考點(diǎn)48隨機(jī)概率古典概型幾何

知，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為PSBDFS

12211 7.

12 2（2014·湖南高考文科·Ｔ5）在區(qū)間[23上隨機(jī)選取一個數(shù)XX1的概率為 5

5

C.5

D.5【解題提示】利用幾何概型的知識解決.【解析】選B.基本空間為區(qū)間[2,3]它的度量是長度5，X1的度量是3，所所求概率為35（2014·遼寧高考文科·6）將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，AB2BC1則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(A) (B) (C) (D) 【解題提示】求出陰影部分面積，利用幾何概型求概率【解析】選陰影部分為半圓，其面積

s=112=陰 2，正方形面積s21s2所以由幾何概型知質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是 5.(2014·陜西高考文科·T6同理科)從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),則這2個點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為( A.B.C.【解題指南】根據(jù)古典概型的概率分別進(jìn)行計算即可得到結(jié)論【解析】選從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),共有=10條線段,滿足該兩點(diǎn)間的距離小于1AO,BO,CO,DO6條線段,則根據(jù)古典概型的概率可知隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離小于1的概率P==6.(2014·新課標(biāo)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6【解題提示】設(shè)出所求概率為p,然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于p【解析】選A.設(shè)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良,則隨后一天空氣質(zhì)量也優(yōu)良的概率為則據(jù)題有0.6=0.75·p,解得p=0.8,故選二、填空題 【解析】因?yàn)閺淖帜竌,b,c,d,e中任取兩個不同字母,不考慮先后順序共有10種取法,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有種:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)P42 258.(2014·高考理科)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個不同的數(shù),則這7個數(shù)的中位數(shù)是6的概率 1C31C6【解析】6之前6個數(shù)中取3個,6之后3個數(shù)中取3個,所求概率為p= 3=C6766,7,8,90~536. 【解題提示】選擇的3天恰好為連續(xù)的3天共有8種選法，而總的選法為C3,根據(jù)古典概率易得P8 1

C3C1答案：

34 （2014·高考文科 【解題提示】選擇的3天恰好為連續(xù)的3天共有8種選法，而總的選法為C3,根據(jù)古典概率易得P8 1

C3C1答案：

34 【解題指南】由幾何概型概率求解【解析】S

抽取1張，兩人都的概率 總數(shù)是3216，甲、乙兩人各一張，兩 p2 1),D(1,1yx2yx2ABCD【解析】陰影部分面積s等于正方形面積s減去其內(nèi)部的非陰影部分的面積s11 s xdx x31 ．

=224=

8ps3 2 2314.(2014·江西高考理科·T12)10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率 【解題指南】根據(jù)組合的知識及古典概型概率求解【解析】從10件產(chǎn)品中取4件所包含的所有結(jié)果為C4種,恰好取到1件次品所包含的C C C4結(jié)果有種,故所求概率為73,計算得C4 答案:2(2014·新課標(biāo)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T13)甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為 【解題提示】將“相同顏色”的情況分清楚,利用獨(dú)立的概率求法求解【解析】先求出基本的個數(shù)，再利用古典概型概率求解甲、乙兩名運(yùn)動員選擇運(yùn)動服顏色有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，白（），（白，藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)），（藍(lán)，白），（藍(lán)，紅）9而同色的有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種.所以所求概率P＝3＝1 答案:3（2014·重慶高考文科·Ｔ15）某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～7:50之間到校,且每人在該時間段內(nèi)的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 .(用數(shù)字作答)【解題提示】可設(shè)出兩人到校的時刻,列出兩人到校時刻滿足的關(guān)系式,再根據(jù)幾何概型的概率進(jìn)行求解.【解析】設(shè)小張與小王到校的時刻分別為7：30x,y分鐘，則由題意知小張比小王5yx

0x200y

所有的基 構(gòu)成的域?yàn)橐粋€邊長為20的正方形，隨機(jī)“小張比小王至少早5分鐘到?！睒?gòu)成的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?115由幾何概型的概 可知，其概率為p 9.20 答案：三、解答題（2014·湖南高考文科·17）（本小題滿分12某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：aa分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記10分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.【解題提示】（1）利用平均數(shù)，方差計算；（2）利用古典概型的計算計算【解析】（1）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)槠淦骄鶖?shù)為

10甲1

32

2 甲甲

15 3

100 3

5 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)槠淦骄鶖?shù)為

9乙1

3

3 乙乙

15 5

90 5

6 XX，s2

，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組 （2）E={恰有一組研發(fā)成功}在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是 （a,,(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,共7個， E發(fā)生的頻率為將頻率視為概率，即得所求概率為P（E）（2014·山東高考文科·ABC三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量6ABC各地區(qū)樣品的數(shù)量；若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解題指南】(1)本題考查了分層抽樣，利用比例求出求這6件樣品中來自ABC各地區(qū)樣品的數(shù)量；（2）本問考查了古典概型，先將基本全部列出，再求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解析】：因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：A:B:C50:150:1001:3:所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：A611B633C622 設(shè)各地區(qū)商品分別為：AB1B2B3B1,C1,B1,C2,B2B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1B3,C2C1,C215B1B2,B1B3,B2B3,C1,C2所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：PA4賠付金額(元)01234車輛數(shù)(輛)119.(2014·陜西賠付金額(元)01234車輛數(shù)(輛)1(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車輛中,車主是新的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新的占20%,估計在已投保車輛中,新獲賠金額為4000元的概率.1)首先由已知計算賠付金額為30004000元得出頻率,利用頻率估計概率,求和即得所求.(2)利用已知樣本車輛中車主為新的輛數(shù),再利用圖求得賠付金額為4000元的車輛中車主為新的輛數(shù),由頻率估計概率得值.【解析】(1A“賠付金額為3000B“賠付金額為4000以頻率估計概率得P(A)==0.15,P(B)=由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是30004000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示“投保車輛中新獲賠金額為4000元”,由題意知,樣本車輛中車主為新的有0.1×1000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新的有×120=24輛.所以樣本車輛中 車主獲賠金額為4000元的頻率為由頻率估計概率得（2014·高考文科·Ｔ15）（本小題滿分13分某校夏令營有3ABC3X,YZ，其年級情況如下表：ABCXYZ6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果設(shè)M為“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求M發(fā)生的概率.1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為Y},{X,Z},{Y,Z},共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,M發(fā)生的概率

（2014·高考文科·Ｔ16）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，23，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為abc．求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；求“抽取的卡片上的數(shù)字abc不完全相同”的概率【解題提示本題主要考查隨機(jī)的概率古典概型等基礎(chǔ)知識考查運(yùn)算求解能力，考查