立方根(優(yōu)質(zhì)課)

厄爾諾·魯比克三階魔方三階魔方第一層有多少個(gè)立方體？它一共由多少個(gè)小立方體組成的？由8個(gè)小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎？二階魔方64個(gè)呢？四階魔方5立方根定義：

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記作，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”。關(guān)于a的問題：（1）有幾個(gè)數(shù)的立方等于8？（2）有沒有一個(gè)數(shù)的立方等于－8？（3）有沒有一個(gè)數(shù)的立方等于0？平方根定義：一般地，一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。類比思想10關(guān)于根指數(shù)3的問題：（1）這個(gè)3能不能省略？例1：求下列各數(shù)的立方根：（1）27（2）

（3）－0.064（4）0

(5)－27∵

,∴

,觀察并思考：一個(gè)數(shù)的立方根的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?

一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)存在什么關(guān)系?

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。分類討論思想1621探究平方根與立方根的異同點(diǎn)正數(shù)零負(fù)數(shù)10－1平方根立方根仔細(xì)看一看，大膽說一說：不同點(diǎn)：①正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方根與立方根的個(gè)數(shù)不同

相同點(diǎn):

①0的平方根、立方根都是0

②表示平方根和立方根的符號(hào)不同②求平方根、立方根的過程都是一種逆運(yùn)算。算術(shù)平方根261.判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1）的立方根是（2）算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)只有0（3）－8的立方根是－2，但－8沒有平方根（4）4的平方根是±2，但4沒有立方根（5）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)明辨是非×√×√舉例時(shí)要注意特殊數(shù)：1，0，－1舉例的數(shù)要有代表性31×幫忙糾錯(cuò)433?下一頁合作學(xué)習(xí):(2)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)嗎?(3)立方根是它本身的數(shù)只有零嗎?(4)平方根是它本身的數(shù)只有零嗎?大膽闡述你的觀點(diǎn)!(四人合作完成)(5)負(fù)數(shù)沒有立方根嗎?(1)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)嗎?學(xué)以致用（1）如圖，是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的一個(gè)長(zhǎng)方體，你能否利用這些小立方體擺成一個(gè)立方體呢（全部用完）？37（2）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm,8cm,20cm的長(zhǎng)方體鐵塊溶化后鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，問造成的立方體的棱長(zhǎng)是多少cm？（損耗忽略不計(jì)）下一頁要求記住課堂縮影我們可以提出哪些問題？（1）它表示什么意思？（2）計(jì)算的結(jié)果是多少？（6）生活當(dāng)中表示的實(shí)際意義可以是什么？……（4）如果把64改為－64后計(jì)算的結(jié)果又是多少？（5）如果把64改為46后計(jì)算的結(jié)果你知道嗎？提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要

----------------------愛因斯坦45家庭作業(yè)（1）課堂作業(yè)本3.3（2）課本剩余作業(yè)題（3）提高題合作探究（3）方案設(shè)計(jì)：有個(gè)魔方加工車間在加工魔方，最后還剩下155個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體未加工成魔方（二階魔方、三階魔方或四階魔方），如果你是該車間的主管，你能設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，把這155個(gè)小立方體全部