·Δt＝mv1－mv即有：BLq＝mv－mv1(3)若L＝0.2m，m＝0.1kg，R＝0.1Ω，d＝0.5m，I0＝0.9N·s，且每個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，求線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)方向開(kāi)始豎直向下的過(guò)程中已穿過(guò)完整條形磁場(chǎng)的區(qū)域個(gè)數(shù)n和產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案5

4.05J解析線框運(yùn)動(dòng)方向開(kāi)始豎直向下時(shí)水平方向速度為0.設(shè)線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)方向開(kāi)始豎直向下的過(guò)程中已穿過(guò)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域n個(gè)，整個(gè)過(guò)程由動(dòng)量定理有：2nBLq＝mv0－0拓展訓(xùn)練2

(多選)(2019·安徽合肥市第二次質(zhì)檢)如圖所