陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．3.點(diǎn)P（1，0）到曲線（其中參數(shù)∈）上的點(diǎn)的最短距離為

（

） A．

B．

C．1

D．參考答案：Ｃ4.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．6.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1

D．+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用離心率求出a，然后求出b，即可得到橢圓方程．【解答】解：橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)（﹣2，0）重合，可得c=2，則a=4，b=2，則此橢圓方程為：+=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)兩次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為事件，容易知道總事件數(shù)為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：12.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問(wèn)題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：16.曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，切點(diǎn)為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．17.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程.參考答案：解:(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)；(2)如圖，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則=8，=0,解得x0=11,y0=-4

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，-4)；(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為y+4=k(x-11)(k≠0),由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0,所以y1+y2=,由(Ⅱ)的結(jié)論得=-4，解得k=-4,因此BC所在直線的方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略19.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略20.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒(méi)有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒(méi)有入選，即從其他7人中任選4人的選法有