空間向量的數(shù)乘運算_第1頁
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3.1.2空間向量的數(shù)乘運算高中數(shù)學選修2-1·精品課件第三章空間向量與立體幾何引入課題平面向量的數(shù)乘運算是如何定義的？其幾何意義是什么？其運算律是怎樣的？空間向量與平面向量有何關(guān)系？能否將平面向量的數(shù)乘運算推廣到空間向量？知識點一：數(shù)乘運算的概念

運算律

方向大小

λ>0λ<0典例分析解：

CAOBNGM[思路探索]在三角形中運用向量的線性運算進行分解

數(shù)乘加法減法跟蹤訓練

A知識點二：共線向量規(guī)定：零向量與任意向量共線.

探究點：三點共線如何利用共線向量定理判定三點共線？ACBO

典例分析

利用BD構(gòu)建EH與FG的關(guān)系典例分析

證明：跟蹤訓練

知識點三：共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.說明：空間任意兩個向量都是共面向量，但空間任意三個向量既可能是共面的，也可能是不共面的.想一想，為什么？探究點：共面向量定理

想一想，為什么？

平行四邊形的對角線三個向量共面

知識點三：四點共面類似于共線向量定理可以判定三點共線，利用共面向量定理怎樣判定四點共面？

系數(shù)和等于1APCBO

典例分析例3如圖所示，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA，PB，PC，PD，點E，F(xiàn)，G，H分別是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分別延長PE，PF，PG，PH，交對邊于M，N，Q，R，并順次連結(jié)MN，NQ，QR，RM.應用向量共面定理證明：E、F、G、H四點共面．

∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，

證明：

典例分析跟蹤訓練

跟蹤訓練

歸納小結(jié)1.用好已有的定理及推論：如共線向量定理、共面向量定理及推論等，并能運用它們證明空間向量的共線和共面的問題.2.在解決空間向量問題時，結(jié)合圖形，以圖形為指導不但事半功倍，更是迅速解題的關(guān)鍵！當堂訓練

D當堂訓練

則D點位于()A.BC邊的中線上

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