廣東省河源市通衢職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省河源市通衢職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標系O-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C5.已知直線l：y=–+m與曲線C：y=1+僅有三個交點，則m的取值范圍是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)參考答案：D6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20參考答案：A略8.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C9.若變量滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在2與16之間插入兩個數(shù)、，使得成等比數(shù)列，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：112.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 13.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：14.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則

．參考答案：15.已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．16.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，且函數(shù)g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得c=4，進而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函數(shù)在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，等價于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式．參考答案：

19.（本小題13分）執(zhí)行如右程序框圖：（1）如果在判斷框內(nèi)填入“”，請寫出輸出的所有數(shù)值；（2）如果在判斷框內(nèi)填入“”，試求出所有輸出數(shù)字的和。命題意圖：框圖大題化。與數(shù)列結(jié)合，體現(xiàn)多次重復(fù)執(zhí)行與數(shù)列的項的聯(lián)系，考慮到數(shù)列不是考核重點，故采用了學(xué)生最為熟悉的裂項模型。參考答案：：記輸出的數(shù)字依次為，則（1）令≤0.05，解得，則輸出的數(shù)字依次為…………6分（2）如果在判斷框內(nèi)填入“”，則輸出數(shù)字為99個則所求數(shù)字和為

…………13分20.（14分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命題p：A∩B=?，命題q：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)命題p是真命題，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，求出m的范圍即可；（2）分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由命題p為真命題，則d=＞1…解得：m＞或m＜﹣

…（2）若命題q為真命題，則，解得：0＜m＜

…∵“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p，q一真一假…若p真q假，則m≥或m＜﹣…；若p假q真，則0＜m≤…（13分）綜上：m的取值范圍為m≥或m＜﹣，或0＜m≤…（14分）【點評】本題考查了符合命題的判斷，考查直線和圓的位置關(guān)系以及橢圓的性質(zhì)，是一道基中檔題．21.已知，函數(shù)，，設(shè)p：若函數(shù)在上的值域為A，則，q：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．（1）若，判斷p，q的真假；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)p為真．q為真．(2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的值域判斷命題的真假；

(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷求解范圍.【詳解】解：（1）若，，對應(yīng)的值域為，∴為真．若，，當時，，∴為真．（2）∵，∴若為真，則即若為真，則當時，，即，∴，又，∴．因為為真，為假，所以，一真一假．若真假，則有；若假真，則有．綜上所述，實數(shù)取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)的值域和復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題.22.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).參考答案：(1)月收入在[3000,3