湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)河口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市石首小河口鎮(zhèn)河口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D2.已知區(qū)間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，又B={1，4}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．3.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設(shè)考點(diǎn)：平面向量基本定理4.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略5.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為()A. B. C. D.參考答案：A選A.由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的直觀圖的選項(xiàng)是選項(xiàng)A，由三視圖可知，該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱.選項(xiàng)都正確.故選A.點(diǎn)睛：空間幾何體的三視圖與直觀圖的聯(lián)系(1)三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用(零件圖紙、建筑圖紙).(2)直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，7.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為(

)m．A．B．C．60D．1參考答案：A8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)周期得到，計(jì)算得到，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，故，故，.，，故，故.當(dāng)時(shí)，，滿足條件，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解和掌握.9.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.12.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號(hào)都填上）。

參考答案：①③④13.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，14.已知正實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值是________________參考答案：15.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：

①、④

略16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略17.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（4分）

（2）①設(shè)直線,，其坐標(biāo)滿足消去并整理得，故．（6分）以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．（8分）②由①，，將上式中的換為得，由于,故四邊形的面積為，（10分）令，則，而，故，故，當(dāng)直線或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，故四邊形面積的取值范圍是．略19.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意，不要漏掉真數(shù)t=3﹣ax＞0的要求20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為，最小值為﹣2，試求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點(diǎn)與區(qū)間[1，2]的關(guān)系判斷g（x）的單調(diào)性，列出不等式組解出b．【解答】（1）拋物線的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即b＞﹣4a時(shí)，當(dāng)時(shí)，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②當(dāng)時(shí)，即b≥﹣4a時(shí)，f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，f（x）min=f（0）=0與f（x）min=﹣2矛盾，無解，綜合得：a=﹣2，b=3．（2）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，令，則，∵0＜a＜1，∴，（?。┤?，即時(shí)，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，此時(shí)，即，得，此時(shí)，∴∴．（ⅱ）若，即時(shí)，g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)，，只要，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．綜上得：①時(shí)，；②時(shí)，；③時(shí)，．21.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：22.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個(gè)三角函數(shù)值，然后再運(yùn)用同角之間的關(guān)系，和二倍角關(guān)系解